Диаграмма направленности диполя и сферические гармоники Y10Y10Y_{10}

Я изучаю мультипольное разложение диаграммы направленности электромагнитных волн, и говорят, что любые поля можно разложить на сферические гармоники Д л м .

Однако для л "=" 1 , что соответствует диполю, сферическая гармоника выглядит как гантель, как показано на прикрепленном рисунке, но мы знаем, что электрический диполь должен иметь диаграмму направленности в форме бублика, я не понимаю, почему они не совпадают, это есть ли отношения между ними?

 сферические гармоники дипольная диаграмма направленности

( А )   сферические гармоники ( Б )   дипольная диаграмма направленности

Ответы (1)

Второй график, который вы показываете, является обобщением Д л м - это векторная сферическая гармоника ; кроме того, он отличается от электростатического случая тем, что радиальная зависимость уже не является гармонической функцией (т. е. решением уравнения Лапласа), а заменена волновым решением (сферическая функция Бесселя, решение монохроматической волновое уравнение).

Вы можете углубиться в математические подробности, если хотите (например, это для общего формализма или это , когда вы специализируетесь на л "=" 1 и перестаньте заботиться о формальной идентификации как сферических гармоник), но в этом и есть суть различия между этими двумя.

спасибо за ответ, я читал книгу Джексона, там написано, что радиальная зависимость отделена от угловых составляющих, и как диаграмма направленности, так и сферические гармоники являются функциями углов ( θ , ф ), поэтому я не понимаю, как разница в радиальной зависимости решает этот вопрос, извините.
Разница в радиальной зависимости не сильно решает вопрос - это сдвиг в сторону векторных сферических гармоник, Икс л м "=" л ^ Д л м "=" р × ∇ Д л м и его завихрение, изменяющее угловую зависимость.
спасибо, мы можем визуализировать угловые распределения векторных сферических гармоник? Я очень хочу сравнить, совпадают ли они с диаграммами направленности электрического диполя (бублик) или квадруполя (четыре лепестка).
Это немного сложнее, потому что вам нужно точно решить, что вы рисуете (т.е. поле излучения представляет собой трехмерное векторное поле; вы можете построить норму поля, но это не всегда несет всю необходимую вам информацию) , но да, электрическое поле можно взять из википедии,
Е ( р , т ) "=" А 0 р е [ я ∇ × ( час 1 ( 1 ) ( к р ) Икс 10 ( θ , ф ) е − я ю т ] ,
и проанализируйте его в свое удовольствие.
Диаграмма направленности диполя и сферические гармоники Y10Y10Y_{10}
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v