Если функция видимости — это преобразование Фурье распределения яркости неба, то зачем для его нахождения нужен грязный луч и грязное изображение?

Вы были бы совершенно правы в том, что потребовалось бы одно преобразование Фурье, если бы интерферометр мог отсчитывать всю$(u,v)$самолет. К сожалению, это не так; у нас есть только довольно небольшое, конечное количество блюд и конечное количество времени. Покрытие самолета будет увеличиваться с течением времени и вращением Земли, но оно будет несовершенным. Следовательно, мы не наблюдаем истинной функции видимости,$V(u,v)$, а функция видимости, умноженная на функцию выборки$S(u,v)$:

$$V_{\text{measured}}(u,v)=S(u,v)V(u,v)$$ где$S(u,v)$равно 1, если точка$(u,v)$выбирается и 0 в противном случае. Поэтому, если мы преобразуем эту величину Фурье в пространство изображений, мы не получим истинного изображения$I(x,y)$а скорее другое количество$I^{D}(x,y)$, что мы называем грязным изображением. Мы также можем записать это в виде свертки: $$I^D(x,y)=B(x,y)*I(x,y)$$ где$B(x,y)$— грязный луч, обратное преобразование Фурье$S(u,v)$, и$I(x,y)$истинная яркость неба.$^{\dagger}$

Короче говоря: если бы мы могли попробовать$(u,v)$плоскость идеально - это означает, что$S(u,v)=1$везде в$(u,v)$самолет - тогда это не будет проблемой. Но наше покрытие всегда будет неполным, поэтому мы должны учитывать функцию выборки и грязный луч, а затем использовать алгоритм типа CLEAN для выполнения деконволюции на$I^D(x,y)$и попробуй восстановить$I(x,y)$как можно лучше.

В этом выступлении на ALMA обсуждается все, что я сказал выше, и приводится несколько примеров, а также методы взвешивания изображений и CLEAN.

---

$^{\dagger}$Небольшое примечание: в невозможном (но идеальном) случае, когда мы сэмплируем все$(u,v)$плоскости, грязный луч должен быть двумерной дельта-функцией, так как$S(u,v)=1$а преобразование Фурье дельта-функции дает 1. Тогда, поскольку свертка любой функции с дельта-функцией дает исходную функцию, мы имеем, что

$$I^D(x,y)=\delta(x,y)*I(x,y)=I(x,y)$$ как и следовало ожидать; идеальная выборка означает, что грязное изображение такое же, как истинное изображение неба.