Электронные оболочки в атомах: что заставляет их существовать такими, какие они есть?

Любой ответ, основанный на аналогиях, а не на математике, будет вводить в заблуждение, поэтому, пожалуйста, имейте это в виду, когда будете читать это.

Большинство из нас должно было обнаружить, что если вы привяжете один конец веревки к стене и будете махать другим, вы можете получить на нем стоячие волны следующим образом:

В зависимости от того, как быстро вы машете концом веревки, вы можете получить половину волны (А), одну волну (В), полторы волны (С) и так далее. Но у вас не может быть 3/5 волны или 4,4328425 волн. У вас может быть только половина целого числа волн. Количество волн квантуется.

Именно поэтому энергии электронов в атоме квантуются. Вы, наверное, слышали, что электроны ведут себя не только как частицы, но и как волны. Ну, если вы пытаетесь втиснуть электрон в ограниченное пространство, вы сможете сделать это только в том случае, если длина волны электрона точно вписывается в это пространство. Это намного сложнее, чем просто махать веревкой, потому что атом — это трехмерный объект, поэтому у вас есть трехмерные волны. Однако возьмем, к примеру, первые три$s$волновые функции, которые сферически симметричны, и посмотрите, как они меняются с расстоянием — вы получите (это для атома водорода)$^1$:

В отличие от веревки волны не все одинакового размера и длины, потому что потенциал вокруг атома водорода меняется с расстоянием, однако вы можете увидеть общее сходство с первыми тремя модами веревки.

И это в основном все. Энергия увеличивается с уменьшением длины волны, поэтому «полуволна»$1s$уровень имеет меньшую энергию, чем «одна волна»$2s$уровень, и$2s$имеет меньшую энергию, чем "полутораволна"$3s$уровень.

Прежде всего, строго говоря, электронных оболочек (как и атомных орбиталей) у атомов с более чем одним электроном не существует. Такая физическая модель атома является упрощенной (и часто сверхупрощенной), она возникает из математической аппроксимации , которая физически соответствует ситуации, когда электроны не взаимодействуют мгновенно друг с другом, а каждый электрон взаимодействует со средней или средней величиной. , электрическое поле, создаваемое всеми остальными электронами.

Это приближение известно как приближение среднего поля , и состояние (или, говоря классически, движение) каждого электрона в этом приближении не зависит от состояния (движения) всех других электронов в системе. Таким образом, физическая модель, возникающая благодаря этому приближению, упрощается, и, что неудивительно, ее часто называют моделью независимых электронов .

Итак, вопрос, почему природа работает именно так, не имеет особого смысла, поскольку на самом деле природа так не работает. За исключением систем с одним электроном, как, например, атом водорода. В любом случае ответ на вопрос, почему в физике что-то работает так или иначе, довольно прост: по законам той или иной физической теории, скажем, квантовой механики . И я не смог бы объяснить вам квантовую механику всего в нескольких предложениях. Вам нужно прочитать несколько книг.

Но если ваш вопрос состоит в том, почему согласно квантовой механике природа устроена именно так, то есть почему в квантовой механике вещи такие, какие они есть, то я хотел бы процитировать Поля Дирака:

[...] основной целью физической науки является не получение изображений, а формулировка законов, управляющих явлениями, и применение этих законов к открытию новых явлений. Если картина существует, тем лучше; но существует картина или нет, это дело второстепенное. В случае с атомными явлениями нельзя ожидать существования картины в обычном смысле слова «картина», под которым понимается модель, функционирующая по существу на классических принципах. Однако можно расширить значение слова «картина», включив в него любой способ рассмотрения фундаментальных законов, который делает их непротиворечивость очевидной . Благодаря этому расширению можно постепенно получить представление об атомных явлениях, ознакомившись с законами квантовой теории.

Из «Принципов квантовой механики», §4.

Большую часть этого можно объяснить, объединив ограничения квантовой механики с геометрией углового момента.

Для частного случая атома водорода оказывается, что когда вы решаете уравнения движения электрона вблизи протона, вы не можете дать электрону никакой старой энергии. Есть набор разрешенных энергий; все остальные исключены. Вы можете расположить эти энергии по порядку, начиная с наиболее тесно связанных, и дать каждой номер. Его часто называют «главным квантовым числом».$n$, и это может быть любое положительное целое число. Энергия связи электрона в$n$-е состояние$13.6\,\mathrm{eV}/n^2$.

Вы также можете спросить (опять же, используя математические инструменты квантовой механики), может ли электрон переносить угловой момент. Оказывается, может, но опять же, количество углового момента, которое он может нести, приходит в виде кусков, и снова мы можем упорядочить состояния углового момента, начиная с наименьшего. В отличие от главного квантового числа, имеет смысл говорить об атоме, угловой момент которого равен нулю, поэтому «квантовое число углового момента»$\ell$начинает считать с нуля. По очень скрытой причине,$\ell$должен быть меньше, чем$n$. Итак, электрон в основном состоянии$n=1$, должен иметь$\ell=0$; электрон в первом возбужденном состоянии$n=2$можно иметь$\ell=0$или$\ell=1$; и так далее.

Теперь, когда вы начали спрашивать об угловом моменте, вы начинаете думать о планетах, вращающихся вокруг звезды, и это наводит на вопрос: какова ориентация орбиты? Должны ли все электроны вращаться в одной плоскости, как все планеты Солнечной системы расположены примерно в плоскости эклиптики? Или электроны, вращающиеся вокруг ядра, могут занимать любую случайную плоскость, как это делают кометы? Это вопрос, который вы также можете решить с помощью квантовой механики. Оказывается (снова), что разрешены только определенные ориентации, а количество разрешенных ориентаций зависит от$\ell$, и что вы можете привести ориентации в порядок. Для государства с$\ell=0$разрешена только одна ориентация. Для государства с$\ell=1$разрешены три ориентации; иногда имеет смысл нумеровать их «квантовым числом проекции углового момента»$m \in \{-1,0,1\}$, а в других случаях имеет смысл отождествлять их с тремя осями$x,y,z$системы координат. Для$\ell=2$, также иногда имеет смысл определить ориентации$m \in \{-2,-1,0,1,2\}$, и др. время для идентификации ориентации электронов вдоль осей и плоскостей системы координат . Я думаю, что у химиков может быть даже геометрическая интерпретация семи подсостояний$\ell=3$, но я с ним не знаком.

Когда вы начинаете добавлять несколько электронов к одному ядру, меняются некоторые вещи — в первую очередь энергия взаимодействия, поскольку электроны взаимодействуют друг с другом так же, как и с ядром. Основная картина, согласно которой каждый электрон должен иметь целочисленный угловой момент$\ell$который может лежать на любом из$2\ell+1$направления остается без изменений. Но есть одна последняя причуда: каждое состояние с данным$n,\ell,m$может содержать не более двух электронов! Мы можем вписать это в нашу картину, присвоив каждому электрону четвертое квантовое число.$s$, называемое «спиновым квантовым числом» по причинам, которые вы должны полностью изучить позже, которое может принимать только два значения. Теперь у нас есть очень простое правило: «состояние», описываемое четырьмя числами$n,\ell,m,s$может одновременно удерживать ноль или один электрон.

После этой преамбулы взгляните на периодическую таблицу :

• Слева две колонки высокореактивных элементов. У них самый внешний электрон с$\ell=0$(одно значение$m$допускается, два значения$s$).

• Справа шесть столбцов (в основном) неметаллов. У них самый внешний электрон с$\ell=1$(три значения$m$разрешено, умноженное на два значения$s$)

• Посередине десять колонн из металлов. У них самые внешние электроны с$\ell=2$(пять значений$m$разрешено, умноженное на два значения$s$).

• Внизу диаграммы добавлены четырнадцать столбцов лантаноидов и актиноидов, потому что на странице слишком много пустого места , если они вставлены между вторым и третьим столбцами. У них самые внешние электроны с$\ell=3$(семь значений$m$, умноженное на два значения$s$).

Эта простая модель не объясняет всего , что касается периодической таблицы и электронных оболочек. Мое описание помещает гелий не в то место (это не реактивный металл, потому что наиболее прочно связанная электронная оболочка особенная), а более тяжелые металлы просачиваются в$\ell=1$блокировать. Вы должны провести серьезное моделирование, чтобы понять, почему$\ell=2$электроны не допускаются до четвертой строки, а не до третьей строки. Протоны и нейтроны в ядре имеют одинаковую структуру оболочки, но ядерные магические числа не всегда появляются после заполнения оболочки.$\ell=1$оболочки, как это делают благородные газы. Но это касается формы вещей.

Джон Ренни дал хороший ответ, основанный на гипотезе де Бройля , однако он не стал браться за трудную часть: «Почему только определенное количество электронов занимает каждую оболочку?» так позвольте мне попробовать!

В квантовой механике частицы описываются волновыми функциями. Все наблюдаемые свойства частицы (например, ее положение) связаны с квадратом волновой функции, поэтому ее знак не имеет большого значения.

Вы можете написать глобальную волновую функцию для системы большего количества частиц. Рассмотрим две одинаковые частицы : свойства системы должны остаться прежними, если их поменять местами, это означает, что глобальная волновая функция в принципе должна:

• оставайся таким же
• изменить только знак

Если волновая функция остается неизменной, проблем нет: две одинаковые частицы могут счастливо оставаться вместе и называются бозонами . Если волновая функция меняет знак, возникает проблема: мы не можем сказать, в какой системе частицы поменялись местами, потому что они идентичны, поэтому фактически у нас есть две волновые функции с разными знаками (сумма которых равна нулю) для одной и той же системы. Решение такой системы недопустимо: одинаковые частицы, обмен которыми приводит к изменению знака волновой функции, не могут оставаться вместе, их называют фермионами .

Природа выбрала электроны в качестве фермионов и поэтому в одном и том же атоме нельзя найти двух одинаковых электронов: каждый электрон должен обладать хотя бы одним свойством, позволяющим отличить его от всех остальных, это называется принцип запрета Паули . Каждый энергетический уровень (определяемый замыканием волновой функции, как объяснил Джон Ренни) может содержать ограниченное количество электронов, которое зависит от сложности уровня. Самый простой уровень — это просто сфера, и он не предлагает никакого способа различить два электрона, поэтому он может просто удерживать… два! Это небольшое усложнение возникает из-за спина: внутреннее свойство электронов может быть направлено вверх или вниз, что позволяет двум из них с противоположным спином оставаться вместе на одном уровне.

Я могу уловить много знакомых ответов «КАК» из того, что я интерпретирую о вас из вашего поста, поэтому я сосредоточусь только на объективном моменте - «ПОЧЕМУ».

Оказывается, можно осмысленно описать природу, постулируя, что любой объект стремится находиться в минимальном энергетическом состоянии, возможном при заданном наборе физических условий. Итак, сначала нам нужно понять, что представляют собой эти конфигурации с минимальной энергией, для которых мы рассматриваем HOWS- (уравнение Шредингера и т. Д.). Но как только мы узнаем, что они из себя представляют, возникает вопрос — как они организуются внутри этих структур, на который можно дать здравый смысл из принципа Ауфбау , который еще раз является повторением той же идеи.

Но что особенного в этой идее, станет ясно, если вы начнете рассматривать альтернативы. Предположим, что это не так, и мы выбрали совершенно противоположную альтернативу — каждый объект имеет тенденцию занимать наиболее доступное энергетическое состояние (например, некоторые столкновения прыгающих мячей в некоторых видеоиграх), нам было бы очень трудно описать природу. Например, мы не смогли бы объяснить, почему любая система вообще достигает равновесия, так как, например, для объекта, однажды приведенного в движение, было бы более выгодно продолжать движение к неограниченному максимуму энергии. Итак, бесконечность не является числом по определению, она отражает неограниченный максимум, поэтому описание «перевернутой шкалы» с бесконечностью вместо 0 ужасно неуместно. например, ноль уникален на числовой прямой, но функции$x$и$x^2$оба увеличиваются до бесконечности по мере того, как мы увеличиваем$x$. Таким образом, «неограниченный сверху» не будет уникальным выбором, и наше описание природы не будет последовательным. Как бы то ни было, из опыта наблюдений действительно следует, что вещи вокруг нас ведут себя так, как будто основной принцип касается минимума, а не максимума. Итак, наш постулат кажется подтвержденным природой.

Теперь, чтобы конкретно обратиться к вопросу об электронном устройстве, например, в атоме Бора, что сделало бы простой пример, вводя условия квантования (как вы, вероятно, знаете из вашего вопроса). Представьте себе это таким образом - если электрон притягивается к положительно заряженному ядру, он будет стремиться столкнуться с ним. Однако это не так из-за его орбитального углового момента (давайте пока пренебрежем вращением), который заставит его вращаться вокруг ядра на некотором орбитальном радиусе из-за баланса между центростремительной силой и этим притяжением. Однако, хотя электростатическое притяжение является непрерывной функцией$r$, отваливается как$1/r^2$, при условии квантования угловой момент не может меняться непрерывно, он растет дискретно. Таким образом, условие баланса теперь будет означать, что все$r$не разрешены. Вы достигаете баланса при некоторых фиксированных значениях$r$, которые определяют для вас расположение оболочки (Конечно, то же условие также дает вам допустимые энергии.)

Теперь, вот что (и вот как это относится к моему первому абзацу, за который проголосовали -2): как только вы знаете разрешенные энергии, вам нужен какой-то принцип наполнения, и удобнее всего наполнить их, используя наш руководящий принцип наименьшей энергии в первую очередь. , а не наоборот. Если бы мы заполнили их наоборот, мы никогда не смогли бы объяснить, почему вообще должен существовать атом водорода, поскольку самый первый электрон находился бы бесконечно далеко от ядра и вел бы себя как ионизированный свободный электрон.