Действительно ли планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца или они движутся по круговым орбитам вокруг своего центра масс?

В идеальной системе двух тел (скажем, солнце и планета) оба тела будут двигаться вокруг своего барицентра. Идеальная периодическая орбита была бы эллипсом или окружностью.

РЕДАКТИРОВАТЬ: см. комментарий @user11153 относительно барицентра солнечной системы и связанных ссылок.

В более сложной системе, такой как наша Солнечная система, в хорошем приближении планеты могут быть смоделированы системой двух тел (т. е. Солнце настолько массивно, что это является доминирующим эффектом), и для многих практических целей движение Солнца вокруг барицентра не имеет значения, так как барицентр фактически находится внутри Солнца.

Более точные расчеты движения планеты требуют учета гравитационных возмущений других планет, а также учета центра масс и релятивистских эффектов. Чистый эффект заключается в том, что на самом деле ни одна планета не вращается по идеальным эллиптическим орбитам.

Так движутся ли они на самом деле по эллиптическим орбитам вокруг Солнца или по круговым орбитам вокруг своего центра масс?

Из этого вопроса у меня сложилось впечатление, что вы думаете, что эллиптические орбиты являются результатом использования барицентра в качестве центра движения, и что в противном случае форма орбиты была бы кругом.

Это не тот случай. Общая форма орбиты в идеальной системе двух тел с ньютоновской гравитационной силой представляет собой эллипс. Окружность — это частный случай эллипса.

Рассмотрим систему из двух тел, масс-$m$планета положения$\mathbf{r}$вращается вокруг массы-$M\gg m$звезда положения$\mathbf{R}$. (Я имею в виду центры масс тел.) Третий закон Ньютона подразумевает, что центр масс системы$\mathbf{b}:=\frac{m\mathbf{r}+M\mathbf{R}}{M+m}$сохраняется. В ньютоновской механике каждое тело движется по эллипсу, один из фокусов которого$\mathbf{b}$, но, конечно, орбита планеты больше, чем у звезды. (Действительно, поскольку ни одно из тел не является точечной массой, барицентр вполне может находиться внутри объема звезды.) Реальные планетные системы более сложны не только из-за большего количества тел, но и потому, что даже система из двух планет предсказывается в специальной теории относительности, страдать от орбитальной прецессии , так что неизменный замкнутый эллипс не повторяется повторно. Однако это небольшие поправки, которые не меняют приблизительного эллиптического поведения орбит.

Предполагая идеальный случай двух тел, таких как Солнце и Земля, оба обращаются вокруг барицентра по двум эллиптическим орбитам. Эти две орбиты похожи по геометрии и масштабируются пропорционально их относительному расстоянию от барицентра.

Когда Земля находится в самой дальней точке своей орбиты, Солнце находится в самой дальней точке своей орбиты; и оба движутся с самой медленной скоростью. Когда они находятся в ближайшей точке своей относительной эллиптической орбиты, они движутся быстрее всего. Они оба имеют наибольшее ускорение относительно друг друга примерно в январе, когда Земля находится ближе всего к Солнцу.

Затем, если мы добавим влияние других планет, барицентр системы колеблется по сложной траектории вращения, однако траектория планет больше не является идеальной эллиптической орбитой.

В начале ответа я должен упомянуть всех интересующихся движением небесных тел и всех научных учреждений, что закон Кеплера неверен в отношении действительных путей небесных тел. Каждая система имеет свой центр масс (перицентр), вокруг которого вращаются все участники системы, в том числе и основное тело, вокруг которого вращаются остальные спутники. Центром масс Солнечной системы является Солнце и вокруг него вращаются все центры масс других систем (планетарные), а также Солнце и переменный синусоидальный радиус, кроме того, что Солнце имеет свой спин (вращение вокруг своей оси). Векторы вращения и вращения Солнца вокруг центра масс Солнечной системы имеют одинаковое значение, но противоположно направлены. Это верно для планет при вращении вокруг центра масс планетной системы. Таким образом, центр масс планеты (Земли и Луны) движется по кеплеровскому эллипсу, или Земля и Луна имеют свой спин, равный вращению вокруг центра масс планет и Луны, вокруг центра масса mjeseca.Ta две спины имеют одинаковый размер или противоположные направления (связь моментов). Итак, Земля вращается вокруг центра масс планеты (расположенного примерно на 1500 км ниже поверхности Земли) и вокруг эллипса, по которому движется центр масс, образуют синусоиду, истинный угол которой аномален. Луна вращается вокруг центра масс планеты (а ее центр масс) меняется по кеплеровским эллипсам, а я месяц крутюсь и вращаюсь вокруг собственного центра тяжести, такого же размера, но в противоположных направлениях. Для этого доказательства я составил около 15 страниц формул и диаграмм.