Как ЛАЗЕРЫ в LIGO понимают, что пространство расширилось по мере прохождения гравитационной волны?

Предположим, что гравитационная волна проходит вдоль оси z и имеет только плюс-поляризованную составляющую . В этом случае метрический тензор волнистого пространства-времени g(t) может быть представлен с помощью линеаризованной гравитации как сумма метрического тензора плоского пространства-времени η и возмущения, вызванного гравитационной волной h(t)

$$\begin{equation} g(t) = \eta + h(t) \end{equation}$$

где возмущение

$$\begin{equation} h(t) = \left[ \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \newline 0 & h_+(t-\frac{z}{c}) & 0 & 0 \newline 0 & 0 & -h_+(t-\frac{z}{c}) & 0 \newline 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right] \end{equation}$$

Инерциальная система координат, в которой это возмущение принимает такой простой вид, называется поперечно-бесследовой системой координат или ТТ -системой. Можно доказать, что для каждой положительно поляризованной волны можно найти такую ​​удобную систему отсчета.

Соответствующий линейный элемент в кадре ТТ равен

$$\begin{equation} ds^2 = -c^2dt^2 + [1+h_+(t-\frac{z}{c})]dx^2 + [1-h_+(t-\frac{z}{c})]dy^2 + dz^2 \end{equation}$$

Это показывает, что собственное время интерферометра равно координатному времени и, следовательно, частота лазера не меняется.

Кроме того, правильная длина x- плеча интерферометра равна

$$\begin{equation} L_x(t)=\int_0^{l}\sqrt{1+h_+(t)}dx \approx l[1+\frac{1}{2}h_+(t)] \end{equation}$$

Точно так же правильная длина y -плеча равна

$$\begin{equation} L_y(t)=\int_0^{l}\sqrt{1-h_+(t)}dy \approx l[1-\frac{1}{2}h_+(t)] \end{equation}$$

где l — длина каждого плеча в отсутствие волны.

Это показывает, что при прохождении волны плечо x сжимается, а плечо y вытягивается, затем они оба возвращаются к длине l , затем плечо x вытягивается, а плечо y сжимается и так до тех пор, пока волна не пройдет. Это также объясняет, почему используются два плеча: суть работы интерферометра заключается в постоянном сравнении L _x (t) с L _y (t) , следовательно, необходимы оба плеча.

Важным следствием вышеуказанной метрики является то, что рябь гравитационной волны влияет на длину в направлениях, перпендикулярных направлению движения волны, и не влияет ни на время, ни на длину в направлении движения волны.

Таким образом, поскольку время остается неизменным (а именно: собственное время интерферометра есть его координатное время, т. е. так же, как и в случае плоского пространства-времени), частота лазера остается постоянной и, следовательно (поскольку скорость света постоянна), длина волны также не меняется, а расстояния от делителя до зеркал интерферометра ( L _x (t) и L _y (t) ) меняются.

Чтобы установить направление, откуда приходит волна, требуется более одного интерферометра. Фактически, LIGO включает в себя интерферометры в двух местах: Ливингстон, Луизиана и Хэнфорд, штат Вашингтон, именно для этой цели.

См. также эту статью в Википедии для получения более подробной информации и визуализации эффектов гравитационной волны в пространстве-времени. Смотрите это для более подробной информации о гравитационных волнах, включая их обнаружение.

Когда лазерные импульсы генерируются, они находятся в фазе. Когда они достигают фотодиодного детектора, они деструктивно мешают, что приводит к нулевому сигналу. Искажение, влияющее на длину любого плеча L-образной системы, приведет к тому, что лучи будут не в фазе, что приведет к возникновению сигнала. Чувствительность детектора порядка ширины протона, поэтому практически все может вызвать сигнал. Поэтому они ищут в данных очень конкретный образец, который соответствовал бы гравитационным волнам, порожденным событиями, которые хорошо описывает теория относительности.

По мере прохождения волны размер одного или обоих рукавов будет меняться. Причина, по которой детектор имеет Г-образную форму, заключается в том, что они могут определять направление источника волны. Насколько я могу судить, длина волны света не изменяется, они становятся не в фазе из-за изменения формы детектора.

Вы можете прочитать больше на: http://en.wikipedia.org/wiki/LIGO#Operation