Разница хода между двумя лучами

Нужно считать волны.

Пусть длины волн$\lambda_{\rm air}$и$\lambda_{\rm glass}$

Чтобы было одинаковое количество волн$\rm AB$в воздухе как$\rm CD$в стекле должно быть верно следующее уравнение

$\dfrac {\rm AB}{\lambda_{\rm air}} = \dfrac {\rm CD}{\lambda_{\rm glass}}$

Однако$\lambda_{\rm glass} = \dfrac {\lambda_{\rm air}}{\mu_{\rm glass}}$где$\mu_{\rm glass}$- показатель преломления стекла.

Подставляя это в уравнение, мы получаем$\rm AB = \mu_{\rm glass} \,CD$

$\mu_{\rm glass} \,\rm CD$называется длиной оптического пути и содержит такое же количество волн, что и длина$\rm AB$воздуха.

Так что ваши$\Delta x$разница между:

длина воздуха, которая содержит такое же количество волн, как длина стекла$\rm QS$

и

длина воздуха$\rm PR$.

Если бы два оказались одинаковыми, то если бы волны ушли$P$и$Q$в фазе, то они должны были прийти к$R$и$S$в фазе.

1. Вы применяете правила геометрии к ситуации. Длина оптического пути PR должна быть такой же, как QS. Как вы это написали,$\Delta x = 0$.

2. Длина оптического пути – это расстояние, умноженное на показатель преломления. Другими словами, это расстояние, которое луч пройдет в вакууме за то же время.

Через фиксированный интервал времени$t$свет проходит геометрическое расстояние$x_1=vt$в оптической среде, где$v=c/n$. Здесь$c$скорость в вакууме и$n$это показатель преломления.$v$- скорость в среде, которая меньше, чем в вакууме.

За тот же промежуток времени свет проходит расстояние$x_0=ct=c(x_1/v)=(c/v)x_1=nx_1$в вакууме.

Значит, за одно и то же время свет проходит расстояние$x_0=nx_1$в вакууме, когда нужно пройти расстояние$x_1$в среде индекса$n$.