Физическая интерпретация схемы с зарядным конденсатором аккумулятора

По сути, да, это примерно так. Уравнение является результатом применения к цепи закона напряжения Кирхгофа. Этот закон гласит, что сумма разностей потенциалов на каждом из компонентов данной петли в цепи должна равняться нулю.

В этом случае у нас есть три компонента: батарея, конденсатор и резистор. Напряжение на аккумуляторе определяется как$V_0$. Напряжение на конденсаторе в любой момент равно$\frac{Q}{C}$. И, наконец, напряжение на резисторе можно выразить как$IR$. Вы можете представить, как начинается петля на батарее, и в этот момент разность потенциалов высока. Затем, когда вы перемещаетесь по цепи, конденсатор и резистор работают вместе, чтобы «израсходовать» разность потенциалов. Таким образом, вы можете видеть, что разность потенциалов конденсатора и резистора должна иметь знак, противоположный напряжению батареи. Тогда по закону напряжения имеем

$V_0 - \frac{Q}{C} - IR = 0$

$V_0−\frac QC=IR$? Это то, что происходит в этом уравнении, или это, по крайней мере, близко?

Да, естественно, это всего лишь переделка уравнения, которое вы составили. В этом нет ничего плохого.

Но надо отличать ток от напряжения.

• Существует напряжение (разность потенциалов) между положительной и отрицательной клеммой аккумулятора. Это напряжение является «толчком», который пытается протолкнуть заряды по цепи. Он постоянно "толкает" - но это не значит, что какие-то заряды обязательно движутся...

• Ток в этой цепи изменяется до тех пор , пока конденсатор полностью не зарядится, после чего он равен 0 ! Ток не может течь, если в цепи есть дыра — конденсатор — это дыра в цепи. Но это только в том случае, когда конденсатор полностью заряжен, т.к....

  • Изначально ток «не знает», что есть дыра. Электроны текут от одной пластины конденсатора к положительной клемме батареи, а электроны текут от отрицательной клеммы к другой пластине конденсатора. Они движутся (течет ток), как будто цепь замкнута.
  • Довольно скоро они доходят до конца и не могут двигаться дальше. Электроны собираются на нижней пластине конденсатора и накапливаются здесь. Заряд$-Q$построенный на этой нижней пластине, индуцировал точно такой же заряд$+Q$противоположного знака на другой пластине, потому что они так близко. Накапливающиеся заряды создают противодействующее электрическое поле, которое становится все сильнее и сильнее по мере поступления новых зарядов.
  • В какой-то момент это противодействующее электрическое поле отталкивает входящие электроны точно так же, как их отталкивает отрицательная клемма. (Наоборот, для накопленного положительного заряда на другой пластине, притягивающего электроны так же сильно, как и положительный полюс.) На заряды больше не действует результирующая сила, и весь поток заряда прекращается. Эта ситуация теперь выглядит как разомкнутая цепь.

Вывод состоит в том, что через некоторое время (обычно очень короткое время, но это зависит от конденсатора) ток больше не течет. Уравнение, которое вы показали, верно только в определенный момент времени; просто имейте в виду, что значения$I$и$Q$постоянно меняются (один увеличивается, а другой уменьшается) во время заряда конденсатора. А при полной зарядке$I=0$и$Q$находится на максимуме.

С точки зрения того, что происходит физически, как бы вы интерпретировали данное уравнение$V_0 = \frac{Q}{C} + IR?$

Это переформулировка закона сохранения энергии в форме, полезной при анализе цепей.
Это можно увидеть, умножив вправо, хотя по текущему$I = \frac{dQ}{dt}$получить

$V_0 \frac{dQ}{dt}= \frac{Q}{C} \frac{dQ}{dt} + IR\frac{dQ}{dt}$

$\frac QC$- разность потенциалов на конденсаторе и$V_{\rm C}$и$V_{\rm R}= IR$разность потенциалов на резисторе.

$V_0 \frac{dQ}{dt}= V_{\rm C} \frac{dQ}{dt} + V_{\rm R} \frac{dQ}{dt} \quad\Rightarrow \quad V_0 \;\Delta Q= V_{\rm C}\; \Delta Q + V_{\rm R} \; \Delta Q$

Я выписал его в окончательном виде, чтобы вы могли рассмотреть, что происходит при малом количестве заряда$\Delta Q$берется по кругу.

$V_0 \;\Delta Q$представляет количество химической энергии, которая была преобразована в электрическую энергию в батарее.
$V_{\rm C}\; \Delta Q$представляет собой количество электрической энергии, которая хранится в виде потенциальной электрической энергии в электрическом поле внутри конденсатора.
$V_{\rm R} \; \Delta Q$представляет собой количество электрической энергии, преобразованной резистором в тепло.

Таким образом, электрическая энергия, отдаваемая батареей, равна электрической энергии, потребляемой конденсатором и резистором.

Когда вы решаете дифференциал для$I$и$Q$вы можете подставить эти значения в свое исходное уравнение и интегрировать каждый член по времени за весь период зарядки.
Вы обнаружите, что половина энергии, подаваемой батареей, накапливается в конденсаторе, а другая половина энергии рассеивается в виде тепла на резисторе.