Должно ли квантовое число полного орбитального углового момента LLL быть меньше главного квантового числа nnn? Если да, то почему?

Question

Должно ли квантовое число полного орбитального углового момента LLL быть меньше главного квантового числа nnn? Если да, то почему?

ИванаГиро

Я изучаю связь LS и символы терминов. В моем учебнике есть упражнение:

Почему невозможно для $2\ ^{2}\text{D}_{3/2}$ государство существовать?

Ответ гласит, что квантовое число полного орбитального момента импульса должно быть меньше главного квантового числа. Но, на мой взгляд, учитывая электронную конфигурацию, $1s^{2}2s^{2}2p^{2}$ , если два электрона в $2p$ , внешняя подоболочка, имеют квантовые числа $(1, 1/2)$ и $(1, -1/2)$ соответственно, которые находятся в сроке $(m_{l}, m_{s})$ , $m_{l}$ - магнитное квантовое число, а $m_{s}$ - спиновое магнитное квантовое число, тогда полное орбитальное угловое квантовое число равно $1+1=2$ равно его главному квантовому числу. Этот пример противоречит ответу.

Что неверно, мой пример или ответ в учебнике?

ФГСУЗ

Не уверен, что понял вас, но вы суммируете состояния двух разных электронов?

l \leq n

$l \leq n$ для одного электрона.

Эмилио Писанти

Если у вас четное число электронов, как в углероде, то общий спин (и, следовательно, общий угловой момент) должен быть целым числом, а не полуцелым, что исключает ваш пример. В более общем плане ваше утверждение «тогда полное орбитальное угловое квантовое число равно 1 + 1 = 2» не особенно точно: сложение угловых моментов в КМ — сложная тема, а 1 + 1 = 2 — это только одна возможность из нескольких. ; если это незнакомо, то вам следует сделать большой шаг назад и изучить эту тему с нуля.

ИванаГиро

Я знаю, что для одного электрона всегда верно, что

l < n

$l < n$ . Я хочу подтвердить, что обычно используется квантовое число полного орбитального углового момента

L

$L$ как символ, всегда меньше, чем

n

$n$ .

my2cts

@Iven Если вы определяете n для многоэлектронных состояний как сумму одиночных электронов n, то total l < total n.

Эмилио Писанти

@my2cts Эта метрика по сути бесполезна - практически нет литературы, в которой бы рассматривалась эта сумма, не говоря уже о том, чтобы использовать ее для чего-либо полезного. Или у вас есть соответствующий контрпример?

my2cts

@Emilio Pisanty Это прямо отвечает на ОП и не более бесполезно, чем хорошо известное и изученное правило для одноэлектронных состояний. Неиспользование не делает правило бесполезным. У вас есть возражения против этого?

Ответы (3)

Должно ли квантовое число полного орбитального углового момента LLL быть меньше главного квантового числа nnn? Если да, то почему?

Не уверен, что понял вас, но вы суммируете состояния двух разных электронов? $l \leq n$ для одного электрона.
Если у вас четное число электронов, как в углероде, то общий спин (и, следовательно, общий угловой момент) должен быть целым числом, а не полуцелым, что исключает ваш пример. В более общем плане ваше утверждение «тогда полное орбитальное угловое квантовое число равно 1 + 1 = 2» не особенно точно: сложение угловых моментов в КМ — сложная тема, а 1 + 1 = 2 — это только одна возможность из нескольких. ; если это незнакомо, то вам следует сделать большой шаг назад и изучить эту тему с нуля.
Я знаю, что для одного электрона всегда верно, что $l < n$ . Я хочу подтвердить, что обычно используется квантовое число полного орбитального углового момента $L$ как символ, всегда меньше, чем $n$ .
@Iven Если вы определяете n для многоэлектронных состояний как сумму одиночных электронов n, то total l < total n.
@my2cts Эта метрика по сути бесполезна - практически нет литературы, в которой бы рассматривалась эта сумма, не говоря уже о том, чтобы использовать ее для чего-либо полезного. Или у вас есть соответствующий контрпример?
@Emilio Pisanty Это прямо отвечает на ОП и не более бесполезно, чем хорошо известное и изученное правило для одноэлектронных состояний. Неиспользование не делает правило бесполезным. У вас есть возражения против этого?

Эмилио Писанти · Answer 1

Что неверно, мой пример или ответ в учебнике?

Ваш пример неверен. У вас есть два активных электрона в $p$ оболочке, и их суммарный спин должен сцепляться либо с $S=0$ или $S=1$ , которые соответствуют синглетному ( $2S+1=1$ ) или триплет ( $2S+1=3$ ) состояния. Целевое состояние, которое вам было дано, является дублетным состоянием (обозначается $2S+1=2$ верхний индекс), так что вы уже промахнулись.

В более общем случае, если вы хотите дублетное состояние (с $S=1/2$ ), то вам нужно нечетное количество электронов, так как четное количество электронов всегда имеет целочисленный общий спин.

Это затем ставит вас в беду, потому что имея $n=2$ ограничивает вас наличием только $p$ электроны с $\ell=1$ вклад в орбитальный угловой момент, и если у вас нечетное число таких электронов, то вы ограничены нечетно-целым значением для $L$ . Таким образом, полностью исключается возможность любого $2 \ {}^2\mathrm{D}_J$ состояние, каким бы $J$ .

(Если что-то из вышеперечисленного вам незнакомо, то это почти наверняка связано с неполной подготовкой квантово-механической процедуры сложения угловых моментов. Это большая и сложная тема, и вам следует изучить ее с нуля.)

Что касается вашего более общего вопроса,

Я хочу подтвердить, что квантовое число полного орбитального углового момента $L$ всегда меньше, чем $n$ .

Нет, это не так (по крайней мере, для возбужденных состояний). С наполовину заполненной оболочкой, скажем, на атомарном азоте вполне можно добиться $\rm F$ государства с $L=3$ , взяв параллельную конфигурацию для трех отдельных орбитальных угловых моментов.

Кажется, у меня была ошибка в грамматике. В моем примере я имел в виду, что один из электронов имеет $+1/2$ как магнитное квантовое число, а другое имеет $-1/2$ , так $S=0$ . Два электрона вращаются антипараллельно. Однако ваш ответ действительно решает мою проблему, спасибо.
Если три внешних электрона атомарного азота находятся в параллельной конфигурации, кажется, что $L$ должно быть $0$ , ( $1 + 0 + \left(-1\right)$ ). Информация взята из таблицы на странице Википедии .
@ IvenCJ7 Нет . Добавление углового момента в QM работает не так - оба утверждения в ваших комментариях выше совершенно неверны. (Несколько коротких эвристических рассуждений о том, почему: вы добавляете $z$ компоненты угловых моментов, но вы должны делать векторное сложение различных векторов, компоненты которых не коммутируют друг с другом, что усложняет проблему.) Как я уже сказал, это нетривиальный метод, и вы должны сделать посвященное чтению темы серьезного учебника QM.

مراد دي حنوش · Answer 2

Квантовое число углового момента $l$ описывает угловой момент электрона. В основном это вращательная кинетическая энергия электрона. главное квантовое число $n$ описывает полную энергию электрона, потенциальную + кинетическую, поэтому угловое квантовое число $l$ должно быть меньше, чем $n$ .

my2cts · Answer 3

The ${\cal l}<n$ правило действует на орбиталь. Сравнивая полный орбитальный момент $L$ с одним электроном n не имеет смысла.

Должно ли квантовое число полного орбитального углового момента LLL быть меньше главного квантового числа nnn? Если да, то почему?

ИванаГиро

ФГСУЗ

Эмилио Писанти

ИванаГиро

my2cts

Эмилио Писанти

my2cts

Ответы (3)

Эмилио Писанти

ИванаГиро

ИванаГиро

Эмилио Писанти

مراد دي حنوش

my2cts

Почему не все электроны вносят вклад в общий орбитальный угловой момент атома?

Симметрия пространственной волновой функции, не зависящая от MLMLM_L?

Связь между магнитным квантовым числом и квантовым числом углового момента

Чем отличается угловой момент электрона по Бору от орбитального углового момента?

Доказательство того, что L=S=0L=S=0L=S=0 для заполненных электронных подоболочек?

Как можно вычислить реальные ddd-орбитали из комплексных орбиталей?

Основное состояние бериллия (BeBe {\ rm Be})

Добавление 3 электронных спинов

Спин и угловой момент [дубликат]

Путаница в отношении добавления спина и связи LSSLLS