3-й закон Кеплера/закон периодов

Из этой статьи в Википедии ,

Часто говорят, что большая полуось — это «среднее» расстояние между основным фокусом эллипса и телом, вращающимся по орбите. Это не совсем точно, потому что зависит от того, какое среднее берется.

усреднение расстояния по эксцентрической аномалии действительно приводит к большой полуоси.

усреднение по истинной аномалии (истинному орбитальному углу, измеренному в фокусе) приводит, как ни странно, к малой полуоси${\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}$.

усреднение по средней аномалии (доля орбитального периода, прошедшего с перицентра, выраженная в виде угла), наконец, дает среднее по времени${\displaystyle a\left(1+{\frac{e^{2}}{2}}\right)}$.

Среднее по времени значение обратной величины радиуса,${\displaystyle r^{-1}}$, является${\displaystyle a^{-1}}$.