Упругое столкновение и импульс

Мне также не ясно, что должна означать система «блок-земля», особенно когда есть два блока. Ключевое слово в задаче то, что говорят об упругом столкновении. Следовательно, общий импульс и энергия двух блоков являются сохраняющимися величинами. Это все, что действительно нужно знать, чтобы решить проблему.

Редактировать: полный анализ проблемы. Перед столкновением блок 1$E = m_1 gh$а блок 2 не имеет энергии. Непосредственно перед столкновением вся эта энергия является кинетической, поэтому$p^2/2m_1 = m_1 gh \implies p = m_1\sqrt{2gh}$.

После столкновения полный импульс и энергия должны сохраняться.

Прямой способ атаковать эту систему уравнений состоит в том, чтобы решить первую с помощью$p_2 = p-p_1$и подставляем во второй, получая

Решите это для$p_1$, импульс блока 1 после столкновения, используя обычные методы решения квадратных уравнений. Как только у вас появится импульс, вы сможете найти конечную высоту, когда блок возвращается вверх по пандусу.

Поскольку блоки находятся на поверхности без трения, они не взаимодействуют с Землей, поэтому говорить о системе «блок-земля» особого смысла не имеет. В контексте этой системы блок-блок механическая энергия всегда сохраняется.

С точки зрения уравнений, в точке столкновения имеем

$m_{1}v_{10}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

$\frac{1}{2}m_{1}v_{10}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$

Здесь$v_{10}=\sqrt{2gh}$(скорость первого блока в нижней части рампы) с положительным направлением вправо. Немного алгебры позволит вам найти выражения для$v_{1}$и$v_{2}$. Рассмотрение нескольких предельных случаев полезно для визуализации движения блоков.

В случае, если$m_{1}=m_{2}$(блоки одинаковой массы), первый блок полностью останавливается, а второй блок движется со скоростью$v_{2}=v_{10}$. Это то же самое, что происходит в бильярде, когда биток напрямую касается другого шара, и это также можно увидеть в колыбели Ньютона.

В случае, если$m_{1}>>m_{2}$, первый блок не сильно потеряет импульс, а его конечная скорость будет очень близка к начальной скорости (в пределе$\frac{m_{1}}{m_{2}}\rightarrow\infty$, второй блок безмассовый и$v_{1}=v_{10}$).

Наконец, в случае, если$m_{1}<<m_{2}$, второй блок не наберет большой скорости, а первый блок будет отскакивать большую часть обратного пути вверх по рампе (в пределе$\frac{m_{2}}{m_{1}}\rightarrow\infty$, второй блок можно рассматривать как неподвижную стену, а первый блок отскакивает от нее с$v_{1}=-v_{10}$).