Эллиптические орбиты преобразованы в «эквивалентную» круговую орбиту.

Я пытаюсь преобразовать эллиптическую орбиту Марса в его круговой «эквивалент». Я понимаю, что если в качестве радиуса используется большая полуось, а средняя угловая скорость и период остаются прежними, то есть кости ответа.

Мой вопрос касается распространения позиции. Если Марс находится в положении Икс 1 вовремя т 1 по эллиптической орбите и движется к Икс 2 вовремя т 2 через угол тета, измеренный в центре эллипса, является ли его «эквивалентное» круговое положение точно таким же положением, расширенным наружу к кругу? Извините, если это не ясно, я надеюсь, что я сделал себя несколько осмысленным.

Редактировать Спасибо @uhoh за их постоянные советы! Вот важная информация.

Итак, я пытаюсь построить переход Земля-Марс, и у меня есть куча переходов, которые помещают меня в то же положение, что и Марс, а затем мне нужно сопоставить угол траектории полета Марса в этой точке. В качестве проверки мне нужно построить эквивалентный переход, как если бы орбита Марса была круговой, и посмотреть, какой переход имеет наименьший конечный угол траектории полета (поскольку он будет равен нулю для круговой орбиты). Это 2D случай!

Итак, я пытаюсь построить переход Земля-Марс, и у меня есть куча переходов, которые помещают меня в то же положение, что и Марс, а затем мне нужно сопоставить угол траектории полета Марса в этой точке. В качестве проверки мне нужно построить эквивалентный переход, как если бы орбита Мара была круговой, и посмотреть, какой переход имеет наименьший конечный угол траектории полета (поскольку он будет равен нулю для круговой орбиты). Это 2D случай!
@HopDavid не явно, так как это проблема передачи низкой тяги. Хотя я слышал, что передачи, включающие угол передачи 180n градусов, обеспечивают самую низкую скорость на бесконечности, что означает, что Delta-V, необходимые для поправок, низки.

Ответы (1)

Период Т некоторого спутника на орбите определяется его большой полуосью а , поэтому для заданного а (и центральное тело), ​​период обращения всегда будет одинаковым:

Т знак равно 2 π а 3 грамм М

Однако угловая скорость орбиты будет меняться со временем в зависимости от эксцентриситета орбиты, но среднее движение н останется прежним, так как он просто задается н знак равно 2 π Т

Я полагаю, вас интересует орбитальная аномалия , которая представляет собой «угол» вокруг орбиты. Существует три (основных) типа аномалии:

Эксцентрическая аномалия

Это угол к точке п ′ вокруг воображаемой круговой орбиты радиусом, равным большой полуоси рассматриваемой орбиты, — ее вспомогательной окружности . Точка находится путем проецирования положения спутника на воображаемый круг от линии большой полуоси. Это помечено Е на диаграмме ниже.

Истинная аномалия

Это угол, измеренный от линии большой полуоси вокруг центрального тела. Это помечено ф на диаграмме.

Средняя аномалия

Это угол, под которым воображаемые спутники двигались бы по круговой орбите с тем же периодом, что и рассматриваемый. Изменение этого с течением времени является средним движением .

В вашем случае, я полагаю, вы захотите использовать среднюю аномалию , которая даст вам круговую орбиту с приблизительно правильным временем. Однако, поскольку все планеты Солнечной системы имеют относительно низкий эксцентриситет, вы можете получить грубое приближение, взяв любую из аномалий и используя их как постоянный угол вокруг окружности. Также стоит отметить, что все три аномалии равны при т знак равно 0 и т знак равно Т / 2 , с углами 0 и π / 2 .

На страницах Википедии для каждой аномалии есть уравнения для преобразования между ними. В этом посте есть довольно подробное (и яркое) объяснение расчета орбитальных аномалий.

введите описание изображения здесь

Изображение от CheCheDaWaff. Этот файл был получен из: Эксцентричная и настоящая аномалия.PNG:, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=48384905

Итак, является ли P' «эквивалентной» круговой позицией? Я измеряю свой угол от центра эллипса до положения Марса. Не знаю, как называется этот угол (это средняя аномалия?). Этот угол должен быть одинаковым при измерении на круговой орбите - это наводит меня на мысль, что я должен просто расширить свой вектор до окружности. Однако я не знаю, был бы там Марс, если бы он был на круговой орбите, имеет ли это смысл?
@HarveyRael Думаю, я понимаю, о чем ты говоришь. Вы измеряете угол PCF? На диаграмме точка F — это фокус эллипса, в котором расположено родительское тело (Солнце), поэтому мы обычно измеряем вокруг нее — истинную аномалию f.
@HarveyRael Сказать, где будет Марс, довольно сложно определить, поскольку его там нет , но мы обычно используем среднюю аномалию в качестве меры. Если вы погуглите «орбитальная аномалия», вы найдете множество диаграмм, которые объясняют это намного лучше, чем я могу описать словами.
Эллиптические орбиты преобразованы в «эквивалентную» круговую орбиту.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v