Сохранение информации и сжигание книг

Один (очевидно, физически невозможный) способ сделать это был бы следующим.

Во-первых, вы останавливаете движение всех частиц с помощью волшебного замораживающего луча. «Все частицы» означают все, на что повлиял огонь, то есть все атомы в дыме и во всем, что было нагрето огнем; а также все испущенные им фотоны и все, что ими нагрето.

Затем, пока все частицы застыли во времени, вы меняете скорость каждой из них. Итак, теперь каждая частица движется с той же скоростью, но в противоположном направлении, как раньше. Затем вы размораживаете частицы.

Что произойдет, так это то, что они начнут двигаться и отскакивать друг от друга, как они делали это раньше. Но поскольку законы физики обратимы во времени, они будут двигаться и отскакивать друг от друга точно таким же образом, что они в точности повторяют свои предыдущие шаги, так что дым будет течь вниз к постепенно разгорающейся книге, и в конечном итоге у вас останется несгоревший том.

Здесь я пропустил несколько деталей, связанных с квантовой механикой, но это более или менее правильная картина. (Частицы на самом деле не «отскакивают» друг от друга как таковые, и на самом деле вам нужно «взять комплексное сопряжение волновой функции», но это более или менее то же самое, что и изменение скорости каждой частицы на противоположное.)

Фраза «информация сохраняется» на самом деле просто сокращение для этой обратимости физики в самых малых масштабах. Это означает, что в принципе , если бы вы знали положения и скорости каждой частицы, вы могли бы вычислить их предыдущее состояние, проследив их пути назад во времени, вычислив, что произойдет, если их скорости изменятся на противоположные. Но на самом деле невозможно (даже в принципе) знать все положения и скорости всех частиц одновременно, так что это никогда не будет практически возможно сделать в любой ситуации.

Конечно, есть гораздо более практичные способы выяснить, какая книга сгорела. Вы можете исследовать хлопья пепла на наличие крошечных остатков текста и анализировать шрифт, или вы можете измерить объем$\mathrm{CO}_2$это было выдано (Библия была довольно большой книгой, чем Камасутра). В нашей Вселенной интересно то, что так много информации о прошлом действительно сохраняется таким образом.

На самом деле это хороший вопрос, который бросает вызов тому, что физики имеют в виду, говоря об информации. То, о чем вы говорите, называется информационным парадоксом черной дыры, поэтому хорошим местом для начала вашего понимания дикого утверждения являются страницы Википедии по этой и смежным темам.

Недавно было обсуждение этой же темы на Почему информация неуничтожима? и мой собственный ответ https://physics.stackexchange.com/a/71346/26076 , но в итоге я стал более подробно излагать там, чем хотел, из-за вопросов по моему ответу. Итак, вот резюме.

Большинство законов физики обратимы , что означает, что они одинаковы независимо от того, течет ли время вперед или назад — есть одно исключение, связанное с нарушением CPT, но это не моя область, и я понимаю, что это не имеет отношения к настоящему. проблема, поэтому для целей этого ответа считать, что законы физики обратимы. Если вы вернетесь к математике средней школы / первого года обучения, функция обратима тогда и только тогда, когда она является взаимно однозначной и на . Если взять набор вещей$X$(чтобы избежать сложностей, пусть$X$быть конечным) вместе со спецификацией, называющей одну особую вещь$x_0\in X$в этом наборе, то эта спецификация является информацией, идентифицирующей нашу особую вещь. Эта информация теоретически не меняется, если мы вместо этого знаем образ этой вещи.$f(x_0)\in Y$при обратимой функции$f$который отображает набор на другой набор$Y$, потому что мы в принципе можем вычислить$f^{-1} o f(x_0) = x_0$- на практике это не всегда возможно: криптография позволяет "скрыть" эту информацию путем создания$f$очень трудно инвертировать, если нет явного правила для$f^{-1}$, но информация всегда есть, как может показать тот, у кого есть криптографический ключ.

Та же проблема с законами физики и эволюцией состояния системы. Наборы$X$а также$Y$невообразимо велики, а полная спецификация$x_0$состояния системы в любой момент времени, вероятно, требует невообразимо большого количества информации (скажем, огромной книги, определяющей состояния всех кварков, глюонов, фотонов, ... составляющих систему). Но в принципе многие физики считают, что законы физики действительно обратимы: одно и только одно возможное состояние$x_0$в$X$отображается на каждое состояние в$f(x_0) \in Y$где сейчас$f$это преобразование, вызванное законами физики. Таким образом, если бы можно было ввести точную спецификацию в симуляцию системы, можно было бы запустить ее вперед или назад во времени и рассчитать, каково состояние системы во все другие моменты времени (давайте просто остановимся здесь на чистых квантовых состояниях или на классических состояниях). , чтобы мы не ссорились из-за проблемы квантового измерения). В принципе, вы могли бы предоставить точную спецификацию состояния всех составляющих дыма и запустить моделирование законов физики в обратном направлении во времени, чтобы найти состояние системы до пожара и прочитать Библию или Камасутру, в зависимости от того, что это было. это было определено более ранним временным состоянием системы.

Все это пойдет прахом, простите за мой выбор слов, если два или более начальных состояния в$X$сопоставляются с одним и тем же конечным состоянием в$Y$. Тогда мы не можем сказать по спецификации$y\in Y$каким было начальное состояние, которое превратилось в$y$, потому что есть несколько возможных кандидатов.

Чтобы проиллюстрировать вышесказанное, вы можете не знать, что есть одна физическая система, которая действительно делает детскую версию дикого утверждения, которое вы цитируете. Это немного менее сенсационно, но все же может вас удивить. Это фазово-сопряженное зеркало .

Предположим, у нас есть световое поле (представьте Мону Лизу, закодированную как голограмма) на некоторой плоскости, представленной$\psi(x,y)$вводится в турбулентную среду, в которой закручиваются оптические неоднородности, так что, пройдя некоторое расстояние$L$через среду Мона Лиза теперь$T(0, L) \psi(x,y)$и был совершенно запутан и непостижим из-за сложности случайного преобразования$T(0, L)$. Теперь на выходе из среды можно с помощью умной нелинейной оптики отразить обратно комплексно-сопряженное поле светового поля$(T(0, L) \psi(x,y))^*$в среду. Так получилось, что уравнения Максвелла имеют такую ​​структуру, что это комплексно-сопряженное поле есть то поле, которое можно было бы увидеть на выходе, если бы мы начали с исходного поля$\psi(x,y)$распространяясь в противоположном направлении на входе в среду, и запускали эволюцию назад во времени до точки, где изображение было на выходе. Как и все законы физики, уравнения Максвелла могут быть «обращены назад во времени», т.е. определяют обратимые преобразования их входного состояния. Итак, что происходит сейчас, так это то, что$T(L,0)$наложенное на обращенное по фазе отраженное поле, когда оно отражается обратно через ту же среду, инвертирует исходное случайное преобразование, и на выходе снова появляется исходная незашифрованная Мона Лиза. С помощью обращающего зеркала мы инвертировали фантастически сложное преобразование. Загвоздка в том, что оптическое время пролета должно быть достаточно коротким, чтобы среда не смещалась. Следовательно, фазово-сопряженное распространение может «видеть» точное состояние среды по мере распространения изображения и, таким образом, использовать эту информацию о состоянии для правильного расшифровки изображения. Принципы того, что здесь происходит, немного легче увидеть на картинке ниже, которую я взял со страницы Википедии, посвященной нелинейной оптике .. В верхней последовательности бутылка искажает изображение тигренка, а фазово-сопряженное изображение отражается обратно в ту же бутылку. Фазово-сопряженное изображение — это световое поле, которое мы получили бы, если бы взяли движущееся справа налево поле, определяющее изображение тигра, и прогнали уравнения Максвелла назад во времени, чтобы найти поле, которое породило бы первое поле до того, как оно перешло справа налево. ушел через бутылку. Таким образом, прямое и обратное преобразования расшифровывают изображение. Напротив, нижняя последовательность прямого и обратного распространения просто передает искажение бутылки, а затем искажение зеркального отражения бутылки.

Ваш огонь, в принципе, представляет собой просто более сложную версию скремблирующей оптической среды, и ответ Натаниэля просто описывает аналог фазового сопряжения, который применим к системе сожженной книги.

Мне нравится резюмировать вышеизложенные мысли словами: какую бы эволюцию ни претерпевал Мир, если законы физики обратимы, то Мир в принципе должен помнить, как вернуться в любое прежнее состояние.

В заключение, информационный парадокс черной дыры заключается в том, что много лет назад казалось, что черные дыры могут кодировать очень мало информации: считалось, что их состояние полностью определяется их радиусом шварцшильдовского горизонта, их вращением и их электростатическим зарядом. По сути, это три реальных параметра: мало места в памяти, чтобы закодировать невообразимо сложный состав того, что бросается в черную дыру. Следовательно, если это так, то мы, кажется, нашли пример, где мы имеем принципиально необратимую ситуацию даже в принципе: все фантастически многие возможные состояния проглоченной материи и энергетической системы отображаются в несколько действительных чисел. Таким образом, дискуссия об этом парадоксе связана с тем, как на самом деле нам нужно кодировать состояние черной дыры.

Насколько я могу судить, прошло 7 лет, а удовлетворительного ответа пока нет. Вы могли бы реконструировать книгу по остаткам, теплу и свету, даже в принципе, только если бы знали такие вещи об остатках, как положение и импульс, в принципе, с произвольно высокой точностью. Но не говорит ли принцип неопределенности, что мы не можем знать эти вещи, даже в принципе , с произвольно высокой точностью?

Когда я говорил об этом с людьми в прошлом, они говорили: «волновая функция обратима». Но это не то же самое, что сказать, что информация находится в остатках. Информация не находится в остатках, она находится в пакете амплитуд вероятностей обо всех возможных состояниях остатков.

Поэтому я бы предположил, что правильный ответ должен состоять в том, что вы не можете, даже в принципе, восстановить сожженную книгу по остаткам. Физика необратима для измеряемых вещей.