Достаточно ли быстро распространяется солнечный свет, чтобы иметь прямой путь к Земле?

Свет распространяется по прямым линиям в пространстве-времени, но не обязательно по прямым линиям в пространстве, и то же самое верно для свободно падающих орбит пробных частиц, таких как спутники (при отсутствии тяги). Однако в теории относительности то, что представляет собой «пространство», означает взятие некоторого «кусочка настоящего » через пространство-время, что, конечно же, зависит от системы отсчета, которую вы выбираете для использования.

Для слабых, медленно меняющихся гравитационных полей, соответствующих Солнцу, обычным выбором является статическая метрика слабого поля.

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1+2\frac{\Phi}{c^2}\right)c^2\,\mathrm{d}t^2 + \left(1-2\frac{\Phi}{c^2}\right)\underbrace{\left(\mathrm{d}x^2+\mathrm{d}y^2+\mathrm{d}z^2\right)}_{\mathrm{d}S^2}\text{,}$$ куда $\Phi$— ньютоновский гравитационный потенциал. Таким образом, мы можем сравнить гипотетическое плоское пространство-время с плоским евклидовым пространством, заданным формулой $\mathrm{d}S^2$. Траектория света следует нулевым геодезическим ( $\mathrm{d}s = 0$), поэтому свет распространяется так, как если бы он проходил через среду с показателем преломления $$n = c\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}S} = c\sqrt{\frac{1-2\Phi/c^2}{1+2\Phi/c^2}}\approx 1 - 2\frac{\Phi}{c^2}\text{.}$$ Изменение показателя преломления заставляет свет искривляться; это иллюстрируется в простейшем случае законом Снеллиуса , хотя найденный здесь постоянно меняющийся случай нуждается в более общем принципе Ферма .

Не следует воспринимать аналогию с преломляющей средой слишком буквально. Некоторые различия между реальной средой заключаются в отсутствии дисперсии, поскольку показатель преломления не зависит от частоты, и в том, что существует дополнительный эффект гравитационного красного смещения , которого нет в преломляющих средах. Но последнее — отдельная проблема от траекторий световых лучей, поэтому мы можем игнорировать его для наших непосредственных целей.

Отклонение света количественно определяется прицельным параметром $b$, который можно рассматривать как перпендикулярное расстояние между Солнцем и гипотетической траекторией плоского пространства-времени, и угол рассеяния $\theta$, угол между этим и его фактическим путем в пределе бесконечного расстояния. (Обратите внимание, что иллюстрация в Википедии предполагает скорее отталкивающий, чем привлекательный потенциал, но в остальном концептуально это та же самая ситуация.)

Моделирование Солнца как имеющего сферически симметричный гравитационный потенциал$\Phi = -GM/r$, отклонение света в ведущем порядке равно

$$\begin{eqnarray*} \theta = 4\frac{GM}{c^2b} &\quad&\left(\text{if}\;\frac{GM}{c^2b}\ll 1\right)\text{,}\end{eqnarray*}$$ что вдвое больше, чем можно было бы получить для частицы со скоростью света в соответствии с ньютоновской механикой. Для светового луча, только касающегося внешнего края Солнца (или испускаемого оттуда), этот угол составляет около $1.7$секунды дуги. Полностью радиальные световые лучи в этом сферически-симметричном случае не искривляются.