Энтропийная черная дыра Бекенштейна против энтропийной черной дыры Хокинга

Исторически Бекенштейн оценил энтропию, связанную с черной дырой, в 1973 году, получив:

С Б знак равно п ⁡ ( 2 ) к Б с 3 8 π ℏ грамм А .
Он уже признает в своей статье, что его оценки основаны на классических принципах и что квантово-механическая трактовка даст другую константу, хотя и с тем же коэффициентом порядка. Год спустя Хокинг вывел:
С ЧАС знак равно к Б с 3 4 грамм ℏ А ,
то есть С Б знак равно ( п ⁡ ( 2 ) / 2 π ) С ЧАС , такой, что С Б < С ЧАС .

Мне интересно, могли ли быть примеры, показывающие, что С Б был неправильным. Итак, не зная результатов Хокинга, можем ли мы увидеть, что С Б не может быть правильным, может быть, приведя некий контрпример или воспользовавшись тем, что С Б < С ЧАС ?

Почему вы уверены в правильности расчета Хокинга? В принципе, она не более верна, чем у Бекештейна, и гипотезы обоих весьма спорны. Эти результаты носят показательный характер и их совпадение с точностью до множителя порядка один (причем постоянного множителя!) может выявить заметное поведение Природы, но нельзя сделать вывод о том, что какой-либо из них является абсолютно правильным, так как мы не имеем экспериментальные подтверждения.
Я не согласен. Конечно, оба выражения экспериментально не проверены, но я думаю, что квантово-механическую трактовку лучше рассматривать, так как природа проблемы действительно квантовая. Энтропия Бекенштейна — это всего лишь предположение, основанное на классических соображениях.
Что ж, Хокинг пытался создать квантовую механику вблизи черной дыры. Чтобы заменить метрику Минковского, он ввелηмк ν→грамммк ν+час^мк ν , кудаграмммк ν является метрикой Шварцшильда edчас^мк ν оператор, с помощью которого он пытался «извлечь» квантовую механику. Все это произвольно, как и классические расчеты. Также технически спорно. Конечно, его результат имел большое значение и, безусловно, имеет смысл, но за неимением законченной теории нельзя сказать, что он правильнее, а только то, что он представляется более разумным.
@Federico Хорошо, я согласен с вами, что «это кажется более разумным», но мы априори не можем видеть, что это лучше. Я думаю, что мой вопрос остается в силе: можем ли мы представить себе случай, когда нарушается второй закон энтропии Бекенштейна?
Я думаю, что ваш вопрос действительно сложный. Мы знаем, что Бекештейн привел несколько различных классических аргументов, ведущих к одному и тому же результату. В частности, один из них опирается на хорошо зарекомендовавшую себя теорему общей теории относительности, которая утверждает горизонт ЧД (А в ваших формулах) не убывает. Если мы подумаем об этом и о том, что отношение кС является линейным, кажется очевидным, чтоС хорошая энтропия. (т.е. удовлетворяет второму закону.) Я думаю, что это должно быть достаточно значительным, учитывая ограничения, связанные с нынешним состоянием теории.
PS Если вам показалась интересной наша дискуссия, я придумаю ответ, добавив некоторые другие детали/соображения.

Ответы (3)

Недавно я был на коллоквиуме струнного теоретика Яна де Бура из Амстердамского университета на тему "98 лет физики черных дыр". Я задал ему этот вопрос, и он ответил, что для термодинамики черных дыр были проведены решеточные расчеты, дающие в точности коэффициент Хокинга 1 / 4 . Кроме того, результат был получен с использованием различных методов, что усилило его достоверность.

Решетчатые вычисления для термодинамики черных дыр? Кто-нибудь может дать ссылку на это?
@PeterShor Возможно, я плохо его понял. Я отправил ему письмо по электронной почте с просьбой предоставить ссылки.
Я не думаю, что множитель 1/4 использовался в каких-либо расчетах решетки! Но да, если вы имеете в виду черные дыры в супергравитации, то для примера была проделана некоторая работа: arxiv.org/abs/0811.3102

Что можно сказать об этом выводе?

Жизнеспособен ли этот вывод энтропии черной дыры?

Короче говоря, энтропия Бекенштейна представляет собой целое количество битов, что не может быть верным для переменной, измеряемой по планковской шкале, где основной единицей информации является натуральная, то есть 1 / п ⁡ 2 кусочек

С информационной точки зрения связь между термодинамической энтропией С и энтропия Шеннона ЧАС определяется отношением между С & ЧАС :

С знак равно к ЧАС п ⁡ ( 2 )

откуда

ЧАС ≤ 2 π р Е / ℏ с п ⁡ ( 2 )

куда ЧАС — энтропия Шеннона, выраженная в количестве битов, содержащихся в квантовых состояниях сферы.

поскольку коэффициент ln 2 исходит из определения информации как логарифма по основанию 2 числа квантовых состояний

Я не уверен, как это отвечает на вопрос, поскольку вопрос не касается энтропии Шеннона. Можете ли вы расширить свой ответ, чтобы объяснить связь?
@MichaelSeifert Коэффициент ln 2 исходит из определения информации как логарифма по основанию 2 числа квантовых состояний.
Энтропийная черная дыра Бекенштейна против энтропийной черной дыры Хокинга
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v