Сколько степеней свободы у пружины?

В настоящее время я изучаю термодинамику и теплоемкость. Нам сказали, что теоретические молярные теплоемкости всех твердых тел должны быть 3 р . Мне сказали, что это потому, что у каждого атома в твердом теле есть 6 различных колебательных степеней свободы. Поскольку эти атомы застряли на месте, они не могут вращаться и перемещаться, поэтому я попытался выяснить, как именно выглядят эти 6 степеней свободы. Вот мои мысли:

Во-первых, мне нравится думать о степенях свободы как о местах, куда может уйти энергия. Например, в газе энергия может передаваться частице в виде кинетической энергии. Эта кинетическая энергия может заставить его перемещаться по каждой оси и вращаться вокруг каждой оси (при условии, что он нелинейный, многоатомный). Конечно, каждая частица также имеет связанную с ней потенциальную энергию (энергия может уйти в другое место), но мы можем игнорировать ее, потому что средняя потенциальная энергия системы не изменится (при фиксированном объеме).

Теперь возьмем гипотетическое твердое тело толщиной всего в 1 атом. Его решетка будет выглядеть так:введите описание изображения здесь

Мой учитель сказал бы, что у этого есть 4 степени свободы, потому что каждый атом в твердом теле может колебаться вверх/вниз или влево/вправо. Но, используя мое определение степеней свободы, я бы сказал, что степеней свободы должно быть только 2. Потенциальная энергия, связанная с направлением x, и потенциальная энергия, связанная с направлением y. Причина, по которой я не учитываю кинетическую энергию, заключается в том, что когда Е к я н е т я с "=" 0 :

Е м е с час а н я с а л "=" Е п о т е н т я а л

Следовательно, мы можем определить количество добавленной энергии просто по тому, что она делает с максимальной потенциальной энергией. Вот почему я думаю, что нормальная пружина имеет только одну степень свободы (ее потенциальную энергию). Так почему же система, изображенная выше, имеет 4 степени свободы?

Каждая бусинка имеет четыре степени свободы, потому что на каждую бусину приходится две пружинки (то есть пружин в два раза больше, чем бусинок) и потенциал каждой пружинки дает некоторую степень свободы, и тогда бусины имеют две поступательные степени свободы. свободы, потому что они в двух измерениях. Следовательно, для каждой бусины система имеет четыре степени свободы. Не могли бы вы лучше объяснить, почему вы не понимаете это объяснение?
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Работает для меня как в качестве ответа, так и в качестве комментария?
@ Countto10 Я думаю, что должна была быть какая-то другая путаница. Если мой комментарий действительно все, что нужно было увидеть Нове, то это действительно дубликат physics.stackexchange.com/q/80711/23785 .
У каждой бусины есть местоположение и скорость, и обе они двумерны. Местоположение дает вам потенциальную энергию, а скорость — кинетическую энергию. Как может быть что-то кроме 4 степеней свободы на шарик?
@hyportnex Поскольку механическая энергия сохраняется для пружины, поэтому я могу просто рассматривать ввод энергии в систему как ввод энергии в механическую энергию, присутствующую в пружине.
Я не могу сделать то же самое для газов. Два поршня могут иметь молекулы газа с одинаковой средней кинетической энергией, но не с одинаковой средней потенциальной энергией. Но единственная разница между двумя твердыми телами при разных температурах заключается в количестве механической энергии, содержащейся в их «пружинах».
@Nova У вас нет простого способа решить этот вопрос, не углубляясь в математику моделей на уровне, где действуют гамильтоново фазовое пространство, теорема Лиувилля и эргодическая гипотеза.

Ответы (1)

Мы должны начать с признания того, что «степень свободы» имеет как минимум два значения в терминах физики и техники. Одна, используемая в механическом проектировании, по существу эквивалентна механической обобщенной координате системы. Другим — более распространенным значением в теплофизике — является размерность фазового пространства системы . Ни одна из этих вещей не совсем то, что вы должны учитывать для целей теоремы о равнораспределении.

Теорема о равнораспределении учитывает вклады в гамильтониан, квадратичные либо по обобщенной координате, либо по обобщенному импульсу.

Одномерная пружина имеет свободу перемещения только в одном направлении (т. е. одну механическую степень свободы, используя инженерное определение), но имеет двумерное фазовое пространство. ( Икс , п Икс ) (т.е. две степени свободы в обычном, но, на мой взгляд, небрежном использовании), а гамильтониан квадратичен по обоим параметрам

ЧАС "=" 1 2 к Икс 2 + п Икс 2 2 м ,
поэтому он имеет два вклада для целей равнораспределения.

В твердой модели, подобной той, в которой вы демонстрируете каждый атом (в Д мерное пространство) можно наивно ассоциировать с Д механические степени свободы, 2 Д параметры в фазовом пространстве и 2 Д квадратичные моды в гамильтониане.

В качестве примечания: не обязательно верно, что каждая механическая степень свободы дает два вклада в теорему о равнораспределении. Самый удобный контрпример — идеальный газ.

Сколько степеней свободы у пружины?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v