Фокальная плоскость идеальных тонких линз и сферических зеркал.

Недавно я изучал оптические приборы и в своей книге наткнулся на пункт, в котором говорилось, что

Когда не осевые параллельные лучи падают на идеальное сферическое зеркало под небольшим углом или на параболическое зеркало, лучи встречаются в точке на фокальной плоскости, а не в точке фокусировки.

Также в разделе о телескопах-рефракторах нарисованы диаграммы, показывающие, что неосевые параллельные лучи встречаются в точке на фокальной плоскости.

Обратите внимание, что я говорю о вогнутых зеркалах и выпуклых линзах, а аберрации и другие неидеальности игнорируются.

Я просмотрел некоторые веб-сайты, подобные этому и этому , чтобы понять, почему это так, но объяснение отсутствует везде.

Я имею в виду, можем ли мы показать, что неосевые параллельные лучи всегда будут сходиться в точке на фокальной плоскости?

Я попытался продолжить, пытаясь найти уравнение для фокальной плоскости, но я не думаю, что это вообще сработает.

Может кто-нибудь, пожалуйста, скажите мне, как это сделать?

Как мы можем гарантировать, что группа параллельных (не осевых) лучей, падающих на сферическое зеркало или линзу, всегда будет сходиться в фокальной плоскости ( при условии идеальности )?

Я также видел этот пост SE и пытался перейти по ссылке «Учитель физики», упомянутой в комментариях, но не смог до нее добраться.

Поможет любой подход, будь то геометрический или математический. Спасибо за любые предложения.

Они не будут. Это предложение лучше изменить на: «Когда неосевые параллельные лучи падают на идеальное сферическое зеркало под небольшим углом или на параболическое зеркало, лучи встречаются примерно в точке на фокальной плоскости, а не в точке фокусировки». Вы можете посмотреть en.wikipedia.org/wiki/Coma_(оптика)
@verdelite Да, я видел, что аберрации могут усложнять ситуацию, поэтому я решил какое-то время игнорировать их.

Ответы (1)

Этот набросок может дать вам представление об идеальной тонкой линзе: луч AC будет продолжаться по прямой (проходя через центр линзы), а BD, проходящий через фокальную точку F, будет преломляться и становиться параллельным после линзы. Простое построение показывает, что точка пересечения этих линий является фокальной плоскостью.

введите описание изображения здесь

Сферическое зеркало М можно рассматривать как часть сферы, и когда вы падаете «под углом к ​​своему зеркалу», вы можете в равной степени сказать, что попадаете в «другую часть сферы», зеркало М'. Таким образом, лучи проходили бы через «первоначальную» фокальную точку F; если мы рассмотрим «действительную» фокальную точку F' для сегмента зеркала под углом, мы увидим, что F и F' лежат приблизительно (но не точно) в фокальной плоскости M' (голубая пунктирная линия). Я указываю ошибку (аберрацию) на моей диаграмме с ϵ .введите описание изображения здесь

+ 1 , Спасибо за ответ. У меня есть несколько уточняющих вопросов. Не могли бы вы обратиться и к ним? 1 ) В изображении линзы падающий луч, проходящий через центр кривизны, не попадет в линзу, но если бы линза была немного тоньше и длиннее, как бы этот световой луч преломился и встретился с двумя другими в точке ниже Ф ′ ? 2 ) В зеркальном случае, когда рассматривается параболическое зеркало, можно ли показать, что все неосевые параллельные лучи будут фокусироваться на широкой прямой кишке? Спасибо.
@ user8718165 Я не уверен, почему вы вводите «центр кривизны» для линзы - это концепция, которая интересна только для зеркала (для линзы это имеет смысл, только если вы также учитываете ее показатель преломления; « «Идеальная» линза должна иметь бесконечный показатель преломления, поэтому кривизна становится бесконечно малой — «выглядит плоской, но ведет себя изогнутой»). Но после этого действуют общие правила построения лучей: лучи, проходящие через фокус с одной стороны, идут параллельно оси с другой стороны, а лучи, проходящие через оптический центр, идут прямо.
@user8718165 user8718165, что касается вашего второго вопроса - см. этот более ранний ответ
Большое спасибо за ответ :-) На самом деле я имел в виду оптический центр, а не центр кривизны. Извините за эту ошибку.
Фокальная плоскость идеальных тонких линз и сферических зеркал.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v