Эквивалентность тепловой работы в термодинамике идеальных газов

тл; ДР: есть (механическая) работа и (термодинамическая) работа .

Теорема о работе-энергии

Работа всех сил, действующих на частицу (работа равнодействующей силы), равна изменению кинетической энергии частицы.

это теорема классической механики, относящаяся к энергии и работе (совершенной) точечного объекта.

В статистической механике мы рассматриваем очень большой набор таких объектов (атомов или молекул) — порядка числа Авогадро . Работа, совершаемая над каждым атомом/молекулой, подчиняется теореме о работе-энергии, но когда мы говорим о совокупности в целом, мы обычно делим эту работу на две составляющие: (термодинамическая) работа , соответствующая макроскопическим изменениям, и выполненная работа. на микроскопическом уровне, который мы называем теплом . Сумма этих двух величин соответствует изменению полной энергии сбора, а в случае невзаимодействующих частиц ( идеальный газ) можно рассматривать как проявление теоремы о работе (для неидеального газа или вещества в другом агрегатном состоянии в полную энергию входит и энергия взаимодействия между молекулами, не охватываемая теоремой о работе, как сформулировать для одного объекта.)

Из первого закона: ΔU = Q – W

Где: ΔU — изменение внутренней энергии, Q — тепло, сообщаемое газу, а W — работа, совершаемая газом, которая для замкнутой системы является интегралом от pdV.

Для процесса с постоянным объемом (dV = 0) работа не совершается, поэтому W = 0. Более того, для идеального газа, совершающего любой процесс, мы имеем:

ΔU = n Cv ΔT

Итак, Q в вашем примере — это просто добавление тепла к газу, что приводит только к увеличению внутренней энергии.

Давайте попробуем понять основы первого закона термодинамики.

Теплота ( Q ) и работа ( W ) — два способа добавления или удаления энергии из физической системы.

n молей идеального газа (один атом) нагревается при постоянном объеме V от температуры T1 до температуры T2, количество необходимой энергии тепла можно рассчитать как

Q = n C(v)ΔT

Процессы очень разные.

Тепло вызывается разницей температур, а работа связана с силой, действующей на расстоянии.

Теплота и работа могут дать одинаковые результаты.

Например, оба могут вызвать повышение температуры.

Тепло передает энергию в систему, например, когда солнце нагревает воздух в велосипедной шине и повышает температуру воздуха.

Подобным образом над системой может совершаться работа, например, когда кто-то накачивает воздух в шину. И теплота, и работа представляют собой энергию в пути — ни одна из них не хранится как таковая в системе. Однако оба могут изменить внутреннюю энергию U системы.

Внутренняя энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий атомов и молекул системы.

Ее можно разделить на множество подкатегорий, таких как тепловая и химическая энергия, и она зависит только от состояния системы (то есть P, V и T), а не от того, как энергия входит или выходит из системы. Чтобы понять взаимосвязь между теплотой, работой и внутренней энергией, мы используем первый закон термодинамики. Первый закон термодинамики применяет принцип сохранения энергии к системам, в которых теплота и работа являются методами передачи энергии в системы и из них.

Его также можно использовать для описания того, как энергия, передаваемая теплом, преобразуется и снова передается посредством работы.

поэтому используйте ΔU = Q – W

и процесс, приведенный вами, говорит о том, что работа p.dv не выполняется , поэтому альтернативный расчет неверен , хотя он может быть связан с изменением температуры в начальном и конечном состоянии системы и пытается связать КЭ с работа сделана, чего не происходит ..

Ссылка- https://www.texasgateway.org/resource/122-first-law-thermodynamics-thermal-energy-and-work

Вы путаете механическую работу с немеханической теплотой. Итак, Джоуль показал, что они «взаимопревращаемы», хотя и с некоторыми потерями (второй закон термодинамики), но это не одно и то же.

Первый закон гласит$dU = \partial W + \partial q$, где знаки могут различаться у разных авторов.

Правильное утверждение: $\Delta U =\int \partial q$

Неверное утверждение: $\int \partial W = \Delta K =\int \partial q$

$\Delta U = \int \partial W + \int \partial q$. Для изохорного случая$dV = 0 \implies \int \partial W = 0$, мы получаем$\Delta U =\int \partial q$. Хорошо, однако, что для «одноатомного» (идеального) газа внутренняя энергия$U$равна сумме кинетических энергий частиц газа ($K$), что из распределения Максвелла-Больцмана для одного моля оказывается равным$K = \dfrac{3}{2}RT$. Итак, численно для изохорного случая ваш подход работает, хотя его нельзя обобщить для неизохорных случаев.

Фактически вы получаете молярную изохорную теплоемкость . $C_v$используя этот подход. Молярная изобарная теплоемкость идеальных газов равна$C_p = \dfrac{5}{2}RT$, что дает известное уравнение