Доказательства квантовой гравитации из гравитационных волн

В этом блоге ведутся обширные обсуждения анонса гравитационных волн завтра, в четверг, 11-го.

под «доказательствами квантовой гравитации» я подразумеваю экспериментальные результаты, которые не согласуются с предсказаниями общей теории относительности или ее классических обобщений.

Давайте проясним здесь некоторые рамки. Общая теория относительности — это классическая теория, не квантованная, и ее применение важно там, где имеются большие гравитационные массы, деформирующие плоское четырехмерное пространство специальной теории относительности, или там, где нужна большая точность. Это многократно подтверждалось астрофизическими наблюдениями и даже необходимо для точной работы системы GPS .

Они могут исходить из теории струн или петлевой гравитации или из совершенно другого подхода, который мы еще не открыли.

Теория струн — это теория в рамках квантовой механики, которая позволяет квантовать гравитацию. Структура общей теории относительности возникает естественным образом, когда размеры соответствуют теории струн.

Я хочу понять, каковы шансы, что новая физика обнаружится во время предстоящих наблюдений за гравитационными волнами.

Вероятность очень мала. Наблюдения находятся в рамках классических предсказаний общей теории относительности. Они подтвердят существование классических гравитационных волн. Классические гравитационные волны ничего не знают о гравитонах, как и классические электромагнитные волны ничего не знают о фотонах.

В ссылке вверху есть ссылка, по которой возможная новая физика может быть найдена с помощью детекторов LIGO, но не с существующим наблюдением, насколько мне известно.

Гравитоны существуют в эффективных теориях квантового поля для гравитации, которые используются в космологических моделях, таких как модель Большого взрыва. И в теории струн, которые могут квантовать гравитацию. LIGO изучает классическую гравитационную волну.

Кроме того, я ожидаю, что гравитационные волны будут в высоко когерентном состоянии, что сделает отдельные гравитоны ненаблюдаемыми. Это правда?

Я не знаю, какое отношение когерентность имеет к тому, можно ли разложить гравитационные волны на отдельные гравитоны, как электромагнитные волны можно разбить на фотоны. LIGO не предназначен для обнаружения одиночного гравитона, поскольку константа связи гравитона настолько мала, что его невозможно обнаружить.

Существуют наблюдения за гравитационными волнами, которые могут проверить общую теорию относительности (ОТО) в поисках расхождений с классическими предсказаниями. Есть некоторые особые разногласия, которые мотивированы петлевой квантовой гравитацией и/или теорией струн, а также могут быть общие отклонения от классической ОТО, которые не указывают на конкретную теорию.

Классическая ОТО предсказывает, что гравитационные волны (ГВ) распространяются со скоростью света и не имеют дисперсии. Он также не предсказывает монополярного или диполярного излучения. Другими словами, нет скалярного или векторного гравитационного излучения, есть только тензорное гравитационное излучение.

Есть конкретные наблюдения, которые могли бы проверить эти предсказания, например, Ларсон и Хискок предложили использовать двойные белые карлики для проверки скорости ГВ. Это накладывает эффективные ограничения на массу гравитона (предсказанная безмассовая). Это наблюдение требует низкочастотных GW, которые LIGO не может наблюдать. Потребуется космический детектор, такой как eLISA .

Есть несколько альтернативных теорий гравитации, являющихся расширениями ОТО. Например , гравитация Бранса-Дикке — это «скалярно-тензорная» теория. Существуют также теории «скалярно-векторно-тензорные». Это радикально изменило бы форму гравитационных волн. Настолько, что у этих теорий есть ограничения, основанные на наблюдениях двойных пульсаров с относительно слабым полем.

ГВ также кодируют информацию о траекториях производящих их частиц. Существует множество активных исследований, направленных на то, чтобы обнаружить общие отклонения от ОТО в движении частиц, производящих ГВ, например , проект LIGO TIGER и параметризованная пост-эйнштейновская структура . Эти методы потребуют очень, очень громкого сигнала GW или множества обнаружений GW для эффективной работы, что делает такого рода тесты долгосрочными целями GW-астрономии.

В настоящее время отклонений от классического GR не наблюдается. Любое наблюдаемое отклонение должно быть учтено в следующем поколении гравитационной теории. Хотя эти методы специально не проверяют квантовую гравитацию, они могут способствовать прогрессу в теории.

Формула для метрического тензора решения Шварцшильда

$$g_{00}=-1+r_g/r:g_{rr}=\frac{1}{1-r_g/r},g_{\theta \theta}=r^2,g_{\phi \phi}=r^2sin^2\theta$$ Формула для изменяющейся части псевдотензорной плотности энергии для нерелятивистского решения Шварцшильда $$\Delta t_{00}=\frac{11}{2r_1^2}+\frac{15}{8}(\frac{dln(1-r_{g1}/r_1)}{dr_1})^2 +\frac{15}{8} cot^2(\theta)/(1-r_{g1}/r_1)$$ Где$r_k^2=r_{g_k}^2+d^2+x^2,k=1,2$, x - среднее расстояние между черными дырами С радиусом больше гравитационного минимума плотности энергии достигается при условии$\theta=\pi/2$. Плотность энергии равна $$\Delta t_{00}^{\pi}=\frac{11}{2r_1^2}+\frac{11}{2r_2^2}+ \frac{15}{8} [(\frac{r_{g1}/r_1)}{r_1-r_{g1}})^2+(\frac{r_{g2}/r_2)}{r_2-r_{g2}})^2]$$ Половина расстояния между черными дырами составляет$x=V_0(t_0-t_1-t),t \in [0,t_0-t_1]$,$t_0$- длительность сигнала,$t_1$- длительность сигнала после пересечения гравитационного радиуса После пересечения гравитационного радиуса минимальная энергия соответствует углу$\theta=\pi \sqrt{\frac{\sqrt{r_{g1}^2+d^2}-\sqrt{r_{g2}^2+d^2}}{\sqrt{r_{g1}^2+d^2}+\sqrt{r_{g2}^2+d^2}}}$излучаемый сигнал соответствует разности энергий $$\Delta t_{00}^0=\frac{15}{8} [1/(1-\sqrt{r_{g1}^2+d^2}/r)- 1/(1-\sqrt{r_{g2}^2+d^2}/r)]= \frac{15}{8}\frac{\sqrt{r_{g1}^2+d^2}-\sqrt{r_{g2}^2+d^2}}{[r-(\sqrt{r_{g1}^2+d^2}+\sqrt{r_{g2}^2+d^2})/2]^2}/sin^2(\theta)$$ Эта формула при совпадении масс черных дыр должна давать конечную ненулевую энергию излучения. Для разных масс черных дыр предельный переход не нужен. Причем предельный переход осуществляется по правилу Лопиталя при условии$r_{g1} \to r_{g2}$   $$\Delta t_{00}^0= \frac{15}{8\pi^2} \frac{\sqrt{r_{g1}^2+d^2}+\sqrt{r_{g2}^2+d^2}}{[r-(\sqrt{r_{g1}^2+d^2}+\sqrt{r_{g2}^2+d^2})/2]^2}$$ $$r=V_0(t_0-t_1-t);t \in [t_0-t_1,t_0],r<(r_{g1}+r_{g2})/2$$ Излучаемая масса определяется из равенства $$\Delta t_{00}^0=\frac{11}{2r^2}+\frac{15}{8}(\frac{dln(1-r_{g}/r)}{dr})^2, r_g=2G\Delta m/c^2$$ Рассчитанная плотность энергии пропорциональна огибающей сигнала, откуда гравитационные радиусы могут быть определены с точностью до множителя методом наименьших квадратов. Этот коэффициент определяется из условия$\omega_{\pi}=\frac{c}{r_{g1}}+\frac{c}{r_{g2}}$до пересечения гравитационный радиус и равен после пересечения$\omega_{0}=\frac{2c}{r_{g1}+r_{g2}}$гравитационного радиуса, где$\omega_{\pi},\omega_{0}$- частота принятого сигнала до пересечения гравитационного радиуса и после пересечения гравитационного радиуса