Двухуровневая система вращения в колебательной силе

Я думаю, что в первоначальном вопросе все еще могут быть некоторые потенциальные неясности, но я собираюсь дать ему небольшую попытку и позволить другим присоединиться к дополнительным вкладам. Я предполагаю, что вы имеете в виду гамильтониан, например$H=\omega_0I_z+\omega_1 \cos(\omega t)I_y$(где$I_\phi=\frac{1}{2}\sigma_\phi$в натуральных единицах), поскольку вы подразумеваете, что поперечное поле колеблется по величине.

Лучше всего это можно исправить, перейдя к «вращающейся системе координат» (мы собираемся вращаться вокруг оси Z с той же частотой, что и$I_y$поле, чтобы оно выглядело постоянным), и в этом случае у вас есть преобразованный гамильтониан$\tilde{H}=(\omega_0-\omega)I_z+\omega_1I_y$.

В стороне: вращающаяся рама

Вы можете думать о вращающейся рамке, просто вращая свои собственные векторы с помощью оператора вращения,$\tilde{\left|\psi\right\rangle}=R(-\omega t)\left|\psi\right\rangle$, а затем спрашивая, как должно вести себя уравнение Шрёдингера. Применяя цепное правило и уравнение Шредингера к$\frac{d}{dt}(R(-\omega t)\left|\uparrow\right\rangle)$, мы получаем «уравнение Шредингера с вращающейся системой отсчета».$i\frac{d}{dt}\tilde{\left|\psi\right\rangle}=\tilde{H}\tilde{\left|\psi\right\rangle}$, где$\tilde{H}=R(-\omega t)HR(\omega t)-\omega I_z$. Это цепное правило, которое дает нам "$-\omega I_z$термин, который здесь важен.

См., например, Левитт, Spin Dynamics , стр. 241.

Таким образом, оператор временной эволюции для этого независимого от времени гамильтониана просто$U(t)=\exp (-i\tilde{H} t)$, и для любой волновой функции$\left|\psi(t)\right\rangle=U(t)\left|\psi(0)\right\rangle$. Подключив вращающийся гамильтониан системы отсчета и время, которое вы дали (назовем его$T$), мы получили

$U(T)=\exp [-i((\omega_0-\omega)I_z+\omega_1I_y)(\frac{2\pi}{\omega_0-\omega})]=\exp [-2\pi i(I_z+\frac{\omega_1}{\omega_0-\omega}I_y)]$

И это может быть просто сеть$2 \pi$вращение, так что любое «дефазирование» «перефазируется» к тому времени, когда вы нажмете период T.

Однако именно здесь меня смущает ваш вопрос. Я вижу возможность того, что на этот раз оператор эволюции окажется просто сетью.$2 \pi$вращение вокруг какой-то оси, но, возможно, величина$\omega_1$нужно специально определять? Это вы имеете в виду под "сила устроена так, что государство... чувствует равную, но противоположную силу..."?

Я не уверен, куда еще идти отсюда, возможно, вы могли бы предоставить ссылку на статью, на которую вы ссылаетесь, или кто-то мог бы продолжить мою тему, где я остановился, и взять на себя ответственность за удовлетворительный ответ, если это не дошло до того, что вам было интересно :)

edit: для ясности и просто так много ошибок.