Дивергентная собственная энергия точечных зарядов в классической электродинамике

Предполагая, что электрон является классической точечной частицей, если вычислить собственную энергию, то находим

$$U=\frac{e^2}{8\pi\epsilon_0r}$$ который расходится как$r\rightarrow 0$.

Эта формула является результатом расчета потенциальной электростатической энергии системы заряженных частиц, распределенных в различных точках пространства. Обычное распределение, используемое для этого расчета, представляет собой однородную поверхностную плотность на сфере радиусом$r$, или равномерная объемная плотность в шаре радиусом$r$. Нет смысла делать этот расчет для одной заряженной частицы, существующей в точке. Таким образом, ваше утверждение выше неверно; для классической точечной частицы у нас нет возможности вычислить ее собственную энергию и прийти к этой формуле. Расчет необходимо производить для некоторой системы частиц, размер которой описывается выражением$r$.

Поэтому измеренная масса электрона должна быть

$$m_{0e}+U/c^2=m_e.$$

Да, это так называемый электромагнитный эффект массы; ЭМ энергия, связанная с внутренними ЭМ взаимодействиями в заряженной системе (электростатическая потенциальная энергия), проявляется как модификация ее эффективной инерционной массы. Он может быть положительным или отрицательным, если части системы имеют заряды одного знака, он положительный.

Почему это проблема, что в классической электродинамике собственная энергия точечного электрона расходится? Расхождение в$U$может быть поглощен в$m_{0e}$что ненаблюдаемо, как это часто делается при перенормировке.

«Собственная энергия точечного электрона расходится» является результатом необоснованного применения либо 1) формулы энергии Пойнтинга для расчета энергии электромагнитного взаимодействия внутри точечной частицы, либо 2) попытки вычислить предел$\lim_{r\to 0} U$и если предположить, что этот предел (который равен бесконечности) является действительным результатом для точечной частицы. Оба эти метода дают бесконечную энергию. Но это лишь говорит о том, что либо

1. значение формулы энергии Пойнтинга для поля точечного заряда бесконечно, или
2. сжатие пространственно распределенного заряда в точку требует бесконечной энергии.

Но это не означает, что все точечные заряды должны быть связаны с бесконечной реальной энергией (в смысле сохраненной ранее выполненной работы или извлекаемой энергии, доступной для выполнения работы позже). Может быть, энергия точечного заряда не дается формулой Пойнтинга, а может быть, точечный заряд не является результатом сжатия распределенного в пространстве заряда в точку.

Является ли проблема «Собственная энергия точечного электрона расходится»? Это зависит от других предположений. Если вы считаете формулу энергии Пойнтинга недействительной для точечных частиц, то это всего лишь математическое свойство энергии Пойнтинга точечной частицы, лишенное какой-либо физической значимости, так что это не проблема; энергия электрона просто не дается формулой Пойнтинга. Это тесно связано с мнением, что точечные частицы не действуют сами на себя = нет самодействия у точечных частиц. Эта точка зрения была проанализирована и развита в последовательную теорию заряженных точечных частиц многими людьми в прошлом, такими как Тетрод, Фоккер, Френкель и сотрудники Фейнмана-Уилера.

Если вы считаете, что эта бесконечная энергия Пойнтинга является реальной энергией, которую нужно было использовать в прошлом для сборки точечной частицы, или энергией, которую можно каким-то образом высвободить, то тот факт, что эта энергия бесконечна, проблематичен ., потому что он предсказывает потенциальную бесконечно мощную бомбу в каждой точечной частице. Кроме того, не существует последовательной теории точечных частиц с бесконечной ЭМ собственной энергией; такая теория должна включать не-ЭМ энергию, следовательно, не-ЭМ-силы, а также должна объяснять энергию излучения как потерю собственной энергии в результате самодействия. Такое самовоздействие точечной частицы не может быть непротиворечиво описано в рамках уравнений Максвелла и силы Лоренца (так, чтобы выполнялись локальные законы сохранения энергии и уравнения движения). Придется модифицировать теорию так, чтобы все работало по-другому, и самовоздействие ЭМ было каким-то образом конечным и согласовывалось с энергией излучения, в то время как собственная энергия ЭМ бесконечна. Это пробовали много раз, но убедительного решения так и не было найдено.

В учебниках это представлено как проблема, потому что часто приравнивают$m_ec^2=U$, и забудьте о$m_{e0}$. Но я не вижу причин, почему$m_{e0}$следует пренебречь. См. стр. 28 здесь .

Вы правы, иногда упускают из виду тот факт, что должны присутствовать не-ЭМ силы, чтобы удерживать заряд вместе (и компенсировать положительную бесконечность энергии отрицательной бесконечностью энергии).

Учебники EM обычно не очень хороши по этой теме. Наверное, потому, что эта проблема с бесконечной ЭМ-энергией и самовоздействием точечных заряженных частиц вроде как давно решена, но решение (отсутствие самодействия и формулы Пойнтинга к точечным частицам неприменимы) настолько отличается от того, что люди ожидали (последовательная теория самодействия точечных частиц). И никаких больших откровений от этого не последовало. Таким образом, решение не является общеизвестным и общепринятым в физике. Этот объект до сих пор считается темным минным полем.

Это действительно не фундаментальная проблема, потому что классическая электродинамика является лишь приблизительным описанием электродинамики, действительным в некотором подходящем пределе масштабирования. Если затем попытаться сформулировать такую ​​приблизительную теорию, полностью оторванную от реальных фундаментальных законов Природы, то обычно возникают проблемы при наивном ограничении масштабов, в которых теория не должна быть справедливой.

Нетривиальной задачей классической электродинамики, где необходима перенормировка, является строгое рассмотрение электромагнитного излучения. Хотя испускаемое излучение ускоренных зарядов можно рассчитать без проблем, обратная реакция испускаемого излучения на заряды обычно игнорируется. Например, книга ОП содержит расчет излучения, излучаемого пульсарами, в нем упоминается, что эти пульсары замедляются из-за сохранения энергии, но не указывается, что это означает, что уравнение силы Лоренца, упомянутое в книге, поэтому должно быть неправильным, поскольку он не содержит членов, которые могли бы оказывать крутящий момент на магнит, свободно вращающийся в пустом пространстве.

Следовательно, необходимо включить силу, действующую на заряд из-за его собственного электромагнитного поля, но она расходится для точечных зарядов. Только недавно в этой статье была дана строгая трактовка самосилы .

В общем, аналоги методов ренормализационной группы, используемых в КТП, должны быть задействованы во всех физических дисциплинах, где степени свободы находятся в произвольно малых масштабах длины (например, гидродинамика), как только они станут достаточно строгими. Тот факт, что мы обычно не видим применения таких методов в учебниках, объясняется тем, что они обычно не рассматривают предмет строго.