Генерация функционала для скалярных полей

В книге «Квантовая теория поля» Райдер определяет амплитуду перехода из вакуума в вакуум в присутствии источника. Дж ( Икс ) как

(6.1) Z [ Дж ] "=" ∫ Д ф опыт ⁡ { я ∫ г 4 Икс [ л ( ф ) + Дж ( Икс ) ф ( Икс ) + я 2 ϵ ф 2 ] } ∝ ⟨ 0 , ∞ | 0 , − ∞ ⟩ .

Это уравнение (6.1) книги.

В дискретной форме

(6.2) Z [ Дж ] "=" лим Н → ∞ ∫ ∏ н "=" 1 Н 4 г ф н опыт ⁡ { я ∑ н "=" 1 Н 4 дельта 4 ( л н + ф н Дж н + я 2 ϵ ф н 2 ) } ,
где н обозначает четыре индекса ( я , Дж , к , л ) .

Вопрос

Что значит г ф н иметь в виду?

я думаю что

г ф н "=" ∂ ф н ∂ Икс я г Икс я + ∂ ф н ∂ у Дж г у Дж + ∂ ф н ∂ г к г г к + ∂ ф н ∂ т л г т л ,
где ф ( Икс я , у Дж , г к , т л ) ≡ ф н и другие символы имеют свои обычные значения. Это верно?

Ответы (1)

Ваше последнее уравнение (v3) не то, что имел в виду Райдер. Подумайте об этом таким образом:

  1. Скалярное поле ф : { 1 , … , Н } 4 → р это карта из дискретизированной области пространства-времени { 1 , … , Н } 4 в целевое пространство р .

  2. Для фиксированного индекса решетки н е { 1 , … , Н } 4 , переменная интегрирования ф н е р это действительное число, которое параметризует целевое пространство р .

  3. Конкретно, символ г ф н обозначает меру интегрирования (т.е. стандартную меру Лебега по р ) в интеграле

    ∫ р г ф н   ф ( ф н ) .
    Здесь ф ( ф н ) является некоторым интегралом.

Проблема заключается в фиксированном индексе решетки н е Z 4 , ф н просто постоянное действительное число. Затем идентификация г ф н поскольку мера интегрирования кажется мне немного сложной. Не могли бы вы объяснить немного больше?
Я обновил ответ.
Генерация функционала для скалярных полей
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v