Давление жидкости: модель столкновения — приближение или правда?

Микроскопически давление, оказываемое жидкостью на соприкасающуюся с ней поверхность, вызвано столкновениями молекул жидкости с поверхностью. В результате столкновения составляющая импульса молекулы, перпендикулярная поверхности, меняется на противоположную. Поверхность должна воздействовать на молекулу импульсивной силой, а согласно третьему закону Ньютона молекула оказывает равную силу перпендикулярно поверхности. Суммарный результат силы реакции, оказываемой многими молекулами на поверхность, приводит к увеличению давления на поверхности.

Вышеприведенный отрывок из книги «Физика» Резника, Холлидея и Крейна.

У меня есть несколько вопросов концептуального характера, вытекающих из предыдущего абзаца -

  1. Все, что упоминается, это то, что составляющая импульса молекулы, перпендикулярная поверхности, меняется на противоположную; ничего не упоминается о его величине. Если нам хотят сказать, что столкновение является упругим (как в случае кинетической теории газов), то почему это предположение верно? Может быть, правильный вопрос заключается в том, насколько это верное предположение?

  2. Согласно вышеупомянутому отрывку, давление возникает за счет столкновений молекул с поверхностью. Также хорошо известен факт, что давление в неподвижной жидкости увеличивается с глубиной. Как мы можем объяснить это, используя эту модель столкновения? Я в замешательстве, потому что природа столкновений должна быть свойством жидкости и не должна меняться в зависимости от глубины.

  3. Является ли эта модель - та, которая говорит о давлении, возникающем из-за столкновений, - достаточной для объяснения связанных с давлением явлений во всех возможных ситуациях? или это простое приближение?

Нет, столкновения молекул нельзя считать упругими. Столкновения могут заставить молекулы колебаться. Таким образом, начальная кинетическая энергия не обязательно равна конечной кинетической энергии. Некоторая энергия может храниться как потенциальная энергия.
Для системы, находящейся в тепловом и механическом равновесии, неупругий характер соударений (как со стенками, так и между молекулами) не имеет значения, потому что выигрыши и потери энергии выходят на свалку (достал? достал?). Но в целом вам нужно смотреть на эволюцию системы во времени, чтобы понять важность любой неэластичности, которая может присутствовать (она отсутствует в большинстве сферических и бычьих моделей).

Ответы (3)

Цитируемый абзац из учебника говорит о жидкостях , которые обычно включают газы, жидкости и плазму. Однако было бы неправильно говорить, что для жидкостей (например, для конкретности возьмем воду) давление есть кинетическое давление п к знак равно н к Т . Во-первых, мы знаем, что можно поместить воду под поршень и изотермически увеличить давление при почти постоянной плотности. Если давление возникает из-за столкновений частиц, то почему оно увеличивается без повышения температуры и плотности? Кроме того, используя числа для воды при нормальных условиях, н знак равно 33 е 27 м − 3 , T=300 K, получим кинетическое давление п к около 10 миллионов атмосфер, но мы этого не видим!

Мы не видим этого огромного давления, потому что оно в значительной степени компенсируется силами межмолекулярного притяжения. Итак, полное давление в жидкости равно п знак равно п к + п ф , куда п ф (отрицательный при нормальных условиях) — составляющая давления за счет межмолекулярных сил, сильно зависящая от плотности. Если вода сжимается (при постоянной температуре), результирующее увеличение давления происходит из-за изменения п ф .

Так, для воды, сжатой под поршнем при постоянной температуре, общее наблюдаемое давление увеличивается; тепловое давление, создаваемое молекулами воды, отскакивающими от поверхности, при этом не изменяется, но межмолекулярные силы реагируют на сжатие, изменяя общее давление.

Учитывая, что тепловое давление в жидкости почти полностью компенсируется межмолекулярными силами, можно моделировать жидкость как большое количество скользких почти несжимаемых шариков, слипшихся вместе, по существу исключая тепловое движение из картины. Эта модель будет иметь свойства реальной жидкости (слабосжимаемость, изотропное давление, закон Паскаля, закон Архимеда). Если мы поместим такую ​​«жидкость» в вертикальный столбик, то увидим, что те шарики, которые находятся глубже от поверхности, сжимаются больше (потому что над ними находится больший вес), и тело, погруженное в эту «жидкость» глубже, испытывают большее внешнее давление.

Как вы объясните, используя эту модель, что давление в жидкости изотропно?
В этой (стр. 81) статье Майкла Берри говорится, что давление является суммой (1) давления из-за столкновений (из-за тепловых волнений) (2) сил межмолекулярного притяжения. Он ошибается? Я не могу понять.
@Apoorv Potnis Ну, в этой статье Майкла Берри обсуждается поверхностное натяжение. Вот почему он говорит там о силах притяжения. Я говорил о силах отталкивания, которые ответственны за малую сжимаемость жидкостей. Тепловое движение является составной частью давления в жидкости, но я не думаю, что это имеет какое-то существенное значение для воды при комнатной температуре, ее давление может быть увеличено на порядки путем сжатия, без какого-либо значительного повышения температуры или плотности.
Но разве уравнение, которое он формулирует для полного давления, не всегда справедливо?
@Apoorv Potnis Ну, это сильно неидеальная ситуация с газом. Фактическое уравнение состояния представляет собой нечто сложное. Но полное давление всегда можно формально разделить на сумму идеально подобных тепловых составляющих и остальных, как это делает статья Майкла Берри.
Тогда как объяснить с помощью его уравнения, что давление увеличивается с увеличением глубины? Какая составляющая давления вносит вклад? Если давление не очень велико, то статическая составляющая давления не может быть положительной. Это означает, что кинетическое давление должно увеличиваться. Но плотность остается примерно такой же, не так ли?
@Apoorv Potnis Я думаю, что разрешение таково: тепловое давление p = nkT в жидкости почти компенсируется силами притяжения. Поэтому мы не видим там теплового давления (которое было бы огромным, плотность в тысячу раз больше, чем у газа при нормальных условиях). Но как только жидкость сжимается, силы притяжения уменьшаются (статические силы сильно зависят от расстояния), поэтому результирующее давление увеличивается. На самом деле, это объяснение частично согласуется с мнением Resnick et al. учебник. Что вы думаете?
Я тоже думал об этом, но столкнулся с проблемой. Если силы притяжения уменьшаются из-за сжатия, значит ли это, что среднее межмолекулярное расстояние уменьшается? Тогда это должно отражаться в увеличении плотности, не так ли?
Я думаю, было бы лучше, если бы можно было доказать, что плотность увеличивается лишь незначительно, так что межмолекулярные силы, резко зависящие от плотности, сильно меняются, а кинетическое давление заметно не меняется.
Нужно было бы показать, что статическое давление линейно возрастает с глубиной. Я не знаю, как получить статическое давление как функцию плотности. (я еще учусь в старшей школе)
Статическое давление зависит от веса жидкости (или внешнего давления) для поддержания статического равновесия. Поскольку вес изменяется линейно с глубиной, то же самое происходит и со статическим давлением. Давайте перенесем это в чат для дальнейшего обсуждения.

  1. Модель является очень хорошим приближением, пока масса молекул, сталкивающихся с поверхностью, имеет пренебрежимо малую индивидуальную массу и поперечное сечение по отношению к поверхности, с которой они сталкиваются. Плотность молекул также имеет значение в некоторых случаях, потому что чем больше молекул, тем больше внутренних сил, которые могут влиять на скорость их столкновений и изменение импульса.

  2. Давление жидкости увеличивается с глубиной, потому что наверху больше частиц, чем внизу. Рассмотрим любую поверхность в жидкости, параллельную основанию. Существует определенное распределение частиц над и под ним. Когда вы перемещаете поверхность вниз, количество частиц над ней увеличивается, а количество частиц под ней уменьшается. Это приводит к тому, что большее чистое давление оказывается вниз и, следовательно, изменяется с глубиной.

  3. Как вы уже упоминали в первой части, и как я ответил, это приближение. Уравнение реального газа является лучшей моделью (для газов), и есть несколько других. Но для большинства ситуаций, связанных с низкой плотностью, низким давлением и умеренными температурами, такие приближения вполне допустимы.

Ваше здоровье!

Я не согласен с тем, что количество частиц увеличивается; разве мы не предполагаем, что плотность довольно постоянна в наших обычных выводах?
@ schrodinger_16 Количество частиц увеличивается в том смысле, что, поскольку объем над поверхностью увеличивается, количество частиц, то есть числовая плотность, умноженная на объем, увеличивается (поскольку числовая плотность довольно постоянна, как вы указываете).
Кроме того, я понимаю тот факт, что давление жидкости увеличивается с глубиной из-за большего количества частиц наверху, чем внизу; однако я искал ответ, основанный исключительно на столкновениях, и мои сомнения все еще остаются - если столкновения характерны для жидкости, не должно быть никаких изменений.
Увеличение числа частиц будет напрямую означать большее количество столкновений и, следовательно, повышенное давление. А столкновение жидкости не свойственно (по крайней мере, в наших приближениях).
Подождите, о каком столкновении вы говорите? Нас интересуют только молекулы, сталкивающиеся с поверхностью границы, верно? На самом деле, столкновения только на этой конкретной глубине должны определять давление на этой глубине — тогда как большее количество молекул выше этого уровня влияет на давление каким-либо образом? Надеюсь, ты понял, о чем я прошу.
Когда в жидкости происходят столкновения, обычно предполагается, что в среднем все частицы (которые удовлетворяют закону энергии Больцмана) сталкиваются с поверхностью. Таким образом, количество частиц напрямую связано с давлением. (Возьмем для примера уравнение идеального газа PV=NkT. N — количество молекул. Надеюсь, зависимость видна?)
Для жидкости, такой как вода под поршнем, давление можно увеличить изотермически без какого-либо существенного изменения плотности. Это говорит о том, что столкновения не являются причиной этого. Давление возникает из-за сил Ван-дер-Ваальса, которые не позволяют молекулам приближаться друг к другу.
@MaximUmansky Как это связано с тем фактом, что давление увеличивается с глубиной?
@schrodinger_16 Представьте себе большое количество очень скользких резиновых мячей, поставленных в вертикальную колонну. Те шары, которые находятся глубже от поверхности, будут сжаты больше (потому что над ними находится больший вес), и тело, погруженное в эту «жидкость» глубже, будет испытывать большее внешнее давление. Это полностью аналогично реальной жидкости, состоящей из сферически-симметричных молекул. В обоих случаях давление не имеет ничего общего с тепловым движением.
Хм. Имеет смысл. Значит, Резник Холлидей Крейн не прав? Кроме того, я думаю, вы должны опубликовать это как ответ.

В некоторых моделях рассматривается энергия, необходимая для превращения твердого тела в жидкость, и энергия, необходимая для превращения жидкости в газ. И сделать вывод, что жидкости подобны твердым телам. Молекулы связаны молекулярными связями. Прочность связи в твердых телах больше, чем прочность связи в жидкостях. Например... вода при 32 F твердое вещество в газообразное hig = 1218,5 БТЕ/фунт и жидкое в газообразное hfg = 1075,15 БТЕ/фунт. Таким образом, переход от твердого к жидкому составляет 143,35 БТЕ/фунт. прочная связь в жидкостях и более прочная связь в твердых телах

Следовательно, гидростатическое давление обусловлено весом массы, а не отдельными молекулярными столкновениями молекул свободного газа.

Давление жидкости: модель столкновения — приближение или правда?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v