Вопросы и ответы PSE по этому вопросу, которые я нашел, не дают на него удовлетворительного ответа, поэтому я задаю свою собственную версию с перечислением основных параметров, о которых я знаю. Хотя в одном комментарии на эту тему, который я где-то видел и не совсем понял, говорилось, что в расчетах КТП нет бесконечности, во многих источниках говорится, что перенормировка необходима и используется для удаления систематически, но не физически или математически теоретически обоснованным образом, физически нереалистичные бесконечности в таких расчетах позволяют как-то получить конечные (а иногда и очень точные) окончательные ответы. Ричард Фейнман, один из создателей таких методов перенормировки, сказал в «Фейнмановских лекциях по физике», что проблема, в частности, бесконечной собственной энергии (в их электростатическом поле) заряженных частиц т было решено. П.А.М. Дирак, создатель релятивистской квантовой теории поля, сказал, что теории только с перенормировкой специальных решений для удаления бесконечностей неудовлетворительны.
В этом вопросе я спрашиваю не напрямую о деталях перенормировки, а только об источниках бесконечностей, но, таким образом, косвенно, о том, какими могут быть заявленные оправдания или, по крайней мере, мотивы для этих процедур перенормировки. (Я возражаю против того, что я считаю одним из неверных предложенных решений проблемы бесконечности собственной энергии.) Есть ли в физическом сообществе какой-либо консенсус относительно того, каковы, по крайней мере, некоторые из источников бесконечности? Независимо от того, есть ли, что из следующего, по мнению читателей PSE, относится к причинам бесконечности?
Все это делается с использованием классических расчетов энергии поля, за исключением квантовой поляризации вакуума. Легко показать, что поля конечного числа позитронов не могут уменьшить поле точечного электрона настолько, чтобы результирующая энергия поля была конечной (если только один из позитронов не находится точно на месте электрона). Если существует бесконечное число позитронов, созданных электроном из вакуума (и в пределах некоторого общего конечного расстояния от электрона, так как это необходимо для того, чтобы они сводили полную энергию электрического поля электрона к конечному значению), их суммарная масса , и поэтому их объединенное гравитационное поле было бы бесконечным. Это бесконечное гравитационное поле не наблюдается. В ответ можно возразить, что это виртуальные позитроны, поэтому их масса и гравитационное поле не наблюдаемы. Однако, если они уменьшают эффективное электростатическое поле электрона, их собственные электростатические поля имеют этот наблюдаемый эффект. Логично ли рассматривать их как обладающие электрическими полями с наблюдаемыми эффектами, но (бесконечными) гравитационными полями с невидимыми эффектами? Связано ли это с проблемой в 10 ^ 60 - 10 ^ 120 раз больше предсказанной массы вакуума? Описанная предсказанная масса из-за бесконечного числа пар позитрон-электрон, созданных из вакуума, была бы бесконечно большой. Сабина Хоссенфельдер в своей книге «Затерянные в математике» 2018 года говорит (стр. 78, изд. в мягкой обложке), что проблема собственной энергии электрона решается существованием этих виртуальных пар электрон-позитрон, но иногда Сабин ошибается. Говорят, что одним из достоинств теории струн является то, что сингулярности полей струн с зарядами доставляют меньше хлопот, чем сингулярности точечных зарядов с одинаковым зарядом. Однако они по-прежнему будут иметь бесконечную собственную энергию. Я не знаю, как теория струн избегает этой проблемы.
Внутренние циклы на диаграммах Фейнмана, используемые для вычисления значений физических наблюдаемых. Эти циклы включают величины, которые не определяются входными и выходными величинами контуров, и это вызывает проблемы расхождения. Считается ли это проблемой, вызванной только используемой процедурой аппроксимации возмущения, а не чем-то более физическим, как в 1 выше?
Тот факт, что поля имеют бесконечное число переменных — значения поля во всех точках пространства — и, следовательно, бесконечное число переменных, которые могут быть неопределенными (правильно ли здесь «изменяться» вместо «быть неопределенным»?) в соответствии с принцип неопределенности Гейзенберга, который может привести к бесконечной неопределенности или бесконечной средней неопределенности (вариации) и, следовательно, к бесконечным средним значениям квадратов и, следовательно, энергии различных наблюдаемых полей.
Проблемы «ультрафиолетовых» расходимостей, связанных со сколь угодно малыми длинами волн волновых функций частиц, сколь угодно высокими частотами , а значит, в некоторых теориях, с бесконечными вкладами в энергии системы сколь угодно высокими (виртуальными?) энергиями частиц; также «инфракрасные» расходимости, включающие взаимодействия сколь угодно дальнего действия.
Некоторые из вышеперечисленных могут быть связаны с другими или даже их аспектами. Кроме того, существуют ли какие-либо другие физические или математические эффекты, кроме этих 4, перечисленных выше, которые, по мнению некоторых физиков или читателей PSE, способствуют бесконечности?
Есть ли в сообществе физиков консенсус относительно того, каковы хотя бы некоторые из источников бесконечностей?
В широком смысле существует консенсус в отношении того, что лучшая теория, которая у нас есть, неполна. Это имеет два аспекта.
Мы не можем вывести все физические факты только из математики. Мы должны принять множество допущений, например множество различных чисел, которые мы не можем объяснить (постоянная тонкой структуры, масса электрона, мюона, кварка и т. д.). Это допустимо в физике, это не принципиальная проблема. Ожидается, что на некоторые вопросы трудно ответить, например, почему определенный закон физики является законом, и мы не можем вывести его из чего-то более простого.
Однако, как вы упомянули, мы также сталкиваемся с проблемами в вычислениях, где использование математики наивно самым прямым образом приводит к бесконечным значениям величин, которые мы знаем или хотим, чтобы они были конечными. Поэтому люди изобрели настройку вычислений с помощью дополнительных концепций и шагов, чтобы избежать этой бесконечности в результатах. К этому тоже многие привыкли как к приемлемому, потому что это приносит какие-то результаты, а другого волшебного решения, решающего все проблемы, не существует. Однако некоторые люди не принимают этого, потому что подозревают, что у нас нет последовательной теории.
Дирак считал, что некоторые бесконечности действительно плохи, в том смысле, что мы не можем довольствоваться перенормировкой, хотя она, по-видимому, иногда дает интересные результаты. Руководствуясь стремлением к внутренней согласованности, он предположил, что у нас действительно неверные допущения в математической модели (возможно, у нас неправильный гамильтониан). Фейнман поставил под сомнение даже идею о том, что теория должна иметь гамильтониан.
Нынешний статус-кво таков, что они и другие критики вполне могут быть правы в своей критике, и некоторые предложения интересны, но это не было большим вкладом, потому что они не привели непосредственно к «Решению».
Один из социальных аспектов теоретической физики заключается в том, что для того, чтобы изменить мнение, недостаточно показать недостатки стандартной теории или даже исправить один частичный проблемный аспект ее (с бесконечностью или некоторым несоответствием) путем изменения предположений или использования какой-либо новой идеи. , когда все другие подобные проблемы остаются нерешенными. Критерием принятия радикально новых идей традиционно является решение большинства связанных с ними проблем тем или иным образом. За исключением ренормализационной группы, этого не произошло с проблемой бесконечностей в КТП, поэтому мы застряли в стандартных схемах и идеологии «это просто эффективная теория, поэтому разумно игнорировать некоторые бесконечности, не будем обманывать себя». следует ожидать от этого гораздо большего».
- Бесконечные собственные энергии электромагнитного поля точечных электрически заряженных частиц, таких как электрон и кварки. Я понимаю, что это представляло проблему для Лоренца даже в классической неквантовой электромагнитной теории, потому что, например, собственная энергия бесконечного электростатического поля точечной заряженной частицы имела бы бесконечную массу, и поэтому было непонятно, как она могла бы существовать. быть ускорено, как это должно было бы быть, по крайней мере частично, когда частица была ускорена.
Я не спрашиваю напрямую о деталях перенормировки, а только об источниках бесконечностей.
Например, решение проблемы бесконечной энергии точечных зарядов в классической теории было опубликовано И. Френкелем в 1925 г. (а до него и другими, такими как Фоккер и Тетрод, но мне нравится статья Френкеля).
Вы спрашивали об источниках бесконечностей. В данном конкретном случае источником бесконечности является сомнительное предположение, что в теории точечных частиц формулу Пойнтинга можно интерпретировать стандартным образом как плотность ЭМ энергии.
Решение Френкеля постулирует точечные заряженные частицы, отвергает энергетическую интерпретацию формул Пойнтинга и формулирует свой собственный закон сохранения локальной энергии, в котором все энергии конечны (если только две частицы не находятся в одной и той же точке пространства). Это решение очень простое и согласуется с уравнениями Максвелла и формулой силы Лоренца. Никаких других допущений не требуется, чтобы сделать теорию непротиворечивой.
Но почти никого это не волновало, поскольку квантовая теория была ажиотажем дня, а решение малоизвестной маргинальной проблемы классической теории, казалось, не слишком помогало в решении других проблем с ЭМ-теорией; такие как стабильность атомов и молекул, излучение абсолютно черного тела и другие явления, получившие позднее квантово-теоретическое объяснение.
Когда квантовая теория впервые была применена к электромагнитной теории в 20-х и 30-х годах, снова всплыли бесконечные энергии, и люди очень забеспокоились, так как они еще не привыкли к трюкам перенормировки. Некоторые из бесконечностей имеют то же происхождение, что и в классической теории; бесконечная энергия Пойнтинга. Фейнман и Уилер пытались возродить идеи Фоккера/Тетрода/Френкеля и создать квантовую теорию, которая была бы свободна от этих бесконечностей, как и классическая теория Френкеля, но они опубликовали только статьи о классических вариантах с некоторыми космологическими идеями, и никогда не опубликовал, как применить эти идеи к квантовой теории.
Итак, мы видим, что одна конкретная проблема с бесконечностями была прекрасно решена в классической теории, но никто не смог применить такое решение к квантовой теории поля. Возможно, это может произойти в будущем, но также вполне возможно, что это не решит всех проблем, стоящих перед теорией.
Бесконечности возникают из-за внутренних петель диаграмм Фейнмана. Когда говорят о диаграмме Фейнмана, подразумевается, что используется пертурбативный метод. Таким образом, бесконечности исходят из пертурбативного метода. В настоящее время мы лучше понимаем эти бесконечности, чем Фейнман и Дирак, потому что у нас есть группа нормализации, которая, грубо говоря, связывает амплитуды на разных энергетических масштабах. В первом порядке бесконечности возникают из-за того, что мы имеем дело с петлями нулевого энергетического масштаба, который используется для описания теории в нулевом порядке (нет квантовых эффектов, поэтому энергетический масштаб равен 0). Таким образом, квантовые эффекты (наши петли) должны быть бесконечными, чтобы существовать, вот почему они действительно бесконечны. Теперь, чтобы подавить эти бесконечности, приходится иметь дело с перенормировкой, которая раньше была процедурой на «правильном энергетическом масштабе». Таким образом, в первом порядке теории возмущений коэффициенты перенормировки бесконечны, что соответствует зазору между энергетическим масштабом в нулевом порядке (0) и в первом порядке (в зависимости от схемы перенормировки). Таким образом, наши коэффициенты бесконечны, а это «такая же бесконечность», как и у петель. То же самое относится и к другому порядку теории возмущений.
Майкл Фокс