Угловое, тангенциальное и центростремительное ускорение невращающегося объекта [закрыто]

К сожалению, есть два способа интерпретировать «угловое ускорение» и «радиальное ускорение». Вы должны будете спросить свой учебник или преподавателя, что имеется в виду.

Легче всего это увидеть для радиального ускорения равномерного кругового движения. Я могу дать вам два правильных ответа. Одна из них заключается в том, что при равномерном круговом движении$r(t)$постоянно так$\ddot r=0$и это то, что я имею в виду под радиальным ускорением, так что радиальное ускорение равно нулю. Другое значение было бы компонентом вектора ускорения в радиальном направлении: это не ноль, а$-v^2/r$для равномерного кругового движения. Какой ответ правильный, зависит от того, что именно вас интересует.

Вы спрашиваете, можем ли мы сказать, что центростремительное ускорение равно нулю просто потому, что что-то случайно не движется по круговой траектории, и я бы ответил на это отрицательно. Вместо этого исчисление — это аппроксимация вещей другими вещами, и вы можете аппроксимировать кривую линию окружностью. Действительно, мы можем определить радиус кривизны как$r=v^2/|a|$или так, как-то так, даже если мы не по круговой траектории.

В общем, если я напишу

$$\mathbf r =\begin{bmatrix}x(t)\\y(t)\end{bmatrix}= r\hat r =r(t) \begin{bmatrix}\cos(\theta(t))\\\sin(\theta(t))\end{bmatrix},$$ то следствием является то, что скорость $$\mathbf v=\dot{\mathbf r}=\dot r\hat r + r\dot\theta\hat\theta$$ и тогда еще одна производная дает $$\mathbf a=\ddot{\mathbf r}=(\ddot r-r\dot\theta^2)\hat r +(r\ddot\theta +2\dot r\dot\theta)\hat\theta.$$ это дает преобразование между двумя разными определениями, и вы можете интерпретировать эти термины как центробежную силу и силу Кориолиса в сопутствующей системе отсчета, если хотите.