Три соединенных шара

Я застрял, решая эту проблему с тремя маленькими шариками масс$m$,$2 m$и$3 m$на гладком столе, соединенном двумя равными легкими нерастяжимыми нитями, как показано, и первоначально в вершинах равностороннего треугольника. Струны изначально натянуты, две большие массы покоятся, а наименьшая масса движется вправо с некоторой начальной скоростью.

В конце концов$m$приходит в положение, когда строка$2 m$снова напрягается и$m$оказывает импульс на$2 m$, что, в свою очередь, оказывает некоторый импульс на$3 m$. масса$m$и начальная скорость известна, что оставляет мне шесть неизвестных или три 2D-скорости после вытягивания. Но я могу составить только пять уравнений : два из закона сохранения импульса, одно из закона сохранения энергии, одно из знания о том, что импульс$3 m$находится в горизонтальном направлении, и один из того, что известно, что разница скоростей$m$находится в направлении к$2 m$в момент тяги. Что мне не хватает?

Обновлять

Следуя ответу @Farcher ниже, двухэтапный расчет дает скорости:

$\vec{v_1} = (2 v_0/3, -\sqrt{3} v_0/3)$

$\vec{v_2} = (-v_0/30, \sqrt{3} v_0/6)$

$\vec{v_3} = (2 v_0/15, 0)$

Где$v_0$это начальная скорость$m$. Полная кинетическая энергия сохраняется, а центр масс не нарушается событием, как показывает вторая анимация. В конце концов$m$слишком далеко от$2 m$и должен взаимодействовать с ним снова.