Неопределенность в формулировке интеграла по путям

Неопределенность положения/импульса и формулировка интеграла по путям — одно и то же.

Предположим, вы разрезаете временной интервал во времени$t_0= t_A, t_1,....,t_n=t_B$.

Вовремя$t_0$, частица находится в положении$x_0=x_A$. Поскольку мы знаем положение, неопределенность относительно импульса бесконечна, но это просто означает, что в момент времени$t_1$, частица может находиться в любом положении$x_1$.

Теперь, если частица, в момент времени$t_1$на позиции$x_1$, мы можем повторить то же рассуждение, что и выше, и сказать, что в момент времени$t_2$, частица может находиться в любом положении$x_2$.

Итак, мы видим, что все промежуточные позиции$x_1, x_2, ....x_{n-1}$во время$t_1, t_2, ....t_{n-1}$может принимать все значения.

(Единственными ограничениями являются начальное и конечное значения положения$x_A,x_B$.)

Это означает, что все пути, начиная с$t_A,x_A$и заканчивается в$t_B,x_B$должны быть приняты во внимание.

И это точно определение формулировки интеграла по путям.

Если вы используете нерелятивистскую квантовую механику, то да, неопределенность импульса бесконечна. Если вы хотите включить лоренц-инвариантность, вам нужно использовать квантовую теорию поля, и в этом случае вы описываете эволюцию поля с формализмом интеграла по путям и интерпретируете частицы как возмущения в поле.