Форма водяной струи

Предположим, вы стреляете струей воды в вакууме вертикально на плоскую пластину в комнате без гравитации. Струя направлена ​​под прямым углом к ​​пластине, а вода считается несжимаемой. Массовая плотность воды$\rho$, начальная скорость водяной струи$u$, вязкость воды$\eta$, расстояние от отверстия водомета до плиты равно$L$, а отверстие водомета представляет собой круг радиусом$R$. Предположим, что каждая молекула воды упруго отскакивает от поверхности пластины в соответствии с законом отражения. Следовательно, струя не может оставаться в цилиндрической форме. Отскочившая вода обязательно вызовет нарушение потока струи (из-за вязкости воды).

Мой вопрос: в стационарном состоянии (где форма струи не зависит от времени) можно ли описать форму струи? По симметрии поперечное сечение на любом расстоянии$x$от пластины окружность радиусом$r(x)$. Четко,$r(L)=R$. Не могли бы вы привести уравнение, например дифференциальное уравнение, которое связывает$r(x)$к параметрам$\rho,u,L,\eta,R$? Нужна ли нам какая-либо дополнительная информация, чтобы сделать какое-то приближение к этой проблеме?

Кроме того, существует ли пороговое значение для$u$чтобы поток был плавным? В реальной жизни можно увидеть, что струя воды с высокой скоростью будет плескаться о поверхность, а струя с низкой скоростью не брызгает. Я подозреваю, что нам может понадобиться поверхностное натяжение$\gamma$воды для нашего расчета, а также.

Наконец, я могу ошибаться насчет существования стационарного состояния. Образующаяся струя может иметь волновое поведение (т. е. периодически изменяться во времени). Если это так, то ясно, что нам нужно уравнение, зависящее от времени. Все ссылки очень приветствуются.