В книге Морина по механике проблема, называемая дырявым ведром, звучит так:
5.17. Негерметичное ведро ** В , безмассовое ведро содержит массу песка. Со стенкой соединена безмассовой пружиной с постоянным натяжением (то есть не зависит от длины)25. См. рис. 5.23. Земля не имеет трения, а начальное расстояние до стены равно . В более поздние времена пусть — расстояние от стены, и пусть - масса песка в ведре. Ведро высвобождается, и на пути к стене из него со скоростью высыпается песок. . Другими словами, скорость постоянна относительно расстояния, а не времени; и он оказывается пустым, когда достигает стены. Обратите внимание, что отрицательно, поэтому это также.
а) Какова кинетическая энергия (песка в) ведре в зависимости от ? Каково его максимальное значение?
б) Какова величина импульса ковша в зависимости от ? Каково его максимальное значение?
В решении запускается:
Начальное положение x = L. Из данной скорости утечки следует, что масса ведра в положении x равна m = M(x/L). Следовательно, F = ma дает −T = (Mx/L)x ̈.
Мой вопрос в том, как они могут использовать F=ma? Разве вам не нужно знать скорость, с которой выбрасывается масса, а затем использовать F = dp/dt? Я понимаю, что решение должно быть правильным, но я не понимаю, почему можно использовать F=ma. Буду признателен за любое объяснение. Спасибо!
Песок не «выбрасывается». Это просто отпадает. Таким образом, в каждый момент вы можете сказать: «В ведре есть немного песка dm и оставшийся песок M, и с этого момента я просто обращаю внимание на силы, воздействующие на M», оставляя небольшую часть утечки в этот момент делать. что оно делает.
Тогда F = ma — это сила (на ведро), действующая на массу (в ведре), которая точно соответствует всем частям.