Если бы энергия Вселенной действительно сохранялась, означало бы это, что мы находимся в единственном собственном энергетическом состоянии HuniverseHuniverseH_{вселенная}?

Часто разрешение в КМ сохранения энергии, если состояние находится в суперпозиции двух собственных энергетических состояний, таково: «если вы рассматриваете «мета» гамильтониан, который объясняет больше вещей в гамильтониане, то метасистема находится в собственном энергетическом состоянии и, таким образом, энергия все еще сохраняется».

(Этот аргумент можно использовать, например, для утверждения, что энергия сохраняется, когда атом находится в суперпозиции своего основного и возбужденного состояний, потому что электромагнитное поле также находится в суперпозиции состояний 1 и 0 фотонов, так что полный гамильтониан, учитывающий и атом, и электромагнитное поле находятся в собственном энергетическом состоянии.) Итак, дело в том, что мы должны помнить, что наивные собственные энергетические состояния изолированного атома на самом деле не являются энергетическими собственными состояниями всей системы.

Однако, поскольку ни одна система не может реально существовать в собственном состоянии с идеальной энергией (поскольку время жизни бесконечно), можно снова и снова использовать этот же аргумент для этого «мета» гамильтониана (для «еще более мета» гамильтониана) до тех пор, пока, если вы хотите, чтобы энергия полностью сохранялась, вы получите полный гамильтониан Вселенной, находящийся в одном собственном состоянии энергии.

Я знаю, что на самом деле (из-за темной энергии и т. д.) энергия Вселенной не сохраняется. Поэтому я спрашиваю, в модели вселенной с постоянной энергией будет ли правильным утверждение «вселенная существует в единственном собственном энергетическом состоянии гамильтониана вселенной»?

Мы можем просто утверждать, что, поскольку у нас нет ТЭ и, скорее всего, не будет, мы не знаем его наблюдаемых (даже слово/понятие наблюдаемых означает две вещи: наблюдатель и измерение, антропный принцип и все философский мусор), поэтому мы не знаем, есть ли у Вселенной гамильтониан. Но если да, то просто потому, что "утечке энергии" деваться некуда, его энергия тривиально сохраняется, т.е. постоянна.
Я ничего не спрашиваю о реальной Вселенной, просто о рамках КМ, спрашиваю, означает ли сохранение универсальной энергии в этих рамках, что мы находимся в одном собственном энергетическом состоянии (или, возможно, в суперпозиции нескольких собственных вырожденных энергетических состояний) гамильтониана, содержащего все
Энергия замкнутой системы сохраняется независимо от того, находится ли система в собственном состоянии или нет. Это справедливо для абсолютно любого государства.
Я счастлив, что количество А (например, энергия) может сохраняться, даже если волновая функция ψ находится в суперпозиции различных А значения, пока [ ЧАС , А ] "=" 0 . Я просто всегда предполагал, что для этой суперпозиции ψ чтобы быть воспроизведены единым образом, должен быть какой-то процесс, в котором «другая волновая функция находится в комплементарной А суперпозиция такая, что полная волновая функция находится в собственном состоянии А'.
Например, может быть, распад частицы X с вполне определенной величиной А "=" 1 может распасться на частицы Y и Z, каждая из которых имеет волновые функции ψ Икс и ψ Д которые находятся в суперпозиции множества различных А значений, но таким образом, чтобы их объединенная волновая функция по-прежнему имела А "=" 1 только. Это может быть совершенно неверное мое предположение? @ChiralAnomaly

Ответы (5)

Сначала рассмотрим ситуацию, описываемую ОП: атом и ЭМ мода, которые связаны и обмениваются энергией (как описано, например, моделью Джейнса -Каммингса ). Как говорит ОП, если вы принимаете во внимание как энергию в атоме, так и в поле, общая энергия сохраняется. Однако это не делает его ближе к собственному состоянию, потому что атом и поле связаны, а новые собственные состояния являются их запутанными состояниями. Помните, пока есть динамика, система не находится в собственном энергетическом состоянии. Действительно, для любого полного переключения между двумя состояниями с частотой ф находится в равной суперпозиции состояний, разделенных Е "=" час ф , и никакие учёты дополнительных степеней свободы этого не изменят.

Ладно, это конец истории? Не совсем. Если вы серьезно относитесь к тому, чтобы задавать вопросы о состоянии всей вселенной, вам придется считаться с осложнением, которое включает в себя и вас. И само понятие квантового состояния меняет смысл, когда наблюдатель становится его частью. Например: мы знаем, что для нормального состояния, которое не включает наблюдателя, если оно демонстрирует какую-либо динамику, оно должно находиться в суперпозиции собственных состояний энергии. Однако естественно спросить, можем ли мы вообразить застывшее, стационарное состояние, для которого встроенный в него наблюдатель все еще мог бы иметь восприятие времени. Эта идея известна как механизм Пейджа-Вуттерса, и хотя я не могу претендовать на глубокое знакомство с ней, ее сторонники утверждают, что такая схема действительно может быть разработана (образец статьи) .

Насколько я могу судить, тогда возможно, что Вселенная (без учета ОТО) либо находится в собственном энергетическом состоянии, либо нет, и не обязательно ясно, сможет ли наблюдатель внутри нее когда-либо различить их.

Редактировать: для конкретности я предоставлю более подробную информацию о модели Джейнса-Каммингса из первого абзаца. Эта модель для случая резонансной связи описывает одну электромагнитную моду | н ⟩ фотоны, связанные с двухуровневым атомом со связью Ом :

ЧАС ^ Дж С "=" ℏ ю а ^ † а ^ + Е е г | е ⟩ ⟨ е | + ℏ Ом ( о ^ + а ^ + о ^ − а ^ † )

Ключевым моментом является то, что состояния с определенным возбуждением атома и числом фотонов, такие как | е , 0 ⟩ не являются собственными состояниями гамильтониана, за исключением тривиального случая, когда атом и электромагнитное поле полностью не связаны ( Ом "=" 0 )*. Вместо, | е , 0 ⟩ является суперпозицией двух собственных состояний, | + ⟩ и | − ⟩ :

| + ⟩ "=" 1 2 ( | г , 1 ⟩ + | е , 0 ⟩ )
| − ⟩ "=" 1 2 ( | г , 1 ⟩ − | е , 0 ⟩ )
Подчеркнем, что эти два состояния являются собственными состояниями и не являются вырожденными (они разделены Ом ). В результате состояние, инициализированное как | е , 0 ⟩ провалится ли Раби знакомым образом | г , 1 ⟩ и обратно- с частотой Ом что соответствует расщеплению между двумя собственными энергетическими состояниями. Это иллюстрация основного общего положения: даже если у вас есть «увеличенный» гамильтониан, содержащий оба объекта, обменивающихся энергией, любая динамика все равно указывает на то, что вы находитесь в суперпозиции собственных состояний с полной энергией, что часто происходит из-за взаимодействие, связывающее системы.

*и частный случай | г , 0 ⟩

Спасибо, я чувствую себя ближе к счастью. Во-первых, вы говорите, что флэп-состояние Раби по-прежнему будет равной суперпозицией собственных состояний с различной энергией (разделенных Е "=" час ф полного гамильтониана ? Я еще не совсем понял. Я бы подумал, что это суперпозиция | г ⟩ | 1 ⟩ и | е ⟩ | 0 ⟩ оба имели бы одинаковую фиксированную энергию перехода (просто она есть либо у атома, либо у фотона). Так как же «глобальный/полный» гамильтониан может находиться в суперпозиции множественных собственных состояний энергии?
Разве что, может быть, дополнительная энергия связана с самой динамикой, и эта энергия находится в суперпозиции.
Привет, Алекс, ответ на твой первый вопрос — однозначное «да». Я думаю, что это ключевой момент - я добавил редактирование для уточнения.
Спасибо за ваше редактирование, это очень полезно! Есть ли какое-то интуитивное понимание того, почему эти состояния суперпозиции имеют разные энергии? (При одном и том же уровне ручного волнения антисимметричных пространственных волновых функций 2 электрона коррелируются, чтобы больше избегать друг друга, поэтому испытывают меньшее кулоновское отталкивание)
Хороший вопрос - мне он тоже не очевиден. Этот гамильтониан абстрагировался от всех пространственных и временных зависимостей, но я думаю, что ответ скрыт там. Если вы вернетесь к фундаментальному взаимодействию ЭМ-атома, которое приводит к этому члену взаимодействия, то в классической картине его можно рассматривать как происходящее от уменьшения энергии, когда атом колеблется в фазе с ЭМ-полем, и увеличения, когда они не в фазе. Я думаю, что в конечном итоге это то, что здесь происходит, но это довольно хорошо скрыто в типичной форме.
Но чисто на уровне гамильтониана, без привязки к физическому контексту, вы можете думать о знаке взаимодействия и результирующем расщеплении как о произвольном соглашении, которое вы должны поддерживать согласованным, но в остальном не имеет большого смысла.

Похоже, вы запутались в структуре квантовой механики. Когда мы говорим, что X сохраняется в квантовой механике, мы просто имеем в виду, что оператор X коммутирует с гамильтонианом. Это не означает, что у нас не может быть суперпозиций различных собственных состояний X.

Кроме того, в общем случае не имеет смысла спрашивать, находится ли система в суперпозиции состояний. Предположим, кто-то дает вам электрон, приготовленный в каком-то спиновом состоянии, но ничего не говорит вам об этом состоянии. Тогда никаким измерением электрона невозможно сказать, находился ли он, скажем, в чистом состоянии. с г или смесь с г состояния.

Так что вопрос о том, находится ли Вселенная в собственном состоянии энергии, бессмысленен по той же причине.

@Chiral Anomoly Является ли измерение наблюдаемой «волновой функции вселенной» реалистичной концепцией, учитывая, что мы, наблюдатели, являемся частью этой волновой функции?
@Chiral Anomaly С вашим акцентом на «по той же причине» я теперь понимаю и согласен с вашим комментарием (хотя все еще не уверен, можем ли мы сказать что-нибудь разумное о наблюдении за волновой функцией Вселенной).

У меня отчетливое ощущение, что вы выбрали огромное количество взаимодействующих частиц, чтобы вам не пришлось моделировать их в уме. Выберите только два состояния и рассмотрите квантовый триггер, описываемый двумя векторами, | ψ ( т ) ⟩ .

В самой общей унитарной эволюции ваша энергия не зависит от времени,

⟨ ψ ( т ) | ЧАС | ψ ( т ) ⟩ "=" ⟨ ψ ( 0 ) | е я т ЧАС / ℏ ЧАС е − я т ЧАС / ℏ | ψ ( 0 ) ⟩ "=" ⟨ ψ ( 0 ) | ЧАС | ψ ( 0 ) ⟩ .
Теперь обобщим на большое количество частиц. Огромная волновая функция и гильбертово пространство. Ответ выглядит точно так же. Это ваш вопрос? Почему вы вообще говорите о стационарных состояниях? Почему Вселенная должна находиться в стационарном состоянии?

У меня, вероятно, ошибочные предположения, но я предполагал, что ваш результат подразумевает, что средняя энергия сохраняется во времени (что, очевидно, тоже должно быть правдой). Однако у меня также сложилось впечатление, что если мы будем следовать квантовым системам, которые эволюционируют только унитарно во времени, мы можем получить дальнейшие результаты.
Например, когда я прочитал (о сохранении энергии в раби-флопе), что, хотя электрон находится в суперпозиции | г ⟩ и | е ⟩ состояний, ЭМ поле также находится в суперпозиции | 0 ⟩ и | 1 ⟩ состояния фотона таковы, что, хотя энергия атома и электромагнитных полей по отдельности не определена четко, энергия их объединенной системы определена. Я предположил, что это означает, что одно энергетическое собственное состояние комбинированной системы может быть разложено на произведение состояний атома и электромагнитного поля, каждое из которых имеет неточно определенную энергию. Мой ОП спросил, может ли эта логика применяться глобально.
Я не понимаю твою картинку. Если вы имеете дело со стационарной системой, что вызывает триггеры? Вы в принципе исключаете возможность того, что у вас может быть изолированная система с недиагональными членами в ее гамильтониане. Выключить ЭМ. Что вы видите, то и получаете. Энергия ⟨ ЧАС ⟩ .
Были, конечно, и противоположные предположения .
Я не уверен, что могу согласиться с вашим ответом. Если Вселенная изначально находится в собственном энергетическом состоянии, эволюция от | ψ ( 0 ) > к | ψ ( т ) > просто добавляет фазовый фактор, который можно устранить, если вы перейдете к вращающейся системе отсчета. Если система изначально не находится в собственном энергетическом состоянии, за пределами исчезающе малой энергетической оболочки произойдет огромное количество расфазировок.
Конечно. ПОЧЕМУ вы предполагаете, что это начинается как стационарное состояние, вывод ОП? Как ты это доказал?
@CosmasZachos Я знаю, что технически это неверно, если мы верим в большой взрыв; но ради аргумента я думаю, что мы можем предположить, что вселенная бесконечно простирается по обе стороны временного измерения. Каждый вид осцилляций типа Раби, который вы описываете, является результатом какого-то спонтанного нарушения симметрии симметрии переноса времени. Тогда имеет смысл рассматривать волновую функцию всей Вселенной скорее как симметричную суперпозицию всех этих нарушенных симметрии колебаний с разными фазами.
? Но наверняка что-то происходит во Вселенной все время. ОП попросил сделать вывод, может ли это быть стационарное состояние или нет, настаивая на том, что он спрашивает о КМ, а не о реалистичной вселенной. Что вы пытаетесь сказать?
«Что-то происходит» — так мы воспринимаем это субъективно как часть вселенной. Может быть, у внешнего демона другое мнение. Но аргумент, который мы приводим, вероятно, немного бессмыслен и зависит от интерпретации гипотетического вопроса. Читая другие ответы, я, вероятно, интуитивно понял механизм Пейджа-Вуттерса.

Для большой взаимодействующей системы собственные энергетические состояния будут чрезвычайно причудливыми состояниями с множеством нелокальных особенностей. В реальной жизни вся сложность эволюции во времени возникает из-за того, что само состояние будет суперпозицией собственных энергетических состояний.

Я действительно считаю, что вы правы. Если Вселенная, описываемая матрицей плотности р стационарно (временной перенос есть симметрия системы), то мы знаем, что [ ЧАС , р ] "=" 0 или ЧАС и р диагональны в одном базисе. Мы знаем, что р является классической смесью собственных состояний. Это можно легко рассматривать как распределение Больцмана-Гиббса или подобное в соответствии с равновесной термодинамикой (это относится к так называемой гипотезе термализации собственного состояния), но в принципе мы могли бы сказать, что мы находимся и остаемся в одном конкретном чистом собственном состоянии. | ψ > .

Обратите внимание, что в принципе мой ответ был бы уловом, если бы симметрия перевода времени была нарушена начальным состоянием. Но поскольку вы говорите, что энергия сохраняется, это означает, что Вселенная находится в микроканоническом ансамбле (допускаются только собственные состояния с энергией в исчезающе маленьком энергетическом окне), и дефазировка в любом случае должна убивать суперпозиции с течением времени.

Если бы энергия Вселенной действительно сохранялась, означало бы это, что мы находимся в единственном собственном энергетическом состоянии HuniverseHuniverseH_{вселенная}?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v