Имеет ли отраженная волна произвольный фазовый сдвиг?

Это преимущество используется в так называемом рефлекторе с поворотом поляризации, который создает параллельные канавки, глубина и расстояние между которыми рассчитаны таким образом, что волна, входящая в канавки, имеет эквивалентную глубину, которая дает приблизительно$\pi/2$сдвиг относительно отражения от передней поверхности, так что разница прохождения туда-обратно равна$\pi$. Когда пластинка освещается линейно поляризованной, скажем, вертикальной волной, а бороздки наклоняются под$\pi/4$относительно вертикали, то отраженная волна будет поляризована горизонтально , отсюда и название отражателя с подкручиванием поляризации! Схема используется в Кассегрена и аналогично построенных двухотражательных антеннах.

Рассмотрим две такие отражающие поверхности, обращенные друг к другу так, что между ними возникает стоячая волна. Ясно, что фаза отраженной компоненты стоячей волны не произвольна.

Как уже отмечалось, если вы берете произвольное начало координат, то все абсолютные фазы столь же произвольны, как и ваш выбор начала координат. Относительные фазы между волнами остаются неизменными.

Во-первых, условие относительной фазы$\varphi_2(x,t) - \varphi_1(x,t) = \pi$относится только к той точке пространства, где находится зеркало. Следовательно, применяется только к$x=L$, но на все времена$t$. Если бы это относилось ко всем точкам пространства, сумма двух волн была бы равна нулю. Следовательно, мы получили бы не стоячую волну, а нулевую амплитуду повсюду в пространстве.

Во-вторых, давайте начнем @$x=0$с волной, бегущей вправо,$y_1(x,t) =e^{i(\omega t - kx)} = e^{i \varphi_1(x,t)}$, а волна, бегущая влево,$y_2(x,t) =e^{i(\omega t + kx + \phi)} = e^{i \varphi_2(x,t)}$. Обратите внимание, что$\phi$фаза отраженной волны в положении$x=0$(и время$t=0$-- поскольку время не имеет значения для следующих рассуждений, я опускаю его в дальнейшем обсуждении). Теперь применим указанное граничное условие. Для точки$x=L$мы получаем

• Первый срок,$\pi$фазовый сдвиг из-за отражения от оптически более плотной среды.
• Второй срок,$2kL$, – фаза отраженных волн в точке$x=0$.

Посмотрите на это так: отраженная волна, которая во времени$t=0$в$x=0$это "падающая волна прошлого" ($t<0$). Эта «волна заболеваемости прошлого» преодолела расстояние$2L$. Поэтому он подхватил фазу$2kL$кроме фазового сдвига.

Наконец, обратите внимание, что умный способ выразить фазу падающей и отраженной волны состоит в том, чтобы использовать

Абсолютная фаза любой плоской волны произвольна, потому что вы всегда можете перевести свою систему координат, то есть правильно.

Однако то, что не является произвольным, — это разность фаз между двумя волнами, поскольку произвольная фаза двух волн аннулируется, когда вы учитываете разность фаз, оставляя только внутренний фазовый сдвиг между ними. В случае металлической плиты, как вы упомянули,$\pi$фазовый сдвиг между падающим и отраженным лучом всегда будет происходить независимо от выбора координат.

На самом деле это ничем не отличается от случая с двумя объектами в позициях$x_1$и$x_2$. Друг на улице скажет, что вместо этого они расположены в$x_1'$и$x_2'$, но оба согласятся, что расстояние между ними равно$\Delta x = \vert x_2-x_1\vert= \vert x_1' - x_2' \vert$(если, конечно, вы не приближаетесь к скорости света).