Почему молярная теплоемкость при постоянном объеме одноатомного идеального газа постоянна?

Удельная теплоемкость молекулы зависит от количества степеней свободы, которыми обладает молекула. Доступно несколько степеней свободы: поступательное (3), вращение (3), колебательное (зависит от числа связей в молекуле) и электронные моды.

Теперь для чего-то, что является одноатомным, у вас есть 3 поступательных режима (направления x, y, z), нулевые режимы вращения (поскольку энергия, содержащаяся в вращении вокруг каждой оси для одного атома, незначительна), 0 режимов вибрации (поскольку существуют нет связей) и поскольку это идеальный газ, в нем нет электронных мод.

Итак, у вас есть 3 степени свободы. Поступательные степени свободы «полностью возбуждаются» при очень низких температурах, в диапазоне десяти кельвинов. Таким образом, при разумных температурах (т.е. выше нескольких кельвинов) каждая из этих степеней свободы обеспечивает постоянную теплоемкость.

Каждая степень свободы способствует$1/2 R$стоимость теплоемкости. Следовательно, у вас есть$3/2 R$.

Продолжая эту логику, двухатомная молекула добавит 2 вращательных моды при нормальных температурах. Технически также добавлен вибрационный режим, но для его активации требуются высокие температуры. Таким образом, при комнатной температуре вы получите$c_v = 5/2 R$и поэтому$c_p = 7/2 R$что дает типичную удельную теплоемкость воздуха как$\gamma = 7/5 = 1.4$. При высокой температуре, если вы предполагаете, что колебательная мода полностью возбуждена, вы получите$\gamma = 8/6 = 1.3333$который можно использовать для калорически совершенных высокотемпературных газов.