Двигается ли тяжелое тело с малейшей силой по поверхности без трения?

Когда к телу, изначально находящемуся в состоянии покоя, приложена сила в течение конечного промежутка времени, скорость этого тела определяется законом сохранения импульса:

$$m\Delta v = F\Delta t$$

Когда начальная скорость равна нулю,$\Delta v = v$- конечная скорость равна изменению скорости. Итак, мы можем написать

$$v = \frac{F\Delta t}{m}$$

Отсюда видно, что независимо от размера$F$,$m$и$\Delta t$, поскольку все они конечны, будет конечная скорость$v$.

Можно ли на самом деле измерить эту скорость - отдельная тема...

(только классическая физика)

Любое массивное тело обладает свойством, известным как инерция, поэтому даже тело, плавающее в открытом космосе, потребует некоторой силы для ускорения. Используя второй закон Ньютона, вы найдете

$$\tag{NII} \sum \vec{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\vec{p},$$ что для постоянной массы и одномерного движения упрощается до $$\tag{NII'} F = m a,$$ где $F$это сила, упомянутая в ОП, и $a$ускорение центра масс тела ( $m$это его масса). Например, предположим, что тело имеет огромную массу $10^{10}$кг, и что вы толкаете его с силой 1 Н. Эта мягкая (нежная здесь, конечно, относительная) сила придаст телу ускорение $$\frac{1}{10^{10}}\text{m/s^2} = 10^{-10}\text{m/s^2}.$$

Интегрируя это, вы получите скорость (как функцию времени) огромного гигантского тела равной

$$v(t) = 10^{-10}\cdot t,$$ где $t$время (мы приняли начальную скорость равной $v(0) = 0$РС).

Согласно этому сайту, садовая улитка может двигаться со скоростью 0,03 мили в час или в м/с.

$$v_{snail} = 0.0134112 \mathrm{~m/s}$$ поэтому для того, чтобы огромное тело двигалось со скоростью улитки, вам пришлось бы приложить постоянную силу 1 Н в течение периода времени, определяемого формулой $$T = \frac{0.0134112}{10^{-10}}\mathrm{~s} \approx 51 \text{months}.$$

Что касается поверхности без трения: поскольку сила тяжести на земле была бы перпендикулярна поверхности, приведенный выше анализ применим в горизонтальном направлении (если бы сила тяжести не была бы направлена ​​на поверхность без трения, тогда огромное тело двигаться под действием силы тяжести в любом случае).

Да, действительно это правда. Мы можем предположить противоречащий случай, чтобы доказать результат.

Предположим, что на поверхности без трения мы помещаем тело, а затем толкаем или тянем его, удивительно, но оно не движется. Теперь, поскольку мы можем наблюдать только одну неуравновешенную силу, тело должно было двигаться, но это не так, поэтому мы пытаемся найти ту силу, которая противодействовала нашей силе. После утомительных поисков здесь и там мы все еще не находим никакой силы, тогда, конечно, тело должно двигаться, и наше предположение, что оно не будет двигаться, неверно, поэтому давайте попробуем практически выгравировать наши находки в камне. Потратив много, мы делаем несколько сверхпроводников и выполняем левитацию для достаточно длинного рельса, помещаем тело, которое нужно левитировать, а затем пытаемся толкнуть его с наименьшей возможной силой. Он не только всегда движется, но и продолжает двигаться в отсутствие сопротивления воздуха до конца рельса.