Поведение этой RC-цепи

Вопрос: как только конденсаторы заряжены, переключатель перемещается в положение Y. Укажите, что происходит с pd на конденсаторах P и Q.

В момент после переключения, если предположить, что конденсаторы идеальны, pd на конденсаторах P и Q будет таким же, как и pd на этих конденсаторах за мгновение до переключения. Причины следующие:

Связь между напряжением конденсатора, током и емкостью определяется выражением

Итак, для заданной емкости$C$, напряжение на конденсаторе пропорционально чистому заряду$Q$на каждой пластине конденсатора (равные по величине и противоположные по полярности). Это означает, что заряд должен быть перемещен с одной пластины на другую, чтобы изменить суммарный заряд на каждой пластине и напряжение. Это требует тока и времени в соответствии с

В какой-то мере я понимаю, что конденсатор Р с помощью нового пути для зарядов разрядится сам. Но я действительно не понимаю, почему весь pd должен быть на Q, а не на резисторе.

В установившихся условиях в цепи постоянного тока идеальные конденсаторы выглядят как разомкнутые цепи, и через конденсатор не может протекать ток. Связь между током конденсатора и напряжением

В установившемся режиме напряжения в цепи постоянного тока не изменяются во времени. Поэтому$dv(t)/dt=0$и$i(t)=0$. Поэтому, когда переключатель находится в положении Y в течение длительного времени, в последовательной цепи конденсатора Q и резистора R ток не течет. Если ток через резистор R не течет, то pd на резисторе R равен нулю. Поскольку конденсатор P подключен параллельно резистору R, на конденсаторе P нет pd. Это, в свою очередь, означает, что все напряжение двух батарей приходится на конденсатор Q.

Кроме того, помимо объяснения механизма с использованием законов электростатики, есть ли способ предсказать pd s в устойчивом состоянии непосредственно с помощью уравнений цепи? Я действительно не знаю, как резисторы и конденсаторы работают вместе в цепях RC.

Вы можете предсказать напряжение и ток для идеального конденсатора, используя последние два уравнения, которые я вам дал. При анализе цепей постоянного тока с конденсаторами (и/или катушками индуктивности) необходимо разделить анализ на разные периоды времени, выполнив следующие действия:

1. Установившиеся условия перед событием переключения. В этих условиях все идеальные конденсаторы выглядят как разомкнутые цепи, потому что напряжения не меняются, а ток в конденсаторе равен нулю в соответствии с третьим уравнением выше.

2. Время события переключения t=0. В момент после переключения напряжения на всех конденсаторах такие же, как и в момент до переключения. Причина в том, что вы не можете изменить напряжение на идеальном конденсаторе за нулевое время согласно второму уравнению выше. Требуется время и ток, чтобы изменить заряд Q и, следовательно, напряжение V в первом уравнении выше.

3. Переходный период от t=0 до t=∞ (установившееся состояние). В течение этого периода напряжения и токи изменяются по мере заряда и/или разряда конденсаторов. Вы можете найти уравнения, учитывающие эти изменения для RC-цепей постоянного тока.

4. Возобновление стационарных условий (t=∞). Повторите шаг 1, установив переключатель в новое положение.

Надеюсь, это поможет вам.

Предполагая, что все конденсаторы имеют одинаковую емкость, когда переключатель находится в положении x, заряд от нижней пластины верхнего конденсатора делится поровну между конденсаторами P и , T. Тогда каждый из них будет отображать половину напряжения верхний конденсатор. Когда переключатель переведен в положение y, единственным немедленным изменением будет ток через резистор. Частично это происходит из-за конденсатора P, который со временем разряжается через резистор, пока оба из них не станут нулевыми. Когда напряжение на резисторе падает, напряжение на верхнем конденсаторе должно увеличиваться, а для этого требуется некоторый поток заряда от источника питания.

Вот несколько моментов, которые должны помочь вам в этом.

Из основной формулы конденсатора$Q=CV$Вы знаете, что напряжение на конденсаторе обратно пропорционально C.

Конденсаторы параллельно добавляют так, чтобы результирующая емкость была$C_Eq=C_1+C_2$.

Конденсаторы, соединенные последовательно (при условии, что они изначально не заряжены), будут накапливать одинаковый заряд,$Q$, так как они испытывают то же самое$dq/dt$текущий поток. Независимо от их емкости.

Напряжение на каждом конденсаторе при последовательном соединении конденсаторов (при условии, что они изначально были разряжены до включения батареи) будет обратно пропорционально значению их емкости.

Между батареей и конденсатором должна быть разность потенциалов, чтобы ток протекал от батареи. Как только конденсатор заряжен до такой степени, что его напряжение точно противоположно напряжению батареи, ток не течет.