Энергия на степень свободы 12kT12kT\frac{1}{2}kT в релятивистских системах?

Теорема о равнораспределении говорит, что средняя энергия на степень свободы равна 1 2 к Т . Является ли этот результат релятивистски правильным?

@ Александр, это должен быть ответ
В Википедии есть как конкретный , так и более общий анализ. В результате получается, что энергия на степень релятивистской свободы скорости равна к Т , нет к Т / 2 .
@Blackbody Blacklight предназначен для ультрарелятивистских частиц - фотонов (излучение черного тела) или массивных частиц, таких, что м с 2 п с ≪ 1 . Этот результат хорош для этих экстремальных условий, но большая часть релятивистского режима находится где-то посередине.
@ Александр Я думал, что «более общая» часть охватывает промежуточный случай с помощью полиномиальной аппроксимации м 2 с 4 + п 2 с 2 , но на самом деле нет... он предполагает независимые осцилляторы, которыми не являются компоненты релятивистского вектора скорости.

Ответы (1)

Теорема о равнораспределении является математическим следствием очень специфического вида гамильтонианов. В нем говорится, что любой «квадратный» член степени свободы в гамильтониане получает 1 2 к б Т энергии (это утверждение о распределении энергии для такого рода гамильтонианов).

Например - классический гамильтониан идеального газа - ЧАС "=" Σ я "=" 1 Н 1 2 м я ( п я , Икс 2 + п я , у 2 + п я , г 2 ) имеет 3N таких термов и, следовательно, Е "=" 3 Н 2 к б Т .

Релятивистский (классический) гамильтониан для одиночной свободной частицы имеет вид ЧАС "=" м 2 с 4 + п 2 с 2 . У него нет «квадратных» степеней свободы, поэтому теорема о равнораспределении в этом случае неприменима. В классическом пределе ЧАС ≈ м с 2 + 1 2 м п 2 - вы извлекаете термин «квадрат».

Какие комментарии вы могли бы предложить по задаче 3.24 статистической механики Патрии? Можно ли подойти к этой проблеме с другой точки зрения?
Энергия на степень свободы 12kT12kT\frac{1}{2}kT в релятивистских системах?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v