Подробнее Принцип неопределенности Гейзенберга (HUP) Разъяснение

Если вы посмотрите на коммутационное отношение операторов положения и импульса (в одномерном позиционном пространстве), вы получите:

[ Икс ^ , п ^ Икс ] "=" [ Икс , − я ℏ ∂ ∂ Икс ] "=" я ℏ

Все это говорит мне о том, что если вы подготовите систему в состоянии (A) и измерите положение, система теперь находится в состоянии (B), которое является собственным состоянием оператора положения. Затем вы измеряете импульс состояния (B), и теперь вы находитесь в состоянии (C), которое является собственным состоянием оператора импульса. Обратите внимание, что это должны быть последовательные измерения.

В качестве альтернативы, давайте предположим, что вы изменили порядок измерений. Начиная снова с состояния (A), вы сначала измеряете импульс и переводите систему в состояние (D), собственное состояние оператора импульса, но не обязательно в состояние (C) [правильно?]. Затем вы измеряете положение и переводите систему в состояние (E).

( Б ) ≠ ( Е )
( С ) ≠ ( Д )

Это все, что HUP говорит мне. В нем ничего не говорится об одновременном измерении положения и импульса — возможно ли это вообще? (Что это может быть за оператор?) Он только говорит, насколько отличаются конечные волновые функции двух систем, которые начинали с одного и того же, если вы выполняете два измерения в другом порядке.

Где неуверенность? Вы точно знаете положение и импульс — прямо тогда, когда измеряете их. Вы получаете некоторое случайное значение, взвешенное по коэффициентам собственных функций в линейной комбинации, которая образует ψ .

Поэтому я не думаю, что будет правильно сказать, что вы не можете «одновременно знать положение и импульс с произвольной точностью», потому что, насколько я могу судить, вы даже не можете измерить их одновременно.

Ответы (2)

Все это говорит мне о том, что если вы подготовите систему в состоянии (A) и измерите положение, система теперь находится в состоянии (B), которое является собственным состоянием оператора положения.

[Это не столько ответ, сколько комментарий к вышеизложенному, но он слишком длинный для комментария.]

Но это не то, что «говорит» коммутационное соотношение. Простое действие с состоянием с помощью оператора положения или импульса не «сворачивает» состояние до собственного состояния. Например, пусть:

| ψ ⟩ "=" α | п 1 ⟩ + β | п 2 ⟩

быть суперпозицией двух собственных импульсных состояний. Затем:

п ^ | ψ ⟩ "=" α п 1 | п 1 ⟩ + β п 2 | п 2 ⟩

которое не является импульсным собственным состоянием.

Это постулат проекции , который «говорит», что измерение наблюдаемой будет собственным значением связанного оператора и что сразу после измерения состояние будет соответствующим собственным состоянием.

Большая часть вашего вопроса сформулирована с точки зрения измерения, но в последнем абзаце вы говорите о том, что в принципе нужно знать. Это две разные интерпретации HUP. Интерпретация измерения — это первоначальная интерпретация, найденная в статье Гейзенберга 1927 года, но сегодня мы действительно думаем о ней с точки зрения того, что нужно знать.

В этом ответе Дэвида З. есть некоторое обсуждение этого вопроса , а также во введении к статье WP . Distler 2012 показывает, что интерпретация измерений имеет некоторые фундаментальные проблемы:

[...] принцип неопределенности ничего не говорит о последовательных измерениях. В самом деле, формулировке точного утверждения о неопределенностях в результате последовательных измерений (некоммутирующих наблюдаемых) уделялось, пожалуй, меньше внимания, чем оно того заслуживает.

Ник написал:

Поэтому я не думаю, что будет правильно сказать, что вы не можете «одновременно знать положение и импульс с произвольной точностью», потому что, насколько я могу судить, вы даже не можете измерить их одновременно.

Это не может быть тривиально верным, независимо от коммутационного соотношения между операторами, потому что вы можете одновременно знать, например, угловой момент и четность 4 Он ядро, находящееся в основном состоянии — состояние Дж π "=" 0 + .

Знание двух фактов одновременно не требует одновременного наблюдения за ними обоими. Требуется только, чтобы ни один из фактов не изменился с того времени, когда вы его измерили.

Рекомендации

Дистлер и Пабан, Неопределенности в последовательных измерениях, http://arxiv.org/abs/1211.4169

«сегодня мы действительно думаем об этом с точки зрения того, что нужно знать» Это звучит не совсем правильно. КМ состоит из УЧП и закона коллапса волновой функции (или какого-либо другого родственного понятия) без какой-либо ссылки на понятие знания. HUP — это математическое утверждение о волновых функциях.
@DanPiponi: я не согласен. Я отредактирую ответ, чтобы предоставить ссылку и более подробно обсудить этот вопрос.
Что ж, я на 100% согласен с тем, что HUP не связан с последовательными измерениями. На самом деле, если вы прочтете, что Гейзенберг писал по этому поводу, он сам был сбит с толку этим вопросом. Но HUP также не относится к знанию, потому что знание не является частью словаря QM. HUP — это волновые функции.
@DanPiponi: HUP касается волновых функций или, более педантично, состояния, представлением которого является wf, но то, что это описывает «то, что нужно знать», - это просто еще один способ сказать, что описание рассматриваемых наблюдаемых в QM завершено, т. е. нет ничего, что определяло бы их, что мы просто не смогли измерить. Мне кажется, что это ясно то, о чем говорит Бен, и, кроме того, это стандартный взгляд на QM (вплоть до некоторых общепринятых очень общих предположений, которые здесь не очень уместны), ваша критика кажется слишком придирчивой.
Подробнее Принцип неопределенности Гейзенберга (HUP) Разъяснение
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v