Вычисление углового момента планеты

Важный существенный факт , касающийся импульса, заключается в том, что он сохраняется (в присутствии центральной силы, как в данном случае). Таким образом, угловой момент Плутона сегодня такой же, как и вчера, и такой же, как в прошлом году, и (за исключением возмущений) такой же, как и всегда.

Проще всего вычислить тело, которое движется перпендикулярно вектору своего положения. Это всегда верно для кругового движения относительно центра круга. Это неверно для эллиптического движения, за исключением апоапсиса и перицентра.

В это время$L = mvr$. Для Плутона перицентральная скорость равна$v = 6.10\, km/s$расстояние 4,44 миллиарда км, а масса$1.31 × 10^{22}$кг. Чтобы получить угловой момент, вам нужно их перемножить. Если вам нужны единицы СИ, сначала преобразуйте эти км в м.

Угловой момент сегодня такой же.

В качестве альтернативы вы можете использовать отношение

$L= \sqrt{\mu \ell}$где$\mu = GM =1.33×10^{20}$и$\ell$полуширокая прямая кишка или$\ell=a(1+e^2)$, и вы должны подставить большую полуось Плутона и эксцентриситет его орбиты.

Или вы можете посмотреть его, так как он постоянен$L=3.6\times 10^{38}$

Где я могу получить фактические данные для расчета этого?

Если вы программист, вы можете использовать библиотеку SPICE: https://naif.jpl.nasa.gov/naif/toolkit.html и файлы данных, доступные здесь: https://naif.jpl.nasa.gov/pub /naif/generic_kernels/spk/planets/ или вы можете использовать https://wgc.jpl.nasa.gov:8443/webgeocalc/#StateVector или HORIZONS: https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

Массы перечислены здесь: https://naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/generic_kernels/pck/ файл "gm_de431.tpc".

Например, состояние Плутона ( здесь я использую систему Плутона: Плутон + спутники ) на 27 января 2021 г. 00:00 UTC в средней эклиптике и равноденствии системы отсчета J2000:

r = (2,11488 · 10 ¹² , -4,65878 · 10 ¹² , -1,13045 · 10 ¹¹ ) m
v = (5088,6; 1090,04; -1584,49) м/с

GM = 977 · 10 ⁹ м ³ /с ² . Если мы используем G = 6,6743 · 10 ^-11 м ³ кг ^-1 с ^-2 ( https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg ), M = 1,4638239 · 10 ²² кг.

L = r x M v = (1,09861 · 10 ³⁸ , 4,06324 · 10 ³⁷ , 3,80771 · 10 ³⁸ ) кгм ² /с, величина 3,9838 · 10 ³⁸ кгм ² /с.

Если мы сделаем расчеты на 20 лет назад (27 января 2001 г., 00:00 UTC), то получим:

L = (1,09685 · 10 ³⁸ , 4,04601 · 10 ³⁷ , 3,78485 · 10 ³⁸ ) кгм ² /с, величина 3,9613 · 10 ³⁸ кгм ² /с.

РЕДАКТИРОВАТЬ

Для Марса, 1970-08-25 00:00 UTC (обозначение 123e+011 означает 123 · 10 ¹¹ ):

r = (-1,9051451e+011; 1,58990113e+011; 8,02428218e+009) m
v = (-14604,5348; -16539,1841; 13,5952337) м/с
L = (8,65493375e+037; -7,354,6314e+0372; +039) кгм ² /с
|| Л || = 3,51377655e+039 кгм ² /с.

На сегодня (28 января) я получаю:

r = (4,11669129e+010; 2,27295989e+011; 3,75334592e+009) m
v = (-22924,868; 6375,0766; 695,965252) м/с
L = (8,61551162e+037; -7,35994171e;003 ) кгм ² /с
||L|| = 3,51392307e+039 кгм ² /с.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Не думайте, что все цифры значащие. Я написал цифры с нереальной точностью только для проверки расчетов.

РЕДАКТИРОВАТЬ #2

Было бы интересно посмотреть на изменение L со временем.

На следующем графике показано значение (L - Lmin) / Lmin , где Lmin — наименьший расчетный угловой момент, а L — мгновенный угловой момент.
Расчеты выполняются с помощью библиотеки SPICE и эфемерид DE430, jup310 и mar097. Независимой переменной является время относительно периода обращения каждой планеты. Начальная эпоха 2021-01-28 00:00 UTC.

График соответствует ожиданиям. Меркурий, находящийся глубоко внутри гравитационного колодца Солнца, лишь слегка возмущается другими телами.
Земля сильно возмущена Луной, а также Юпитер значительно возмущен своими спутниками.