Движение в космическом пространстве по закону Ньютона на каждое действие есть равное и противоположное противодействие

Question

Движение в космическом пространстве по закону Ньютона на каждое действие есть равное и противоположное противодействие

Мот801

Что более эффективно для путешествий в космосе, игнорируя все другие факторы, такие как воздушная радиация и т. д. У меня есть 10-килограммовый мешок риса, буду ли я двигаться быстрее, бросая весь мешок сразу или бросая зерно за раз, усугубляя мое крошечное ускорение, или они будут в итоге равны?

Мусорный контейнерDoofus

Лучше бросить все сразу. Вы можете доказать это с помощью исчисления, я опубликую это завтра утром, но основная интуиция состоит в том, что если бросить его на мелкие кусочки, средняя скорость тянущегося за ним потока риса меньше, чем скорость отдельного мешка, поскольку отдельный рис были брошены в сопутствующую рамку с человеком; за счет сохранения импульса человек будет двигаться медленнее после того, как бросит отдельный рис, чем после того, как бросит весь мешок.

Квоте

Вы можете найти en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation интересным. В двух словах, он описывает, как перенос топлива влияет на вашу конечную скорость.

Ответы (3)

Движение в космическом пространстве по закону Ньютона на каждое действие есть равное и противоположное противодействие

Лучше бросить все сразу. Вы можете доказать это с помощью исчисления, я опубликую это завтра утром, но основная интуиция состоит в том, что если бросить его на мелкие кусочки, средняя скорость тянущегося за ним потока риса меньше, чем скорость отдельного мешка, поскольку отдельный рис были брошены в сопутствующую рамку с человеком; за счет сохранения импульса человек будет двигаться медленнее после того, как бросит отдельный рис, чем после того, как бросит весь мешок.
Вы можете найти en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation интересным. В двух словах, он описывает, как перенос топлива влияет на вашу конечную скорость.

Росс Милликен · Answer 1

Вам нужна модель того, как вы бросаете рис. Очевидным является то, что вы можете вытолкнуть любую массу с той же скоростью. $v$ относительно вас. Сдача $M$ будь твоей массой (без риса), $V$ ваша скорость в системе CM, если вы бросите ее как один кусок, у нас будет сохранение импульса. Вы начинаете без импульса в системе CM, поэтому $10v=MV, V=\frac {10v}M$ . Если вы отбрасываете его как биты, более поздние биты имеют меньшую скорость в кадре CM, потому что они начинаются с некоторой скоростью в вашем направлении. Следовательно, ваша скорость ниже. Если вы можете бросить маленькие кусочки быстрее, чем весь мешок, нам нужно переоценить, но вам нужно указать модель.

Мусорный контейнерDoofus · Answer 2

Это имеет простое решение в закрытой форме. Обозначая $m_0,m_1$ как начальная и конечная масса человека, $v_r$ как скорость риса и $\delta=m_0/m_1$ , если сумку бросить в одну посылку, имеем

Δ в_{1} "=" (дельта - 1) в_{р}

$\Delta v_1=(\delta-1)v_r$ По уравнению ракеты, если рис бросать непрерывно, мы имеем

Δ в_{2} "=" в_{р} Бревно (дельта) .

$\Delta v_2=v_r\text{Log}(\delta).$ Но

Бревно (дельта) \leq дельта - 1

$\text{Log}(\delta)\leq \delta-1$ для всех

1 \leq δ \leq \infty

$1\leq\delta\leq\infty$ , так

Δ v_{1} \geq Δ v_{2}

$\Delta v_1\geq\Delta v_2$ .

ЭтаЗетаТета · Answer 3

Учитывая мешок риса массы $m_b$ что можно кинуть с максимальным ускорением $\vec{a}_b$ , по второму закону Ньютона, наибольшая сила $\vec{F}_b$ вы могли бы воздействовать на рис дается

{\vec{Ф}}_{б} "=" м_{б} {\vec{а}}_{б}

$\vec{F}_b = m_b \vec{a}_b$

По третьему закону Ньютона сила реакции (действующая на вас) $\vec{F}_{you}$ дан кем-то

{\vec{Ф}}_{у о ты} "=" - {\vec{Ф}}_{б} "=" - м_{б} {\vec{а}}_{б}

$\vec{F}_{you} = - \vec{F}_b = - m_b \vec{a}_b$

Опять же по второму закону Ньютона, если у вас есть масса $M$ , ваше ускорение будет равно

{\vec{а}}_{у о ты} "=" - \frac{м_{б}}{М} {\vec{а}}_{б}

$\vec{a}_{you} = - \frac{m_b}{M} \vec{a}_b$

А теперь представьте, что вы бросаете $N$ отдельные зерна риса с массой $m_i$ по одному, каждый с одинаковым ускорением $\vec{a}_b$ что мы передали на сумке. Поскольку масса мешка с рисом — это просто сумма масс всех зернышек риса,

\sum_{я "=" 1}^{Н} м_{я} "=" м_{б}

$\sum_{i = 1}^N m_i = m_b$

Второй закон Ньютона гласит, что сила $\vec{F}_i$ на каждое рисовое зернышко дается

{\vec{Ф}}_{я} "=" м_{я} {\vec{а}}_{б}

$\vec{F}_i = m_i \vec{a}_b$

По третьему закону Ньютона,

{\vec{Ф}}_{у о ты, я} "=" - м_{я} {\vec{а}}_{б}

$\vec{F}_{you, i} = - m_i \vec{a}_b$

Таким образом, ваше ускорение за счет каждого зерна риса равно

{\vec{а}}_{у о ты, я} "=" - \frac{м_{я}}{М} {\vec{а}}_{б}

$\vec{a}_{you, i} = -\frac{m_i}{M} \vec{a}_b$

Подведение итогов $i$ чтобы найти ваше полное ускорение дает

{\vec{а}}_{у о ты} "=" \sum_{я "=" 1}^{Н} {\vec{а}}_{у о ты, я} "=" \sum_{я "=" 1}^{Н} - \frac{м_{я}}{М} {\vec{а}}_{б} "=" - \frac{1}{М} {\vec{а}}_{б} (\sum_{я "=" 1}^{Н} м_{я}) "=" - \frac{м_{б}}{М} {\vec{а}}_{б}

$\vec{a}_{you} = \sum_{i = 1}^N \vec{a}_{you, i} = \sum_{i = 1}^N -\frac{m_i}{M} \vec{a}_b = -\frac{1}{M} \vec{a}_b \left(\sum_{i = 1}^N m_i \right) = -\frac{m_b}{M} \vec{a}_b$

Следовательно, ускорение, вызванное броском сразу всего мешка, и ускорение, вызванное броском каждого рисового зерна по отдельности, равны (конечно, при условии, что все рисовые зерна брошены в одном направлении).

Предположение $\sum \vec{a}_i = \vec{a}_b$ не очевидно и вызывает подозрения. Кажется, вы утверждаете, что человек может придать гораздо меньшее ускорение одному рисовому зернышку, чем целому мешку риса. С другой стороны, у вас также есть ошибка в вашей алгебре суммирования: $\sum_i x_i y_i \ne (\sum x_i)(\sum y_i)$ , так что ваша первая ошибка не отклонит ваш вывод так далеко, как если бы вы правильно выполнили остальную часть математики.
О, в этом ты определенно прав. Извините, это была серьезная оплошность. Сейчас исправлю свой ответ, спасибо.
В вашей сумме более $i$ , $M$ в знаменателе должно быть $M -m_i$ . То есть ваша общая масса уменьшается на каждое брошенное вами рисовое зернышко.

Движение в космическом пространстве по закону Ньютона на каждое действие есть равное и противоположное противодействие

Мот801

Мусорный контейнерDoofus

Квоте

Ответы (3)

Росс Милликен

Мусорный контейнерDoofus

ЭтаЗетаТета

dmckee --- котенок экс-модератор

ЭтаЗетаТета

МакФрид

Применение третьего закона Ньютона

Может ли ракета вечно двигаться в открытом космосе, даже если она больше не использует топливо? [дубликат]

Как работает ракетная тяга?

Вывод ракетного уравнения Циолковского

Как постоянная тяга позволяет избежать накопления квадратичной кинетической энергии?

Сохранение импульса, ракета

На что толкает ракетный двигатель в космосе?

Может ли быстрое ускорение иметь свою собственную «версию» импульса?

Ошибочный вывод уравнения ракеты

Ракета/Тяга/Газ/Свободное Расширение Газа