Дилемма равномерного кругового движения

Первый закон Ньютона гласит, что объект, находящийся в движении, будет оставаться в этом движении по прямой линии, если на него не действует неуравновешенная сила.

Таким образом, при равномерном круговом движении мы существенно меняем траекторию объектов, не меняя ее величины, а для этого необходима сила, которая обеспечивается в данном случае земным притяжением. На диаграмме ниже (второе изображение) вы можете видеть, что изменение скорости (синий вектор), которое является ускорением, указывает на центр.

Рассмотрим другую систему: шарик, равномерно движущийся по окружности на струне со скоростью$v$, Когда мы наблюдаем за струной, она кажется более натянутой, чем в состоянии покоя. Мы также замечаем, что быстрее$v$она более растянута. Это связано с тем, что когда объект имеет большую скорость, ему труднее изменить направление движения по сравнению с тем, когда он имеет меньшую скорость, поэтому из-за этого струна растягивается, чтобы обеспечить большую силу за счет натяжения. Математически мы должны иметь силу натяжения, равную центростремительной силе. Уравнение центростремительной силы ( доказательство формулы очень хорошо объяснено в этом вопросе , а также в академии хана ):

$$F_c=m\frac{v^2}{r}$$

должно быть равно Силе натяжения, предоставленной строкой:

$$F=kx\Rightarrow$$

$$x=m\frac{v^2}{kr}$$

из уравнения мы можем видеть, что чем больше скорость и масса объекта, тем больше должна растягиваться струна, чтобы он двигался по круговой траектории.

почему объект не движется к центру

Центростремительное ускорение объекта отличается, когда объект имеет разное$v$, Более$v$ему сложнее изменить направление движения. Говоря выше, если вы имеете в виду, что «поскольку существует неуравновешенная сила, направленная к центру, почему она не движется по спирали вниз к центру». сила, обеспечиваемая натяжением струны, всегда равна величине, необходимой только для изменения направления скорости объектов , в результате чего она движется по круговой траектории.

Если бы струна порвалась, больше не было бы этой центростремительной силы, удерживающей этот объект в движении по круговой траектории, поэтому он продолжал бы двигаться с этой скоростью.$v$в направлении, касательном к окружности.

почему объект не движется к центру

ОН ДВИЖЕТСЯ К ЦЕНТРУ. Каждый раз, когда частица продвигается вперед, центростремительная сила заставляет ее падать на равную величину по направлению к ней, поэтому, по существу, частица движется по прямой линии, но продолжает падать по направлению к центральной силе. Центральная сила не влияет на скорость частиц, но вместо этого именно скорость частицы определяет величину силы, необходимой для удержания частицы на круговой орбите. Отсутствие эффекта не приводит к изменению тангенциальной скорости, поэтому скорость частицы остается постоянной.