Внутреннее сопротивление и мгновенный ток?

Я думаю, что вы упускаете из виду то, что идеальная принципиальная схема, которую вы нарисовали, является приближением к реальной жизненной ситуации, и поэтому вам следует опасаться выхода за пределы приближений, которые вы (неосознанно?) сделали. .

Рассмотрим очень простую схему ячейки ЭДС$\mathcal E$соединены последовательно с разомкнутым выключателем и резистором сопротивления$R$.
Вас спросят о токе в цепи, когда выключатель замкнут, и вы, вероятно, ответите как$\frac {\mathcal E}{R}$и пометить ваш ответ как правильный.
В идеальном мире ваших вычислений вы предположили, что ток может мгновенно измениться от нуля до$\frac {\mathcal E}{R}$.
В реальном мире этого не может быть — думайте об этом как об электронах, имеющих массу и мгновенно ускоряющихся от нулевой скорости до конечной скорости.
В вашем ответе нет ничего плохого$I = \frac {\mathcal E}{R}$до тех пор, пока вы понимаете, что это ток через конечное время (но очень, очень малое по сравнению со временем отклика любого измерительного прибора, который вы могли бы использовать) после замыкания переключателя.
Если вы хотите узнать больше о том, что происходит, вы должны рассматривать схему как нечто более сложное, чем просто наличие ячейки, переключателя и резистора, и ввести идею о том, что в цепи также есть (паразитные) емкость и индуктивность.
Если вы сделаете это, то сможете показать, что току требуется конечное время, чтобы достичь своего конечного значения.

Итак, с вашей камерой, ЭДС$\mathcal E$с внутренним сопротивлением$r$последовательно с резистором$R$и конденсатор$C$можно сказать, что начальный ток после замыкания ключа равен$\frac {\mathcal E}{R+r}$потому что вы делаете приближение, что ток может измениться мгновенно, а начальная разность потенциалов на конденсаторе равна нулю.

В более сложной цепи ток может изменяться мгновенно, а изменение конденсатора - нет.

Для рассмотрения варианта А для нахождения «начальных» токов можно заменить конденсаторы короткозамкнутыми, так как изначально они не заряжены и поэтому на них нет разности потенциалов.

Для рассмотрения варианта B , чтобы найти «конечные» напряжения, вы можете заменить резисторы короткими замыканиями, если они включены последовательно с конденсатором, поскольку тогда через резисторы не будет проходить ток, и, следовательно, разность потенциалов на них будет равна нулю.

Рассмотрение варианта C более сложно, но вы знаете, что заряд конденсаторов не может измениться мгновенно, что, в свою очередь, означает, что не может измениться и разность потенциалов на них.
Вот почему некоторые решения заменяют конденсаторы ячейкой с ЭДС, равной начальной разности потенциалов на конденсаторах, поскольку это может упростить применение закона напряжения Кирхгофа?

Подводить итоги.
В мире идеальной схемы (без катушек индуктивности) ток может измениться «мгновенно», как и разность потенциалов на резисторе, но заряд конденсатора и, следовательно, разность потенциалов на конденсаторе не могут измениться мгновенно, если только конденсатор не «закоротил».

PS - не думаю, что вариант С правильный.

Имеет ли мгновенный ток значение$\frac{V}{R+r}$где V — ЭДС ячейки, а R и r — внешнее и внутреннее сопротивление соответственно? Или ток изначально имеет значение$\frac{V}{R}$а затем уменьшается (слишком быстро для человека) и достигает значения$\frac{V}{R+r}$в устойчивом состоянии?

Если на клеммах батареи есть значительная емкость, то у вас будет начальный ток$\frac{V}{R}$, так как потенциал на терминале не может измениться мгновенно.

Если вы хотите рассматривать все элементы как идеальные без паразитных элементов, то начальный ток будет$\frac{V}{R+r}$.

В качестве третьей возможности, если вы рассматриваете паразитную индуктивность в контуре, образованном батареей и резистором, то начальный ток равен 0, и он может увеличиваться только с конечной скоростью, определяемой паразитной индуктивностью.

Я не буду анализировать проблему JEE, поскольку вы говорите, что представили ее только для контекста.

Следует учитывать, что в этой задаче все батареи имеют последовательно включенные конденсаторы. Это вряд ли соответствует какому-либо реальному паразиту в системе, о которой вы задали свой основной вопрос; это произойдет только в том случае, если вы намеренно поместите конденсатор последовательно либо с батареей, либо с нагрузочным резистором.

Таким образом, результирующее напряжение на сопротивлении 30 Ом только в момент замыкания ключа S2 составляет 6 В, поэтому ток в момент замыкания ключа равен$\frac{6}{30}=0.2$.

Это неверное решение (в теории идеальных цепей).

Во-первых, обычно решение рассматривается непосредственно перед и сразу после замыкания переключателя, а не в момент его замыкания (что несколько неоднозначно).

Просто неверно предполагать, что напряжение на средней ветви равно$4 V$сразу после замыкания переключателя. Это было бы верно только в том случае, если бы$0 A$через другие сопротивления сразу после замыкания переключателя, но, по KCL, нет $0 A$через другие сопротивления, если есть$0.2 A$через сопротивление 30 Ом. Таким образом, ваше решение не является последовательным.

Вместо этого напряжение на средней ветви прерывисто при замыкании переключателя S2. Непосредственно перед замыканием S2 напряжение на средней ветви равно $4 V$но нет ничего (в теории идеальных цепей), что ограничивало бы непрерывность этого напряжения при закрытии переключателя S2.

Имеет ли ток моментально значение V/(R+r), где V — ЭДС ячейки, а R и r — внешнее и внутреннее сопротивления соответственно? Или ток изначально имеет значение V/R, а затем уменьшается (со скоростью, слишком быстрой для человека) и достигает значения V/(R+r) в устойчивом состоянии?

Вы можете проанализировать этот тип проблемы, рассмотрев RC-цепь, когда вы решаете полученное дифференциальное уравнение и дифференцируете функцию , поэтому ток возрастает только до E / R, а не до E / (R + r). Также обратите внимание на отрицательный знак, который означает, что ток уменьшается. Цепь только с током резистора достигает этого значения E/(R+r), поскольку силовые линии электрического поля текут внутри провода со скоростью света. Таким образом, время, которое потребуется свету, чтобы течь в цепи, равно времени, которое потребуется для роста тока внутри цепи, если предположить, что другими параметрами можно пренебречь.