Диссипация и первый закон термодинамики

Ваш вопрос по сути состоит из двух частей. Давайте рассмотрим их один за другим:

1. Какую работу совершает газ при расширении?

Подход прост, и вы уже рассмотрели его. Суммарная сила, которую должен преодолеть газ, равна$F_k + mg$. Итак, если газ расширится на длину$h$работа, совершаемая системой,$(F_k+mg)* h$(в расчете на единицу площади поперечного сечения). Рассеивание здесь не при чем. Потому что газу все равно, куда уходит его энергия. Все, что он делает, это преодолевает внешнее давление для расширения.

Теперь переходите ко второму вопросу:

2. Чему равно изменение внутренней энергии всей системы?

Вот тут-то и возникает диссипация. Поскольку работа, проделанная из-за диссипации, не сохраняется ни в одной из систем. Таким образом, изменение внутренней энергии всей системы (газ + поршень) равно$\Delta U$"="$F_k * h$.

Если перед нанесением массы$m$на поршне при отсутствии внешних связей поршень находится в равновесии; так как в описании задачи не указано, что газ получил некоторое количество тепла; таким образом, невозможно, чтобы поршень двигался вверх после помещения массы$m$на нем из-за давления газа. Итак, этот вопрос нарушает законы физики, и мы не можем объяснить его физикой.

Теперь мы должны исправить вопрос. Итак, рассмотрим две ситуации ниже:

$1$. Сначала масса$m$на поршень, и поршень удерживается внешней силой (рис. 1).

Внешняя сила снимается, и поршень перемещается вверх на расстояние$h$(фигура 2).

$2$. В первое время и при отсутствии внешних связей поршень находится в равновесии (рис. 3).

Масса$m$помещается на поршень, и поршень перемещается вниз на расстояние$h$(рис. 4).

Здесь мы хотим знать работу, совершаемую газом при расширении, и изменение внутренней энергии всей системы (газ вместе с цилиндром и поршнем).

Поскольку неравновесные процессы очень сложны и для их изучения требуется дополнительная и расширенная информация, мы предполагаем, что наши процессы являются квазистатическими процессами. Т.е. в случае$1$снятие внешней силы и в случае$2$размещение массы$m$выполняется медленно и незаметно.

Анализ дела$1$:

Мы рассматриваем газ в баллоне как нашу систему. Работа, совершаемая системой (газом), определяется как$W=\int_{V_1}^{V_2}P\mathrm dV$что$P$давление, противодействующее перемещению границы системы. Если$F_k$постоянна в процессе, то$P=\large{\frac{mg+F_k}A}$

$$\Longrightarrow \; W=\int_0^h\large{\frac{mg+F_k}A}A\mathrm dx=\left(mg+F_k\right)h=mgh+F_kh$$ Из первого закона имеем: $\Delta U=-W=-\left(mg+F_k\right)h=-mgh-F_kh$(потому что $Q=0$)

Уменьшение внутренней энергии системы (газа) используется для увеличения гравитационной потенциальной энергии массы$m$а также для увеличения внутренней энергии окантовки (цилиндра и поршня) за счет трения.

$$\left(\Delta U\right)_{whole}=\left(\Delta U\right)_{gas}+\left(\Delta U\right)_{surrounds}=-mgh-F_kh+F_kh=-mgh$$

Анализ дела$2$:

Мы рассматриваем газ в баллоне как нашу систему. Работа, совершаемая системой (газом), определяется как$W=\int_{V_1}^{V_2}P\mathrm dV$что$P$давление, противодействующее перемещению границы системы (в квазистатическом процессе,$P$давление в системе в каждый момент времени). С$P$является положительной величиной и$V_1\gt V_2$, поэтому работа, совершаемая системой (газом), отрицательна. Т.е. окружение проделало работу над системой.

$$\Longrightarrow \; W=\int_{V_1}^{V_2}P\mathrm dV=-X \quad ; X\gt 0$$ Из первого закона имеем: $\Delta U=-W=X$

Уменьшение гравитационной потенциальной энергии массы$m$используется для увеличения внутренней энергии системы (газа), а также для увеличения внутренней энергии окружающих предметов (цилиндра и поршня) за счет трения.

$$\Longrightarrow \; mgh=\Delta U+F_kh$$ $$\Longrightarrow \; W=-mgh+F_kh$$ $$\left(\Delta U\right)_{whole}=\left(\Delta U\right)_{gas}+\left(\Delta U\right)_{surrounds}=mgh-F_kh+F_kh=mgh$$

Здесь мы хотим знать работу, совершаемую газом при расширении, и изменение внутренней энергии всей системы (газ вместе с цилиндром и поршнем).

Рассмотрим газ, поршень и цилиндр вместе как составляющие систему. Считать поршень невесомым. Учитывайте массу,$m$, сверху поршня, чтобы создать окружающую среду (вы указали, что атмосферное давление следует игнорировать).

С учетом этих предположений работа, совершаемая системой над окружением, равна$mgh$. Но газ (единственная работающая часть системы) также выполняет работу трения. Таким образом, полная работа, совершаемая газом, равна:

$$W_{gas}=mgh + W_{friction}$$

Первый закон (для закрытой системы):

$$\Delta U=Q-W$$

Где$Q$теплота, передаваемая между системой и окружающей средой (считается положительной, если передается системе) и$W$- передача работы между системой и окружением (считается положительной, если система совершает работу над окружением).

Поскольку вы указали, что цилиндр и поршень идеально теплоизолированы,$Q=0$и

$$\Delta U=-W$$

Ключевым моментом здесь является то, что работа,$W$, в этом уравнении есть только работа, которая пересекает границу между системой и окружающей средой. Эта работа$mgh$. Работа трения не пересекает границу. Эта часть работы повышает внутреннюю температуру поверхности стенок поршневого цилиндра выше температуры внутреннего газа. Это приводит к передаче тепла от поверхности цилиндра и поршня к газу, увеличивая внутреннюю энергию газа.

Это кажется ужасно неправильным. Кроме того, поскольку энергия, связанная с трением, рассеивается, мне кажется, что$\Delta U$или вся система представляет собой энергию, потерянную из-за трения, но это, кажется, ничем естественным не выходит.

Работа трения не является потерей энергии. Он сохраняется в системе. Что теряется (из-за того, что процесс необратим), так это способность газа выполнять большую работу с окружающей средой.

Суть в том, что часть работы, проделанной газом (работа трения), сохраняется в виде внутренней энергии, а часть работы, которая пересекает границу (работа, выполняемая при подъеме веса), уменьшает внутреннюю энергию.

Надеюсь это поможет.