Энергия в проводниках с E⃗ E→\vec{E}-полем

Question

Энергия в проводниках с E⃗ E→\vec{E}-полем

Бес

Вопрос обманчиво прост.

Предположим, у меня есть однородный круговой провод, в котором я каким-то образом создал Е-поле. Мы о том, что без источника электрического поля не должно быть, поэтому, если мы вычисляем временную зависимость тока, то он должен со временем затухать.

Предположим, что в момент времени t=0 с ток в замкнутом проводе равен $I_o$ . Если предположить, что это было вызвано электрическим полем, то

Е "=" \frac{я р}{А}

$E = \frac{I\rho}{A}$

Энергия, запасенная в E-поле, $U_o = \tau P$ где $\tau=\frac{1}{2} \epsilon_o \rho$ и $P=I^2 R$ . (С $U_o = \frac{1}{2} \epsilon_o E^2 \times (LA)$ где L-> длина и A-> площадь провода.)

Теперь мы знаем, что провод теряет энергию за счет джоулевого нагрева, т.е. $\frac{dU_o}{dt}=-P$ ==>

\frac{д п}{д т} "=" - \frac{п}{т}

$\frac{dP}{dt}=-\frac{P}{\tau}$ . Решение этого дает,

п "=" п_{о} е^{- т / т}

$P=P_o e^{-t/\tau}$

или

я "=" я_{о} е^{- т / 2 т}

$I=I_o e^{-t/{2\tau}}$

Таким образом, ток падает экспоненциально. Хороший! Все это прекрасно, пока я не думаю о сверхпроводниках, где $\rho=0 \rightarrow \tau=0 \rightarrow I = 0$ в любое время $t\neq0$ .

Но тогда можно также задаться вопросом, применимо ли уравнение плотности энергии в электрическом поле. Поскольку диэлектрическая проницаемость равна $\infty$ для проводников (металлов).

Итак, мой вопрос заключается в том, где я ошибаюсь или, точнее, какие неправильные шаги я сделал в своих расчетах.

По симметрии

Если

R = 0

$R = 0$ то тот факт, что

P = 0

$P = 0$ ничего не говорит вам о

I

$I$

Ответы (2)

Энергия в проводниках с E⃗ E→\vec{E}-полем

Если $R = 0$ то тот факт, что $P = 0$ ничего не говорит вам о $I$

Ян Лалински · Answer 1

Итак, мой вопрос заключается в том, где я ошибаюсь или, точнее, какие неправильные шаги я сделал в своих расчетах.

Когда вы математически уменьшаете сопротивление при фиксированном токе, это означает, что электрическое поле уменьшается, а магнитное нет.

В пределе $\rho\rightarrow 0$ вся начальная энергия находится в магнитном поле и может быть выражена через самоиндукцию $L$ и текущий $I$ как $\frac{1}{2}LI^2$ . Если вы повторите расчет $I(t)$ , вы обнаружите, что чем ниже сопротивление, тем больше времени требуется для затухания тока.

Но тогда также может возникнуть вопрос, применимо ли уравнение плотности энергии в электрическом поле, так как диэлектрическая проницаемость равна ∞ для проводников (металлов).

Исходная формула для энергии электрического поля с диэлектрической проницаемостью вакуума верна, не ставьте $\epsilon$ среды. Последний эпсилон имеет смысл в энергии электрического поля только для недиссипативной линейной среды, где член поляризации может быть принят в определение энергии поля. Это хорошее приближение для использования, когда видимый свет проходит через воду или стекло, но это невозможно, когда ток затухает в металле.

Вы были правы, моя ошибка заключалась в том, что я игнорировал энергию магнитного поля (что я и сделал намеренно). Принимая во внимание энергию магнитного поля, ток неожиданно выходит в виде экспоненциальной формы, которая при $\rho -> 0$ становится постоянным током.

Кит МакКлэри · Answer 2

Проблема в ваших предположениях. Если у вас есть электрическое поле в петле, то потенциал (напряжение) будет увеличиваться по мере того, как вы его обходите.

Если у вас есть ток в проводе, должен быть магнитный поток через петлю. Магнитное поле имеет энергию, которую вы не учитываете.

Магнитное поле не может проникнуть через сверхпроводник, поэтому оно «заперто» в петле, а ток остается постоянным.

Я знаю, что на самом деле я даже не хочу ограничивать свое Э-поле консервативным характером ради вопроса.

Энергия в проводниках с E⃗ E→\vec{E}-полем

Бес

По симметрии

Ответы (2)

Ян Лалински

Бес

Кит МакКлэри

Бес

Численное значение скорости дрейфа электронов в сверхпроводниках

Теряет ли энергия магнитное поле от высоковольтных линий электропередач?

Проблема метода изображения, сверхпроводник, магнитное поле провода с током

Вопрос о сверхпроводимости

В металле нет электрического поля, если ток в проводнике остается постоянным.

Замыкание сверхпроводящей катушки на переменный ток

Как протекает ток перпендикулярно проводу?

Чему равен полный магнитный поток через катушку?

Непонимание правила правого винта для магнитных полей

Наведенное магнитное поле всегда производит электрическое поле и наоборот!