Каковы экспериментальные доказательства того, что гравитационное поле имеет положительную плотность энергии?

Я откопал столько статей, сколько смог найти, посвященных вопросу о том, является ли плотность энергии гравитационного поля положительной или отрицательной. Как оказалось, авторы делятся как минимум на три разных лагеря:

1. Плотность энергии отрицательная.
2. Плотность энергии на самом деле не поддается определению
3. Плотность энергии положительная.

К первому лагерю относятся те, кто мыслит в классических ньютоновских и максвелловских терминах, представляя гравитацию как векторное поле, прямо аналогичное электромагнитному полю. Этот тип поля, чтобы обеспечить силу притяжения между массами, требует, чтобы гравитационное поле имело отрицательную плотность энергии. Само по себе это не кажется проблемой — пока не учтено гравитационное излучение. Ожидается, что при отрицательной плотности энергии гравитационное излучение, испускаемое быстро колеблющимися массами (например, двумя нейтронными звездами на близкой орбите), несет отрицательную энергию. В результате можно ожидать, что массы получат энергию. То есть пара нейтронных звезд, находящихся на орбите, должна удаляться все дальше и дальше друг от друга по мере того, как они излучают гравитационные волны, что противоречит наблюдениям.

Ко второму лагерю относятся те, кто понимает общую теорию относительности достаточно хорошо, чтобы знать, что математически невозможно даже определить плотность энергии, которая согласуется с принципами ОТО. В этом лагере локальная плотность энергии поля считается фикцией, сохраняется только полная энергия, а полная энергия считается положительной (это «условие слабой энергии»).

К третьему лагерю относятся те, кто понимает проблемы с № 1, но либо не верит в № 2, либо на самом деле является членом № 2, но чрезмерно упрощает свои объяснения в надежде на общение с недостаточно образованной аудиторией. Также к третьему лагерю относится значительное число исследователей, изучающих, что происходит в пределе слабого поля, когда нелинейность гравитации в ОТО становится несущественной. Эта граница между лагерями № 1 и № 2 кажется несколько опасной территорией с положительной плотностью энергии с одной стороны и отрицательной плотностью энергии с другой. Не существует очевидного концептуального пути, по которому теоретик мог бы плавно и безопасно перемещаться с одной стороны на другую — если только полную энергию Вселенной не принять равной нулю, и в этом случае, по-видимому , можно определить плотность энергии .

Я начал с точки зрения Лагеря № 1. Стив Карлип, образно говоря, резко ударил меня по голове, что привело к моему вопросу, с которого начался этот разговор. Без более глубокого понимания GR я не могу быть в Лагере №2. Я ищу этот плавный, безопасный путь от отрицательной плотности энергии к положительной плотности энергии в приближении слабого поля к общей теории относительности.

На данный момент я готов предложить свой собственный ответ на мой вопрос из двух частей.

Во- первых , данные наблюдений о том, что гравитационное поле имеет (фактически) положительную плотность энергии, включают : а) наблюдения того, что орбиты двойных пульсаров со временем теряют энергию, и б)прямое наблюдение гравитационных волн, которые «чирикают», указывая на быструю потерю энергии в моменты перед слиянием черных дыр или нейтронных звезд. Во-вторых, хотя существуют сильные аргументы против того, что гравитационное поле имеет отрицательную плотность энергии даже в пределе слабого поля, аргументы еще не дошли до того, чтобы их можно было назвать неизбежными. Некоторые ковариантные скалярно-тензорные теории обеспечивают положительную плотность энергии, а некоторые версии уравнений Эйнштейна предоставляют члены, которые дают чистую положительную (квази) плотность энергии для всего поля, несмотря на отрицательную плотность энергии для части, приписываемой гравитационному полю как таковому. Предстоит еще много теоретической работы, связанной с вопросами плотности энергии гравитационного поля.

Казалось бы, на этом все заканчивается, но ответ, конечно, не имеет ощущения полноты. Например, нет уверенности в том, что все возможности были найдены и учтены при поиске векторных ковариантных гравитационных теорий, уравнения поля которых подразумевают отрицательную плотность энергии поля, но описывают волны, несущие положительную энергию.

Пункты, упомянутые выше, основаны на том, что я почерпнул из большого количества документов, но следующие документы особенно актуальны:

Джон Д. Нортон ЭЙНШТЕЙН, НОРДСТРЕМ И РАННЯЯ КОНЦА СКАЛЯРНЫХ, ЛОРЕНЦОВСКИХ КОВАРИАНТНЫХ ТЕОРИЙ ГРАВИТАЦИИ здесь (отличный и очень удобный анализ статей, представленных ключевыми игроками в развитии релятивистских теорий гравитации, и обмен информацией между ними.)

Ченг Чжан и др. Плотность энергии гравитационного поля в общем поперечном калибре здесь (описывает линейное приближение слабого поля к уравнениям Эйнштейна с положительной плотностью энергии поля).

Диого Браганса Энергия в общей теории относительности: здесь сравнение квазилокальных определений (показывает, как различные интерпретации приводят к положительной или отрицательной плотности энергии).

Эд Виттен Новое доказательство теоремы о положительной энергии здесь (предлагает доказательство того, что полная энергия Вселенной положительна).

Нил Дьюар О гравитационной энергии в ньютоновских теориях здесь (показывает, что концепция плотности энергии поля имеет тонкие сложности даже в ньютоновской гравитации.)

Thibault Damour1 1974 Открытие здесь первого двойного пульсара

Ю. Барышев Энергия-импульс гравитационного поля: решающий момент для физики гравитации и космологии здесь (предлагает краткий обзор проблемы плотности энергии в теориях гравитационного поля и развивает скалярно-тензорную теорию гравитации с положительной плотностью энергии).

А.И.Никишов О ТЕНЗОРАХ ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ здесь (выводит несколько различных выражений для плотности энергии гравитационного поля; обсуждает вопросы)

В ньютоновской гравитации плотность энергии гравитационного поля отрицательна. Это необходимо для того, чтобы объяснить притягательную природу гравитационной силы. Плотность энергии$\propto g^2$, куда$g$— гравитационное поле, а константа пропорциональности отрицательна.

В общей теории относительности принцип эквивалентности гарантирует, что гравитационное поле не может быть четко определенной вещью. В свободно падающей системе отсчета в данной точке гравитационное поле всегда равно нулю. Поскольку гравитационное поле$g$не является корректным, ОТО не может иметь плотность энергии$\propto g^2$.

Что позволяет нам вычислить ОТО, так это энергосодержание гравитационной волны, усредненное по некоторой области пространства, размер которой$\gtrsim$длина волны. Энергия такой волны положительна. Для получения дополнительной информации по этой теме см . https://physics.stackexchange.com/a/402942/4552 . Вопрос о том, переносят ли гравитационные волны энергию, не вызывает сомнений (и это не вызывало споров с 1950-х годов). Не спорю, что их энергия положительна. (См. ниже экспериментальные данные.) Существуют выражения, которые мы можем интегрировать, чтобы найти энергию гравитационной волны (см. ссылку выше), но их нельзя интерпретировать как плотности энергии, существующие в каждой точке пространства. Они полезны только при интегрировании по области, большой по сравнению с длиной волны.

Каковы экспериментальные доказательства того, что гравитационное поле имеет положительную плотность энергии?

Гравитационное поле не имеет положительной плотности энергии, потому что гравитационное поле не имеет четко определенной плотности энергии. У гравитационной волны есть энергия, и она положительна, но эту энергию нельзя локализовать в$\lesssim$длина волны.

Что касается экспериментальных данных, видно, что система Халса-Тейлора со временем теряет механическую энергию. Поскольку энергия АДМ сохраняется в асимптотически плоском пространстве-времени, для этого необходимо, чтобы излучаемые системой гравитационные волны имели ненулевую, положительную и определенную величину, которую мы знаем. Результаты этой системы прекрасно согласуются с теорией.

ОП, кажется, считает, что среди экспертов есть разногласия по этому вопросу. Нет. Цитаты таких экспертов, как Карлип, неверно интерпретируются и вырываются из контекста.

Вот пара ссылок, в которых обсуждаются такие вещи:

Уолд, Общая теория относительности, 1984, с. 85

Мизнер, Торн и Уилер, Гравитация, с. 964

Общая теория относительности в расширяющейся Вселенной не имеет закона сохранения энергии , поэтому типичный баланс энергии можно применить только к плоскому срезу пространства-времени.

Если у вас есть массы$m$и$M$с массой покоя$(m+M)c^2$и гравитационная потенциальная энергия$-G \frac{mM}{R}$, эта энергия достигла бы нуля, если бы

что примерно порядка радиуса Шварцшильда гравитирующей системы

Это можно интерпретировать по-разному, но я предпочитаю интерпретацию, согласно которой ньютоновское определение гравитационной энергии не работает как раз перед тем, как полная энергия системы становится отрицательной.

Каковы экспериментальные доказательства того, что гравитационное поле имеет положительную плотность энергии?

Часы идут медленнее, когда они ниже, тем более, когда гравитирующее тело более массивно.

Недавнее прямое наблюдение гравитационных возмущений, связанных со слиянием черных дыр и слиянием нейтронных звезд, надежно подтвердило существование гравитационных волн.

Я не уверен, насколько они надежны, но у меня нет проблем с существованием гравитационных волн.

Я понимаю, что наблюдаемый факт распада орбит двойных пульсаров и предположение, что распад происходит из-за излучения гравитационных волн, привели к согласию, что плотность энергии гравитационного поля положительна.

Я не думаю, что есть консенсус по этому поводу. Я всегда говорю, что энергия гравитационного поля положительна. Я указываю на страницу 185 Doc30 Foundation of the General Theory of the General Theory of the Relationship и Эйнштейна, говорящего, что «энергия гравитационного поля должна действовать гравитационно так же, как и любой другой вид энергии» . И все же я нахожу, что есть люди, которые возражают и указывают на физиков и космологов, которые утверждают обратное. Например, Лоуренс Краусс утверждает, что энергия гравитационного поля отрицательна, а полная энергия Вселенной равна нулю.

Вот соответствующая цитата Стива Карлипа: «Чтобы сделать гравитацию привлекательной в такой [векторной] теории, вы должны потребовать, чтобы гравитационное поле имело отрицательную энергию, что (помимо очевидных нестабильностей) решительно не согласуется с наблюдениями двойных пульсаров». .

Мне не ясен контекст там. Гравитационное притяжение работает особым образом, и оно не зависит от пространственной плотности энергии, оно зависит от градиента пространственной плотности энергии. Если нет градиента, нет гравитации.

Кажется, это подразумевает, что содержание энергии в гравитационных волнах, излучаемых орбитальными пульсарами, положительно, но не очевидно, что для этого требуется, чтобы плотность энергии гравитационного поля была положительной.

ИМХО это очевидно, потому что поле - это стоячая волна, или волна - это динамическая вариация поля, распространяющаяся в пространстве.

Например, предположим, что плотность энергии гравитационного поля отрицательна, а гравитационная волна представляет собой возмущение, при котором напряженность поля уменьшается внутри волны.

Плотность энергии связана с потенциалом, а напряженность поля связана с градиентом потенциала. Последнее заставляет ваш карандаш падать. Она падает в сторону места, где плотность энергии больше. Если волна очень велика, так что нет заметного локального градиента, вы можете обнаружить удаленные пульсары , ускоряющиеся, в то время как вы и ваши часы подвергаетесь гравитационному замедлению времени.

Кажется, что это дало бы гравитационной волне чистую положительную энергию, но позволило бы плотности энергии гравитационного поля быть отрицательной.

Я не вижу, что я боюсь.

Есть ли другие экспериментальные данные, которые могут это прояснить?

Да, гравитационное красное смещение. Посмотрите, что сказал Эйнштейн : «Атом поглощает или излучает свет с частотой, которая зависит от потенциала гравитационного поля, в котором он находится» . Когда фотон E=hf поднимается, его частота на самом деле не уменьшается. Применяется закон сохранения энергии*. Кажется , что на большей высоте у него меньше энергии, потому что там плотность пространственной энергии ниже, поэтому мы и наши часы идут быстрее. Поэтому мы измеряем частоту фотона как уменьшенную.

Существуют ли неизбежные теоретические аргументы против того, что гравитационное поле имеет отрицательную плотность энергии?

ИМХО, общая теория относительности довольно неизбежна, как и классический электромагнетизм, и они оба говорят, что энергия поля положительна. Я не знаю ни одной теории как таковой, которая утверждает, что энергия поля отрицательна.

• _{Некоторые говорят, что закон сохранения энергии неприменим в общей теории относительности. Я не согласен с этим.}