Увеличивает ли потенциальная энергия объекта его релятивистскую массу?

Короткий-короткий ответ: «Потенциальная энергия всегда принадлежит системе, а не отдельному объекту, и масса системы увеличивается, когда вы добавляете к системе потенциальную энергию, но составные части не меняют своих масс».

Я знаю, мы часто говорим, что если вы поднимете книгу с лабораторного стола, книга получит потенциальную энергию (приписывая эту энергию книге). Но это короткая рука, потому что одного движения книги недостаточно для изменения энергии: она должна совершать это движение в присутствии планеты. Если взять книгу и скамейку в глубокий космос и выполнить то же действие («поднять» книгу на 1 метр «над» скамейкой), ничего особенного не произойдет.

---

В качестве отступления: термин «релятивистская масса» здесь не нужен, так как инвариантная масса системы увеличивается. Вы обнаружите, что, несмотря на его популярность в научно-популярных источниках и учебниках для средней школы, большинство физиков в подобластях, которые все время используют теорию относительности, организуют дисциплину с другим набором определений, которые не включают «релятивистскую массу». и вместо этого распознавать только одну массу (называемую «инвариантной массой», когда вам нужно быть предельно ясным). Лично я очень сильно чувствую, что призвание$\gamma m$«релятивистская масса» только поощряет небрежное мышление об относительности и побуждает вас найти источник, который ее не использует.

В этом контексте стоит отметить, что большая часть массы обычной материи представляет собой энергию связи из-за сильного взаимодействия, поэтому большая часть «обычной массы» вокруг вас относится именно к тому типу, о котором вы спрашиваете.

Чтобы добавить к ответу Статики. Вы можете думать о потенциальной энергии из-за взаимодействия, отличного от гравитационного (например, электромагнитного), как об энергии самого поля. Эта дополнительная масса не только существует, но вы также можете знать, где в системе она находится.

Изменить: слово предостережения. Если посчитать энергию поля точечного заряда, то получится бесконечность. Это потому, что электромагнитные поля могут воздействовать на заряд, которым они были созданы. Тогда это имеет смысл: например, электростатический потенциал равен$~ \frac{1}{r} = \frac{1}{0} = \infty$. Это не очень относится к реальности, потому что для моделирования электронов нам нужна квантовая механика, но вы можете добиться ограниченного успеха, моделируя их классически как шары конечного радиуса, а не как точечные заряды. Я полагаю, что в лекциях Фейнмана есть дискуссия об этом.

Не обращая внимания на ваш выбор слова в вашем вопросе, например, «релятивистский», я могу пойти дальше и ответить. Энергия и масса — одно и то же, пропорциональные постоянной скорости света. Чтобы визуализировать это, вы можете переписать формулы

$$E = mc^2$$ к

$$m = E / c^2 = (m_0c^2 + V) / c^2 = m_0 + V/c^2$$

Где V — потенциальная энергия. Конечно, вы можете включить свою «релятивистскую» массу в функцию скорости (как вы написали в своем вопросе), и это все равно будет правдой. Я просто пропустил это здесь, чтобы упростить.

Потенциальная энергия не ограничена типом потенциальной энергии... Это может быть гравитационная энергия, или сжатая пружина. Во всех случаях необходимо учитывать и не нарушать привязку кадра.

В специальной теории относительности понятие потенциала не определено. В общей теории относительности потенциал связан с гравитационными полями. Для описания потенциала массивной звезды можно использовать метрику Шварцшильда .

Предполагая, что объект в потенциальном поле не движется с полной энергией$E$, которая должна сохраняться, является его массой покоя$m_0$плюс потенциал плюс кинетическая энергия. Определив релятивистскую массу как полную энергию покоящегося объекта, можно было увидеть зависимость от потенциала.

Вывод

Метрика Шварцшильда может быть записана как

$$\rm{d}s^2=-(1-\frac{2M}{r})dt^2 + (1-\frac{2M}{r})^{-1}dr^2 - r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)$$ с $M$масса звезды, $r$расстояние от звезды и углы $\theta$а также $\phi$. Метрика не зависит от времени, следовательно, существует вектор Киллинга $K^\mu=(1,0,0,0)$связанный с двойственным вектором импульса $p_\mu$такой, что $K^\mu \cdot p_\mu=const=p_0 =p_t=E$- полная сохраняющаяся энергия объекта, видимого на бесконечности.

Отношение массы импульса гласит$p^\mu \cdot p_\mu=-m^2_0$. Или в компонентах:

$$p^\mu \cdot p_\mu = p_\nu \cdot p_\mu\, g^{\mu\nu}=p_t p_t g^{tt} + p_r p_r g^{rr} + p_\theta p_\theta g^{\theta\theta} +p_\phi p_\phi g^{\phi\phi}=-m^2_0.$$ Пусть объект покоится: $p_r=p_\theta=p_\phi=0$. Следовательно, получается $$p_t p_t g^{tt}=-E^2(1-\frac{2M}{r})^{-1}=-m^2_0.$$

$E$представляет собой полную энергию объекта, покоящегося в гравитационном потенциале, и также может быть определена как релятивистская масса, которая зависела бы от расстояния до звезды или от потенциала

$$m=m_0\sqrt{(1-\frac{2M}{r})}.$$

Релятивистская масса объекта, покоящегося на бесконечности, будет просто его массой покоя.

Я думаю, что кажущееся увеличение массы является свойством системы отсчета. Если имеются две инерциальные системы отсчета и их относительная скорость$v$и$\gamma$параметр$\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$тогда масса$m_0$в любом другом кадре воспринимается как$\gamma m_0$в другом кадре.

Следует отметить, что этот тип аргумента очень грубый и не считается точным в современной терминологии, но ради аргумента он сработает.

Подъем/падение потенциальной энергии также зависит от опорного уровня. Просто изменяя опорный уровень, потенциальная энергия объекта может увеличиваться или уменьшаться. Следовательно, на мой взгляд, изменение потенциальной энергии не может увеличить так называемую «релятивистскую массу».

Также с другой точки зрения, поскольку$v=0 ,\ \gamma=1$.

надеюсь, это поможет