Физические размерности кулоновской силы в системе СИ и СГС

Короткий ответ

Вы столкнулись с причудой, что системы СИ и СГС не только измеряют электрический заряд в разных единицах, но и присваивают им разную размерность.

В системе СИ ампер является базовой единицей . Амперы не состоят ни из чего другого — они примитивны, как метры, килограммы и секунды. Один ампер равен одному кулону в секунду, поэтому единица электрического заряда, кулон, равна одному ампер-секунде.

Когда есть уравнение, в котором с одной стороны есть Амперы или Кулоны, а с другой стороны что-то без этих единиц (например, сила), уравнение всегда будет иметь константу с правильными единицами для балансировки. Эта работа выполняется$\mu_0$а также$\epsilon_0$.

В CGS заряд измеряется в esu , но это производная единица. Считается, что заряд состоит из длины, массы и времени, как, например, угловой момент. Заряд имеет размеры

а один esu равен квадратному корню из a$\text{dyne-cm}^2$.

Длинный ответ

В СИ мы начинаем с метров, килограммов и секунд. Затем мы устанавливаем$\mu_0$быть$4\pi\times 10^{-7}\textrm{ohm-sec/m}$. Теперь возьмите два очень длинных провода по сравнению с расстоянием между ними и пропустите через них одинаковый ток. Сделайте расстояние между ними$d$. Участок длины$l$проводов почувствует силу притяжения$F$, который зависит от квадрата тока. Ампер определяется таким образом, что при измерении тока в Амперах мы находим, что

когда$F$измеряется в ньютонах,$d$а также$l$в метрах.

Это определение требует, чтобы вы могли создать одинаковый ток в каждом проводе, чтобы вы могли точно измерить силу на единицу длины и чтобы сила была точно пропорциональна квадрату силы тока. На самом деле этого не будет, потому что провода не бесконечно длинные, идеально прямые и параллельные, но на практике можно использовать какое-то эквивалентное рабочее определение. (Тот факт, что определение вообще возможно, является проверкой физической гипотезы пропорциональности.) Важным моментом является то, что ампер становится новой базовой единицей. (Технически то, что было сказано до сих пор, не дает определения ампер, но дает нам связь между амперами и омами. Мы могли бы вычислить это, взглянув на единицы$V=IR$, Например).

Кулон, используемый в законе Кулона, определяется как один ампер-секунда. Казалось бы, это позволяет нам экспериментально измерить$\epsilon_0$потому что теперь это единственное неизвестное в законе Кулона. Первоначально это было правильно, но теперь мы определили скорость света как$c = 2.99792458 \times 10^8$ метров в секунду, поэтому мы ограничены$c = 1/\sqrt{\mu_0\epsilon_0}$. Это заставляет$\epsilon_0$быть

это означает, что мы могли бы также определить Кулона непосредственно из закона Кулона - взять два заряженных тела, измерить силу между ними и определить Кулон как единицу заряда, такую, что

с$R$в метрах и$F$в ньютонах. Экспериментальное наблюдение, согласно которому эти два определения кулона (одно как ампер-секунда и одно непосредственно из закона Кулона) согласуются, затем становится проверкой физической теории электромагнетизма.

В единицах CGS заряд измеряется в esu, производной единице, определяемой законом Кулона, как вы его написали. Один есу — это такой заряд, что два заряженных тела испытывают действие кулоновской силы

с$F$в динах и$R$в сантиметрах. Если оба заряда являются одним esu, это дает

или же

наконец, поскольку дина является производной единицей, ее можно записать в терминах основных единиц как

Как следствие, при использовании СГС в электромагнитных формулах используется на одну базовую единицу меньше. Кроме того, нет необходимости в постоянном$\epsilon_0$используется в СИ. Также нет необходимости в$\mu_0$. Вместо этого такие вещи, как уравнение Максвелла, явно включают скорость света.$c$. Вы можете увидеть параллельное сравнение основных уравнений электромагнетизма в единицах СИ и СГС здесь .

Преобразовывая сантиметры и граммы СГС в метры и килограммы в системе СИ, а затем приравнивая два выражения для силы в законе Кулона, мы находим преобразование, согласно которому один кулон равен количеству заряда, равному$2.99792458 \times 10^9$ эсу.

Этот ответ представляет собой краткое изложение приложения к книге Перселла « Электричество и магнетизм ».

Да размерность другая. В СИ сила тока (А) является базовой единицей, не зависящей от длины (м), массы (кг) и времени (с), потому что мы выбираем, но в гауссовой единице СГС это не так (1 единица силы тока = 1 г ^1/2 ). см ^3/2 с ^-2 ), установив$\epsilon_{0,SI} = \frac1{4\pi}$. Это также приводит к некоторым, возможно, неинтуитивным результатам, например, единичная емкость в гауссовой системе СГС равна «сантиметру», а удельное сопротивление - «секунде».

Система единиц на самом деле произвольная. Мы могли бы, например, сделать каждую физическую наблюдаемую безразмерным числом, установив$c = \hbar = k_B = \frac1{4\pi\epsilon_0} = G = 1$, и мы получаем натуральную единицу Планка, хотя эти числа становятся неудобно большими или маленькими. Это также является причиной введения ампера (а также вольта и ома) в качестве отдельных единиц, поскольку размер этой «единицы тока» в повседневной жизни непрактически мал (1 единица тока СГС равна 3 × 10 ^-8 А).

Это верно, потому что все величины в выражении меняют размерность, причем не только сила, но и заряд, и расстояние. Но не только это: существуют разные варианты системы СГС. Тот, который вы написали, это Electrostatic CGS , и он выбирает единицы заряда так, чтобы$\frac{1}{4\pi\epsilon_0}=1$.