Как эпсилон попадает в показатель степени света?

В мире оптики , когда свет (предполагаемый как плоская электромагнитная волна, имеющая комплексное волновое число к 0 ),

Е "=" Е 0 ⋅ е я ( к Икс − ю т )
перемещается из одной среды (например, вакуума) в другую (обозначается индексом М , например стекло), его длина волны изменяется от λ 0 к λ М и он затухает. Опишем это с помощью показателя преломления н ~ среды М :
н ~ "=" н + я κ
Тогда комплексное волновое число внутри среды равно к М "=" к 0 ⋅ н ~ . Это дает
Е "=" Е 0 ⋅ е − 2 π λ 0 ⋅ κ ⋅ е я ( 2 π λ М Икс − ю т )
где первая e-функция описывает затухание и мы видим измененную длину волны λ М внутри среды во втором показателе, так что в сумме затухает волна другой длины волны.

Комплексный показатель преломления в основном состоит из (комплексной) относительной диэлектрической проницаемости ϵ р :

н ~ "=" ϵ р мю р ≈ ϵ р
(для мю р ≈ 1 , что, я думаю, верно для большинства диэлектрических материалов на частотах в видимом спектральном диапазоне).

Теперь, в электромагнитном мире , когда Е-поле входит в среду с диэлектрической проницаемостью ϵ р , то поле перемещений Д является

Д "=" ϵ 0 ϵ р Е
и, как обсуждалось в Википедии ( https://en.wikipedia.org/wiki/Permittivity ), диэлектрическая проницаемость приводит к затуханию и разности фаз между Д и Е , что, я думаю, является причиной изменения длины волны, описываемого реальной частью показателя преломления в мире оптики (пожалуйста, поправьте меня, если это неправильно)?

В этом уравнении диэлектрическая проницаемость является просто фактором для Е , в то время как в мире оптики он находится в показателе степени как часть показателя преломления. Но оба взгляда должны быть непротиворечивыми... Так как же диэлектрическая проницаемость попадает в показатель степени?

Ответы (1)

Как и во многих аспектах электродинамики, мы можем прояснить ситуацию, вернувшись к уравнениям Максвелла.

В отсутствие свободных зарядов поля в среде подчиняются

(1) ∇ → ⋅ Д → "=" 0 (2) ∇ → ⋅ Б → "=" 0 (3) ∇ → × Е → + ∂ Б → ∂ т "=" 0 (4) ∇ → × ЧАС → − ∂ Д → ∂ т "=" 0
Для изотропной, линейной, немагнитной, недисперсионной среды уравнения (1) и (4) эквивалентны (соответственно)
(5) ∇ → ⋅ Е → "=" 0 (6) ∇ → × Б → − мю 0 ϵ 0 ϵ р ∂ Е → ∂ т "=" 0.
Взяв производную по времени от этого последнего уравнения и объединив ее с (3) и (5), получим
∇ 2 Е → − ϵ р с 2 ∂ 2 Е → ∂ т 2 "=" 0 ,
где мы определили мю 0 ϵ 0 "=" 1 / с 2 .

Мы видим, что это волновое уравнение со скоростью распространения с / ϵ р . Это означает, что на скорость распространения волн будет влиять диэлектрическая проницаемость среды, поэтому в итоге вы получите ϵ р «в показателе степени», когда вы смотрите на решение плоской волны.

На физическом уровне здесь происходит (примерно) то, что магнитное поле Б → реагирует как на изменяющееся электрическое поле, так и на токи поляризации ( Дж → г ≡ ∂ п → / ∂ т , что равно ϵ 0 х е ∂ Е → / ∂ т для линейной среды). Из уравнения (6), мы видим, что пространственный масштаб изменения Б → будет уменьшаться для данной временной скорости изменения Е → . (Предполагая х е > 0 , из чего следует, что ϵ р > 1 .) Другими словами, к увеличивается на фиксированный ю , что приводит к фазовой скорости ю / к что ниже.

большое спасибо за этот хороший ответ! Я должен был подумать о последнем абзаце, но теперь думаю, что понял: в уравнении. 6, dE/dt остается постоянным, когда фотон входит в другую оптическую среду, потому что частота остается постоянной. Однако, если ϵ р увеличится, весь член с dE/dt будет увеличиваться, и, следовательно, rot(B) должно увеличиться. Поскольку rot B содержит пространственные производные, изменение B с расстоянием увеличивается, т.е. B вращается быстрее, но вихрь меньше. И, следовательно, длина волны меньше (вращение B, в свою очередь, создает поле E, именно так распространяется свет...). Это верно?
@CharlesTucker3: Да, это то, что я пытался понять в последнем абзаце в волнистой форме.
Как эпсилон попадает в показатель степени света?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v