Для выполнения той же работы, что и при необратимом процессе, требуется больше обратимого тепла?

Предположим, что у нас есть обратимый изотермический процесс из состояния a в состояние b, как показано ниже:

Текст

Работа, совершаемая системой, просто равна площади под кривой. Тот факт, что этот процесс является изотермическим, означает, что изменение внутренней энергии равно нулю, и поэтому теплота, передаваемая системе во время процесса, представляет собой просто отрицательное значение работы, совершаемой системой. Теперь для общего процесса (обратимого или необратимого) между двумя произвольными состояниями a и b мы имеем, что

Δ С с у с "=" С б − С а "=" ∫ а б ∂ Вопрос Т б о ты н г а р у + С г е н

Если применить эту формулу к описанному выше обратимому процессу, то получим, что

Δ С с у с "=" С б − С а "=" ∫ а б ∂ Вопрос Т б о ты н г а р у
с С г е н "=" 0 в обратимом процессе. Но теперь предположим, что мы снова осуществляем изотермический процесс между состояниями a и b, но на этот раз мы осуществляем его необратимо. Энтропия является функцией состояния, поэтому изменение энтропии системы такое же, как и в обратимом случае, однако теперь мы имеем, что С г е н > 0 . Это означает, что тепло, переданное для перехода из состояния a в состояние b, должно быть меньше в необратимом случае, чем в обратимом. Но проделанная работа такая же.

Я почти уверен, что уже частично понял это. Последнее предложение предыдущего абзаца неверно. Когда процесс выполняется необратимо, проделанная работа на самом деле больше не равна площади под кривой, потому что для необратимого пути такой кривой не существует, поскольку необратимость подразумевает отсутствие смежных состояний равновесия. В действительности при необратимом процессе совершаемая работа меньше, а значит, и передаваемое тепло может быть меньше. Правильно ли это мышление? Кроме того, будет ли внутренняя энергия снова равна нулю в необратимом случае, потому что уменьшение теплопередачи точно равно уменьшению выполненной работы?

Любая помощь по этому вопросу или просто подтверждение моего мышления будет принята с благодарностью!

Что вы имеете в виду под изотермическим? Включает ли это необратимый процесс, в котором вы держите цилиндр в контакте с резервуаром с постоянной температурой при начальной температуре газа на протяжении всего процесса, но внезапно снижаете внешнее давление с его начального значения до более низкого значения на протяжении всего процесса? В этом случае давление внутри газа может упасть в начале процесса только для того, чтобы вернуться к исходному значению в конце.
Первоначально я не собирался включать квалификатор изотермический в свой первоначальный вопрос, а вместо этого собирался просто задать тот же вопрос, но относительно любого общего расширения, потому что мой главный вопрос заключался в том, означает ли любое необратимое расширение меньшую передачу тепла в систему. Но учитывая, что работа, совершаемая при необратимом расширении, меньше, мы все равно получаем одинаковое изменение внутренней энергии между двумя состояниями независимо от обратимости. Верно ли, что уменьшение теплоотдачи компенсируется именно уменьшением выполненной работы?
Конечно. Это следует непосредственно из первого закона. Независимо от пути процесса разница между Q и W одинакова между одними и теми же двумя конечными состояниями.

Ответы (3)

Это означает, что тепло, переданное для перехода из состояния a в состояние b, должно быть меньше в необратимом случае, чем в обратимом. Но проделанная работа такая же.

Хотя это зависит от деталей процесса, вы правы в том, что в случае необратимого процесса расширения, соединяющего те же два состояния равновесия, системе передается меньше тепла. Но работа по расширению также меньше.

На приведенной ниже диаграмме показаны обратимый и необратимый процесс изотермического расширения и сжатия, соединяющие одни и те же состояния равновесия.

Для процесса необратимого расширения внешнее давление резко падает до конечного давления в состоянии 2 и поддерживается постоянным на этом уровне до тех пор, пока система не придет к тепловому и механическому равновесию в состоянии 2. Начальное быстрое падение внешнего давления таково, что нет времени для передачи тепла. Затем тепло передается при постоянном внешнем давлении до тех пор, пока не будет достигнут конечный объем. Общий результат - меньшая теплопередача и меньшая работа для необратимого процесса (меньшая площадь).

Для процесса необратимого сжатия, идущего из состояния 2 обратно в состояние 1, давление резко повышают до конечного давления, затем системе дают прийти в равновесие в состоянии 1. В этом случае из системы передается больше тепла для необратимого процесс, в результате которого над системой выполняется больше работы (больше отрицательной работы).

Важно отметить, что термин «изотермический» имеет разное значение для необратимого и обратимого процесса. Для обоих процессов система поддерживается в контакте с тепловым резервуаром с постоянной температурой, так что температура на границе между системой и резервуаром постоянна. Но в случае обратимого процесса система также находится во внутреннем тепловом равновесии, тогда как в случае необратимого процесса температура постоянна только на границе, а изменяется внутри системы, т. е. существуют градиенты температуры, поэтому не находится во внутреннем тепловом равновесии. Градиент температуры внутри системы приводит к генерации энтропии, С г е н .

Надеюсь это поможет.

введите описание изображения здесь

(1/2) Спасибо за отличный ответ! Просто чтобы проверить мое понимание, вы утверждаете, что теплопередача больше в случае необратимого сжатия, чем при обратимом сжатии. Предположим, что Δ С с у с "=" С б − С а "=" 5 Дж / К где система изотермически расширяется из состояния а в состояние б, как на моей исходной диаграмме. Тогда для сжатия из состояния b в состояние a мы будем иметь, что С с у с "=" С а − С б "=" − 5 Дж / К . Если сжатие необратимо, у нас может быть что-то вроде Δ С с у с "=" ∫ г Вопрос Т + С г е н "=" − 10 Дж / К + 5 Дж / К "=" − 5 Дж / К где С г е н "=" 5 Дж / К но для
(2/2) обратимое сжатие мы бы имели, что Δ С с у с "=" г Вопрос Т + С г е н "=" − 5 Дж / К + 0 Дж / К "=" − 5 Дж / К где бы мы сейчас С г е н "=" 0 . Таким образом, при необратимом сжатии в окружающую среду передается больше тепла, что компенсируется С г е н внутри системы. Правильный?
@SalahTheGoat В вашем примере + 5 Дж / К и − 5 Дж / К это не генерируемая энтропия, это полное изменение энтропии для обратимого или необратимого процесса. Для обратимого процесса она равна энтропии, передаваемой в систему и из системы, поскольку для обратимого процесса энтропия не генерируется. Для необратимого пути генерируемая энтропия равна общему изменению энтропии за вычетом передачи энтропии из резервуара на границе. Если это неясно, я могу обновить свой ответ, чтобы предоставить более подробную информацию, чем это возможно здесь, в формате комментариев.
Нет, все в порядке, теперь все совершенно ясно. Еще раз спасибо!

Но проделанная работа такая же

Как вы поняли, это неправда. Выполненная работа — это процесс, зависящий от пути. Вы выбираете другой путь и ожидаете, что объем проделанной работы изменится. Трудно точно сказать, что произошло с объемом проделанной работы, но это потому, что вы не указали, как именно вы сделали процесс необратимым. Например, если вы добавили некоторое трение по мере расширения системы, то необходимо будет проделать работу, чтобы преодолеть это трение. Поскольку мы рассчитываем это на энтропию системы, эта работа также выполняется над системой. Это означает, что мы должны передать меньше тепла в систему, чтобы получить ту же конечную энергию.

Вы правы, и вы также можете все проверить, рассмотрев идеальный газ.

Вопрос "=" Вт

и

Вопрос "=" Т Δ С − Т С г

где вы можете видеть, что генерируемая энтропия всегда уменьшает теплопередачу в алгебраическом смысле.

Рассмотрим идеальный газ для процесса, который вы показали.

Вопрос "=" − м р Т л н п б п а − Т С г

где п б < п а поэтому обратимая часть > 0 . Необратимая часть уменьшает теплопередачу в систему, что снижает производительность труда. Имеет смысл, второй закон накладывает ограничение на работу, которую мы можем извлечь.

Также полезно пройти этот процесс для б к а , где вы увидите, что генерация энтропии увеличивает теплопередачу в систему , поэтому для сжатия требуется больше работы.

Для выполнения той же работы, что и при необратимом процессе, требуется больше обратимого тепла?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v