Движение человека и лестницы и их центр масс

Question

Движение человека и лестницы и их центр масс

Ашиш Гаурав

шкив, человек

Предположим, что имеется невесомый шкив без трения. Веревка над ним несет массу $M$ а с другой стороны несет лестницу массы $(M-m)$ и человек на этой лестнице, массы $m$ . Теперь человек начинает подниматься по лестнице со скоростью $v$ вверх( $v$ в наземном кадре).

Лестница и блок тоже двигаются, но я не могу себе представить, чтобы его руки опускались на ножки лестницы, а лестница опускалась в основание. Мне нужно как-то добраться до движения центра масс.

Я считаю, что, поскольку импульс должен сохраняться (он поднимается по лестнице с отчетливыми нисходящими силами, которые охватывают очень короткое время, скажем, $dt\rightarrow 0$ , поэтому импульс должен быть $0$ ). Это значит, что $v_{cm}$ должно быть $0$ , так как в его выражении в числителе стоит полный импульс системы, который изначально $0$ и, следовательно, в конечном итоге будет $0$ . Это означает, что центр масс не должен меняться, что как-то выглядит абсурдно, при движении человека вверх. Может ли кто-нибудь прояснить, что происходит и $y_{cm}$ меняется или нет?

(И да, см означает центр масс.)

крс013

Вы правы, думая, что это не закончится тем, что человек будет дрейфовать в ту или иную сторону; силы будут уравновешиваться, когда он ускоряется и замедляется. Однако центр масс всей системы поднимется.

y_{cm}

$y_\text{cm}$ меняется. Попробуйте записать потенциальную энергию человека, затем лестницу, а затем массу через перемещение человека и перемещение массы. Выясните, какую работу шкив будет выполнять в системе.

крс013

Кроме того, вы говорите о центре масс человека и лестнице или всей системе вместе?

Ашиш Гаурав

@krs013: я про мужика(

m

$m$ )+лестница

(M - m)

$(M-m)$ +блокировать(

M

$M$ ) система; И я думаю, что блок не будет работать, сила натяжения зависит от веревки. Я не понимаю, что мне делать с потенциальной энергией.

Кеншин

Это очень похожая проблема, но она рассматривает смещение в сантиметрах, а не скорость. Должно быть легко преобразовать перемещение в скорость. Проблема и решение 23: books.google.com.au/…

крс013

Просто для ясности я укажу, что шкив действует на всю систему в том смысле, что центр масс перемещается вверх, а поддерживающая его сила обеспечивается шкивом. Конечно, это шкив без трения, поэтому он не совершает никакой вращательной работы, только вертикальную. Хорошая работа, чтобы понять это!

Ашиш Гаурав

@ krs013: Тогда я предполагаю, что работа непрямая. Это связано с тем, что шкив обеспечивает натяжение веревки, и веревка использует это натяжение для движения.

Ответы (2)

Движение человека и лестницы и их центр масс

Вы правы, думая, что это не закончится тем, что человек будет дрейфовать в ту или иную сторону; силы будут уравновешиваться, когда он ускоряется и замедляется. Однако центр масс всей системы поднимется. $y_\text{cm}$ меняется. Попробуйте записать потенциальную энергию человека, затем лестницу, а затем массу через перемещение человека и перемещение массы. Выясните, какую работу шкив будет выполнять в системе.
Кроме того, вы говорите о центре масс человека и лестнице или всей системе вместе?
@krs013: я про мужика( $m$ )+лестница $(M-m)$ +блокировать( $M$ ) система; И я думаю, что блок не будет работать, сила натяжения зависит от веревки. Я не понимаю, что мне делать с потенциальной энергией.
Это очень похожая проблема, но она рассматривает смещение в сантиметрах, а не скорость. Должно быть легко преобразовать перемещение в скорость. Проблема и решение 23: books.google.com.au/…
Просто для ясности я укажу, что шкив действует на всю систему в том смысле, что центр масс перемещается вверх, а поддерживающая его сила обеспечивается шкивом. Конечно, это шкив без трения, поэтому он не совершает никакой вращательной работы, только вертикальную. Хорошая работа, чтобы понять это!
@ krs013: Тогда я предполагаю, что работа непрямая. Это связано с тем, что шкив обеспечивает натяжение веревки, и веревка использует это натяжение для движения.

Кеншин · Answer 1

Это легко увидеть на этом веб-сайте, проблема/решение 23, http://books.google.com.au/books?id=8NtJLfGf94QC&pg=PA431&lpg=PA431&dq=monkey+climbing+ladder+on+pulley&source=bl&ots=2tWFRhdKME&sig= 9ocddC7lk53A1_XdrVAwPm7MBw0&hl=en&sa=X&ei=Jv9SUevUEoTziAfSs4HIBg&ved=0CDAQ6AEwAA#v=onepage&q=monkey%20climbing%20ladder%20on%20pulley&f=false , когда человек поднимается на расстояние $l'$ , центр тяжести перемещается вверх на расстояние $l = \frac{ml'}{2M}$ . Где $m$ масса человека, а $M$ это масса противовеса.

Это означает, что если человек движется со скоростью $V$ метров в секунду, то центр тяжести будет двигаться вверх со скоростью $\frac{mV}{2M}$ метров в секунду тоже.

спасибо: но я сразу это понял. (И вопрос о центре масс, а не о центре тяжести, но они оба одинаковы, так как я предполагаю в этом вопросе, что g одинаково на разных высотах внутри)

Ашиш Гаурав · Answer 2

Я наконец думаю, что что-то работает. Мне тоже не нужно ничего представлять. Итак, я предполагаю, что нижняя часть блока находится на высоте $H$ от земли, последняя ступенька лестницы на высоте $h$ , высота лестницы $l$ и расстояние человека от дна $x$ (где $x<l$ ).

Сейчас

у_{с м} "=" \frac{М (ЧАС) + (М - м) (час + \frac{л}{2}) + м (час + Икс)}{(М) + (М - м) + (м)}

$y_{cm}=\frac{M(H)+(M-m)(h+\frac{l}{2})+m(h+x)}{(M)+(M-m)+(m)}$ Это решает как

у_{с м} "=" \frac{ЧАС}{2} + \frac{час}{2} + \frac{л}{4} + \frac{м}{М} (\frac{Икс}{2} - \frac{л}{4})

$y_{cm}=\frac{H}{2}+\frac{h}{2}+\frac{l}{4}+\frac{m}{M}(\frac{x}{2}-\frac{l}{4})$ После дифференцирования у меня

в_{с м} "=" \frac{1}{2} (\dot{ЧАС} + \dot{час}) + \frac{м \dot{Икс}}{2 М}

$v_{cm}=\frac{1}{2}(\dot H+\dot h)+\frac{m\dot x}{2M}$ Поскольку какой бы ни была скорость блока, лестница движется против него с той же скоростью, что и струна/веревка, нерастяжима. Следовательно

\dot{H} + \dot{h} = 0

$\dot H+\dot h=0$ Так,

в_{с м} "=" \frac{м \dot{Икс}}{2 М}

$v_{cm}=\frac{m\dot x}{2M}$

Движение человека и лестницы и их центр масс

Ашиш Гаурав

крс013

крс013

Ашиш Гаурав

Кеншин

крс013

Ашиш Гаурав

Ответы (2)

Кеншин

Ашиш Гаурав

Ашиш Гаурав

Три соединенных шара

Изменение импульса при столкновении легкового автомобиля и грузовика

Мяч летит ко мне или я летлю к мячу

Упругое столкновение и импульс

Поднятие ящика с инструментами с помощью веревки

Что определяет пару сил действие-противодействие?

Вопрос о решении проблемы Morin Leaky Bucket

Мужчина в лифте держит его на весах [закрыто]

Полное натяжение веревки, вызванное двумя висящими на противоположных концах массами?

Почему напряжение в перетягивании каната не вдвое превышает показания весов? [дубликат]