Докажите, что электромагнитные волны поперечны по своей природе

Почему мы говорим, что электромагнитные волны поперечны по своей природе?

В области, свободной от электрического заряда, мы имеем из уравнений Максвелла:

Поскольку вы еще не знакомы с векторным исчислением, давайте перепишем эти уравнения дивергенции так:

Теперь предположим, что электромагнитная волна распространяется в$z$направлении так, чтобы пространственная и временная вариация компонент поля имела вид

Поскольку пространственная вариация равна нулю в$x$и$y$направления, наши уравнения становятся

Это означает, что компоненты электрического и магнитного поля в$z$направление, направление распространения, должно быть постоянным по отношению к$z$.

Другими словами, только компоненты электрического и магнитного полей, поперечные направлению распространения, изменяются по отношению к$z$. т. е. электромагнитная волна является поперечной.

Дополнение к комментарию:

Почему пространственные вариации равны нулю как по оси x, так и по оси y.

Мы оговорили, что компоненты поля имеют вид$\cos(kz - \omega t)$что означает, что волна распространяется в$z$направление.

Ясно, что частная производная от$\cos(kz - \omega t)$в отношении$x$и$y$равен нулю.

Вы говорите

Силовая линия будет пересекать (если она перпендикулярна) поверхность только в одной точке.

Это не так для плоской волны, которая является простейшим случаем, который обычно рассматривается. Кажется, я знаю, что заставляет тебя так думать. Это может или не может быть проблемой, которая поможет вам.

Возьмите это типичное изображение электромагнитной волны.

Очень заманчиво, но неверно думать, что поля E и B определены (отличны от нуля) только на этой оси. Нет. Вот более удачная картинка, на которой показано только одно из двух полей.

Она называется плоской волной, потому что поля E и B имеют одинаковое значение везде на некоторой плоскости. Итак, если вы представите эту волну, падающую на некоторый куб, скалярное произведение$\vec{E}\cdot d\vec{S}$имеет значение более чем в одной точке.

Я постараюсь вас «распутать».

Начнем с изображения океанских волн; если смотреть сбоку, они выглядят как «синусоидальные» волны (точно так же, как красные электромагнитные волны BMS); если смотреть сверху, гребни и впадины образуют линии (а не точки). То же самое происходит с волнами E и B (составляют линии), и поскольку они перпендикулярны друг другу, они образуют плоскость ( две линии составляют плоскость). Вот почему поток оценивается по площади поверхности ( а не по точке).

ЭМ волна генерируется колебаниями электрона. Вблизи электрона мы имеем ближнее поле, и здесь все компоненты волны отличны от нуля. Вдали от источника у нас есть дальнее поле, и оно имеет форму сферической поверхностной волны, распространяющейся по радиусу сферы с центром в источнике. Если мы возьмем небольшой участок этой сферической движущейся поверхности, мы получим плоскую волну. Из-за симметрии все компоненты, нормальные к направлению распространения, компенсируют друг друга и становятся равными нулю. Это оставляет волну с вариациями компонента распространяющейся волны z, меняющегося только со временем и расстоянием вдоль z, отсюда и уравнение, данное в других ответах. Обратите внимание, что это относится ко всем волнам из одной точки.