Два места с одинаковым гравитационным ускорением. Имеют ли они одинаковую кривизну пространства-времени?

Если есть два места (возможно, на двух разных планетах или над ними) с одинаковым гравитационным ускорением (g), будет ли это означать, что эти два места имеют одинаковую степень искривления пространства-времени и будут иметь одинаковое замедление времени? Пожалуйста, ответьте с минимально необходимой математикой, не нужно указывать всю математику, если речь идет о длинной математике.

Плотность планеты, следовательно, ее радиус также окажут влияние. Если сжать Землю до размеров бейсбольного мяча, она станет черной дырой.
@PeterR: бейсбольные мячи 9 мм ?
маленькие бейсбольные мячи
Я должен был быть более конкретным. Пространственно-временной интервал в решении Шарцшильда имеет радиус Шварцшильда в качестве одной из составляющих, поэтому вы могли бы иметь такое же гравитационное ускорение для более массивной, но менее плотной планеты по сравнению с более плотной, но менее массивной планетой. У каждого будет разный радиус Шварцхильда. Важно помнить, что масса планеты увеличивается пропорционально кубу радиуса, а гравитационное ускорение уменьшается пропорционально квадрату редиуса.
@Peter-R: Похоже, ответ таков: два места могут иметь разную кривизну даже при одинаковом гравитационном ускорении. Верно?

Ответы (1)

Поскольку вы упоминаете планеты в вопросе, давайте возьмем метрику Шварцшильда, которая описывает геометрию вокруг сферически симметричного объекта, такого как (приблизительно) планета. Ускорение, измеренное неподвижным наблюдателем на расстоянии р с планеты это:

а "=" г М р 2 1 1 − р с / р

Замедление времени, измеренное тем же наблюдателем относительно наблюдателя на бесконечности, составляет:

т ∞ т "=" 1 1 − р с р

Таким образом, соотношение этих двух величин равно:

а т ∞ / т "=" г М р 2

И это зависит от массы объекта, поэтому для планет с разной массой оно разное.

Хотя ваш вопрос конкретно сравнивает ускорение с замедлением времени, вы также задаете более общий вопрос о том, может ли ускорение быть одинаковым для разных кривизн. Однако на это нельзя ответить, не определив, что вы подразумеваете под кривизной пространства-времени . Кривизна описывается матрицей (метрическим тензором), а не одним числом, поэтому провести простое сравнение не представляется возможным.

Два места с одинаковым гравитационным ускорением. Имеют ли они одинаковую кривизну пространства-времени?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v