Это не луна! Это космическая станция! Насколько большим может быть космический корабль, прежде чем он рухнет сам на себя?

Определяющее уравнение гидростатического равновесия — состояние, в котором должно находиться небесное тело, чтобы сохранять некоторое подобие сферической формы, — это

$$\frac{dP}{dr}=-\frac{GM(r)\rho(r)}{r^2}$$ куда $P$это давление, $r$радиус, $M$масса, $\rho$это плотность, и $G$- универсальная гравитационная постоянная. Предполагая здесь постоянную плотность - что на самом деле является проблемой, потому что есть промежутки - мы говорим, что $$\frac{d\rho}{dr}=0$$ и после быстрого вывода (см . пример здесь ) находим $$P(r)=\frac{2\pi G\rho^2}{3}\left(R^2-r^2\right)$$ куда $R$это радиус тела. В $r=0$, у нас есть $$P(0)=\frac{2\pi GR^2\rho^2}{3}$$ При условии $$\frac{dP}{dr}<0$$ ясно, что $P$находится на максимуме в $r=0$. Переставляя, мы имеем $$R=\frac{1}{\rho}\sqrt{\frac{3P(0)}{2\pi G}}$$ За $R$чтобы быть максимальным, мы хотим, чтобы отношение $\frac{\sqrt{P(0)}}{\rho}$быть максимальным. Мы можем сказать, что $P(0)$предел прочности материала при сжатии.

Давайте посмотрим на сильные стороны различных материалов . Металл с самым высоким коэффициентом представляет собой предварительно напряженную сталь, при

$$R=\frac{\sqrt{3,757,000,000}}{{1440}}\cdot\sqrt{\frac{3}{2\pi G}}=3,600\text{ kilometers}$$ Это звучит довольно хорошо для меня.

Идя немного в другом направлении от HDE226868, я собираюсь спроектировать свой корабль так, чтобы он был как можно больше в виде сферы. Для этого я собираюсь разместить все жизненное пространство на внешней поверхности большой полой стальной сферы, наполненной вакуумом.

У меня будет намного больше стальных сфер, по массе, на квадратный метр, чем я буду жить в помещениях снаружи, поэтому мой вопрос, по сути, сводится к следующему: насколько большой я могу сделать полую стальную сферу, прежде чем она будет раздавлена собственная гравитация? Теперь пришло время уравнений.

Сила тяжести

$g = GM_{sphere}/r^2$

Где$g$ускорение под действием силы тяжести,$G$гравитационная постоянная,$M_{sphere}$- масса сферы, а$r$это радиус сферы.

Масса сферы

$M_{sphere}=4\rho\pi r^2t$

Где$t$толщина сферы и$\rho$это плотность стали.

Давление на сферу

$p = g\rho t$

Это консервативная оценка, поскольку только самая внешняя часть сферы действительно ощущает на себе всю тяжесть своей гравитации. Фактическое давление связано с решением простого интеграла, который мне не хочется делать прямо сейчас.

стресс

$\sigma = pr/2t$

Это уравнение для напряжения в тонкостенном сосуде высокого давления.

Окончательное уравнение

Сложив все это вместе, мы получим:

$\sigma = 4\pi G{\rho}^2r^3t^2/r^2t$

Или, упрощенный и решенный для$r$,

$r = \frac{\sigma}{4\pi t G{\rho}^2}$

Подставив значения плотности стали (8000$kg/m^3$), предельное напряжение стали (3 757 000 000) и G ($6.67408 \times 10^{-11}$), мы получаем общий максимальный размер около 70 030 000 км при толщине 1 м. Радиус нашего корабля обратно пропорционален его толщине, поэтому мы можем сделать его больше, если сделаем его тоньше.

Конечно, наш гигантский сферический корабль сможет скрываться только в глубоком космосе. Приливные силы (разница в силе тяжести между одной и другой сторонами корабля) уничтожили бы его, если бы он приблизился к большому телу, такому как планета или звезда.

Несмотря на то, что они не твердые, подходит ли концепция сферы Дайсона к вашему вопросу?

http://www.technologyreview.com/view/536171/physicists-describe-new-class-of-dyson-sphere/

Ааа, увидел ответ...

Кажется, что большинство надстроек мегакораблей в теории должны иметь дело не только с собственной гравитацией сооружения, но и с созданием его для обитателей. Я мог видеть свыше 900 км в зависимости от решений внутренней и структурной деформации. Сфера, конечно, приходит на ум как свернутая и практически покоящаяся структура. Один из способов справиться с гравитационным напряжением — создать карманы открытого пространства, которые существенно уменьшат общее гравитационное напряжение, поскольку оно уменьшается открытым пространством.

Я полагаю, что на http://hieroglyph.asu.edu/ обсуждались эти концепции, но я не могу искать их прямо сейчас.